Bình phương phân số là một trong những phép toán đơn giản nhất về phân số. Điều này tương tự như bình phương tất cả các số ở chỗ bạn chỉ cần nhân tử số và số chia với chính số đó. Cũng có những trường hợp đơn giản hóa một phân số làm cho việc bình phương trở nên dễ dàng hơn. Nếu bạn chưa biết nó, bài viết này sẽ cung cấp một đánh giá dễ dàng giúp bạn hiểu dễ dàng hơn.
Bươc chân
Phần 1/3: Phân số bình phương
Bước 1. Hiểu cách bình phương tất cả các số
Khi bạn thấy lũy thừa của hai, có nghĩa là số đó cần được bình phương. Để làm điều này, hãy nhân số với chính số đó. Như một ví dụ:
52 = 5 × 5 = 25
Bước 2. Biết rằng các phân số bình phương hoạt động theo cùng một cách
Để bình phương một phân số, bạn nhân phân số với chính phân số đó. Bạn có thể làm điều này bằng cách nhân tử số và số chia với chính số đó. Như một ví dụ:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 hoặc (52/22).
- Bình phương mỗi số tạo ra (25/4).
Bước 3. Nhân tử số với chính nó và số chia với chính nó
Thứ tự không quan trọng miễn là bạn bình phương hai số. Để đơn giản hóa mọi thứ, hãy bắt đầu với tử số: nhân số với chính số đó. Sau đó, nhân số chia với chính số đó.
- Trong phân số, tử số là số ở trên cùng và số chia là số ở dưới cùng.
- Ví dụ: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Bước 4. Đơn giản hóa phân số
Khi làm việc với phân số, bước cuối cùng luôn là giảm phân số về dạng đơn giản nhất hoặc chuyển một phân số không phù hợp thành hỗn số. Từ ví dụ của chúng tôi, 25/4 là một phân số không chính xác vì tử số lớn hơn số chia.
Để chuyển một phân số thành hỗn số, chẳng hạn 25 chia cho 4. Nhân nó 6 lần (6 x 4 = 24) với dư là 1. Do đó, hỗn số là 6 1/4.
Phần 2/3: Phân số bình phương với số âm
Bước 1. Biết dấu âm trước phân số
Nếu bạn đang làm việc với một phân số âm, một dấu trừ sẽ ở phía trước nó. Bạn nên có thói quen đặt các số âm trong dấu ngoặc đơn để bạn biết dấu "-" dùng để chỉ một số chứ không phải để trừ hai số.
Ví dụ: (-2/4)
Bước 2. Nhân phân số với chính số
Phân số vuông như bình thường bằng cách nhân tử số và số chia với số riêng của chúng. Ngoài ra, bạn có thể nhân phân số với số của chính phân số đó.
Ví dụ: (-2/4)2 = (–2/4) NS (-2/4)
Bước 3. Hiểu rằng nhân hai số âm được một số dương
Khi có một dấu trừ, tất cả các phân số đều âm. Khi bạn bình phương một phân số, bạn nhân hai số âm, kết quả là một số dương.
Ví dụ: (-2) x (-8) = (+16)
Bước 4. Bỏ dấu âm sau khi số được bình phương
Bằng cách bình phương một phân số, bạn đang nhân hai số âm. Tức là, bình phương phân số sẽ cho ra một số dương. Hãy chắc chắn rằng bạn viết ra câu trả lời không có dấu âm.
- Tiếp tục ví dụ trên, kết quả của bình phương phân số là một số dương.
- (–2/4) NS (-2/4) = (+4/16)
- Thông thường, không bắt buộc phải có dấu “+” để biểu thị một số dương.
Bước 5. Rút gọn phân số về dạng đơn giản nhất
Bước cuối cùng trong tất cả các phép tính liên quan đến phân số luôn là đơn giản hóa. Các phân số không trùng nhau phải được đơn giản hóa thành hỗn số và sau đó rút gọn.
- Ví dụ: (4/16) có nhân tử chung là 4.
- Chia phân số cho 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Chuyển đổi thành phân số đơn giản:(1/4)
Phần 3/3: Sử dụng Đơn giản hóa và Phím tắt
Bước 1. Kiểm tra xem bạn có thể Đơn giản hóa Phân số trước khi bình phương hay không
Thông thường, các phân số sẽ dễ thành bình phương hơn nếu chúng được đơn giản hóa từ trước. Hãy nhớ rằng, trừ một phân số có nghĩa là chia cho nhân tử chung của nó cho đến khi chỉ một người có thể chia cả tử số và số bị chia. Trừ phân số trước tiên có nghĩa là không cần đơn giản hóa ở cuối phép tính.
- Ví dụ: (12/16)2
- 12 và 16 chia hết cho 4. 12/4 = 3 và 16/4 = 4. Do đó, 12/16 giảm xuống 3/4.
- Bây giờ, bạn sẽ bình phương phân số 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, không thể được đơn giản hóa thêm nữa.
-
Để chứng minh điều đó, hãy bình phương phân số mà không cần đơn giản hóa:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) có một thừa số chung là 16. Chia tử số và số chia cho 16 thì phân số đó thành (9/16). Chúng ta có thể thấy, sự đơn giản hóa ở đầu và cuối tạo ra cùng một phân số.
Bước 2. Tìm hiểu để biết khi nào nên trì hoãn việc đơn giản hóa phân số
Khi giải các phương trình phức tạp hơn, bạn có thể trì hoãn một trong các yếu tố. Trong trường hợp này, việc tính toán thực sự dễ dàng hơn nếu bạn trì hoãn việc đơn giản hóa phân số. Chúng tôi sẽ bổ sung thêm từ ví dụ trên.
- Ví dụ: 16 × (12/16)2
- Chia nhỏ ô vuông và gạch bỏ thừa số chung của 16: 16 * 12/16 * 12/16
Vì có một số 16 trong số nguyên và hai số 16 ở số bị chia, bạn có thể gạch bỏ MỘT trong số chúng
- Viết lại phương trình đơn giản: 12 × 12/16
- Trừ đi 12/16 bằng cách chia cho 4: 3/4
- Nhân: 12 × 3/4 = 36/4
- Chia: 36/4 = 9
Bước 3. Hiểu cách sử dụng phím tắt theo cấp số nhân
Một cách khác để giải quyết cùng một ví dụ là đơn giản hóa số mũ. Kết quả cuối cùng là như nhau, chỉ có cách giải quyết là khác nhau.
- Ví dụ: 16 * (12/16)2
- Viết lại bằng bộ định lượng và số chia bình phương: 16 * (122/162)
- Bỏ số mũ trong số chia: 16 * 122/162
Hãy tưởng tượng 16 đầu tiên có số mũ là 1:161. Sử dụng quy tắc chia cấp số nhân, trừ cấp số nhân. 161/162, kết quả là 161-2 = 16-1 hoặc 1/16.
- Bây giờ, bạn làm: 122/16
- Viết lại và đơn giản hóa phân số: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Nhân: 12 × 3/4 = 36/4
- Chia: 36/4 = 9
