Việc đơn giản hóa căn bậc hai không quá khó. Để đơn giản hóa căn bậc hai, bạn chỉ cần nhân số và lấy căn bậc hai của bất kỳ hình vuông hoàn hảo nào nằm dưới căn bậc hai. Nếu bạn nhớ các hình vuông hoàn hảo thường được sử dụng và biết cách phân chia các số, bạn sẽ có thể đơn giản hóa các căn bậc hai một cách khá tốt.
Bươc chân
Phương pháp 1 trong 3: Đơn giản hóa gốc hình vuông bằng cách bao thanh toán
Bước 1. Hiểu về các yếu tố
Mục tiêu của việc đơn giản hóa căn bậc hai là viết chúng dưới dạng dễ hiểu và dễ sử dụng trong các bài toán. Bằng cách tính thừa số, một số lớn được chia thành hai hoặc nhiều số "thừa số" nhỏ hơn, ví dụ thay đổi 9 thành 3 x 3. Khi chúng ta tìm thấy thừa số này, chúng ta có thể viết lại căn bậc hai ở dạng đơn giản hơn, đôi khi thậm chí thay đổi nó được. một số nguyên thông thường. Ví dụ, 9 = (3x3) = 3. Hãy làm theo các bước sau để tìm hiểu về quá trình này trong các căn bậc hai phức tạp hơn.
Bước 2. Chia số cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể
Nếu số dưới căn bậc hai là số chẵn, hãy chia cho 2. Nếu số của bạn là số lẻ, thì hãy thử chia cho 5. Nếu cả hai phép chia này đều không mang lại cho bạn số nguyên, hãy thử số tiếp theo trong danh sách dưới đây, chia cho từng số nguyên tố để nhận được một số nguyên là kết quả. Bạn chỉ cần kiểm tra số nguyên tố, vì tất cả các số khác đều có số nguyên tố là thừa số. Ví dụ, bạn không cần thử nghiệm với số 4, vì tất cả các số chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2 mà bạn đã thử trước đó.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Bước 3. Viết lại căn bậc hai dưới dạng một bài toán nhân
Tiếp tục viết phép nhân này dưới căn bậc hai, và đừng quên bao gồm cả hai thừa số. Ví dụ: nếu bạn đang cố gắng đơn giản hóa 98, hãy làm theo các bước ở trên để thấy rằng 98 2 = 49, do đó 98 = 2 x 49. Viết lại số "98" theo căn bậc hai ban đầu của nó bằng cách sử dụng thông tin sau: 98 = (2 x 49).
Bước 4. Lặp lại trên một trong các số còn lại
Trước khi chúng ta có thể đơn giản hóa căn bậc hai, chúng ta cần tiếp tục tính thừa số nó cho đến khi nó trở thành hai số chính xác bằng nhau. Điều này có ý nghĩa nếu bạn nhớ căn bậc hai có nghĩa là gì: số (2 x 2) có nghĩa là "một số mà bạn có thể nhân với chính nó bằng 2 x 2." Tất nhiên, câu trả lời là 2! Với ý nghĩ này, hãy lặp lại các bước ở trên để giải quyết vấn đề ví dụ của chúng tôi (2 x 49):
- 2 đã được tính càng nhỏ càng tốt. (Nói cách khác, số này là một trong các số nguyên tố được liệt kê ở trên). Bây giờ chúng ta sẽ bỏ qua con số này và thử chia cho 49 trước.
- 49 không thể chia hết cho 2, cho 3 hoặc cho 5. Bạn có thể tự kiểm tra điều này bằng máy tính hoặc sử dụng phép chia dài. Vì phép chia này không đưa ra một con số nguyên, chúng ta sẽ bỏ qua nó và thử số tiếp theo.
- 49 chia hết cho 7. 49 7 = 7 nên 49 = 7 x 7.
- Viết lại bài toán trên với: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Bước 5. Giải bằng cách "giải nén" một số nguyên
Khi bạn đã giải bài toán thành hai thừa số chính xác bằng nhau, bạn có thể chuyển nó thành một số nguyên thông thường bên ngoài căn bậc hai. Để phần còn lại của các thừa số vẫn ở trong căn bậc hai. Ví dụ, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Ngay cả khi bạn có thể nhân tố xa hơn, bạn sẽ không phải thực hiện lại một lần nữa khi bạn tìm thấy hai yếu tố khớp chính xác. Ví dụ, (16) = (4 x 4) = 4. Nếu chúng ta tiếp tục tính toán, chúng ta sẽ nhận được cùng một câu trả lời nhưng theo cách dài hơn: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Bước 6. Nhân tất cả các số nguyên nếu có nhiều hơn một
Đối với một số căn bậc hai lớn, bạn có thể đơn giản hóa nhiều lần. Nếu đúng như vậy, hãy nhân số nguyên bạn nhận được để có câu trả lời cuối cùng. Đây là một ví dụ:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, nhưng giá trị này có thể được đơn giản hóa hơn nữa.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Bước 7. Viết ra "không thể đơn giản hóa" nếu không có hai yếu tố nào bằng nhau
Một số căn bậc hai đã ở dạng đơn giản nhất của chúng. Nếu bạn tiếp tục tính toán cho đến khi tất cả chúng đều là số nguyên tố (như đã liệt kê ở bước trên) và không có cặp nào giống nhau thì bạn không thể làm gì. Bạn có thể được đưa ra một câu hỏi bẫy! Ví dụ: hãy thử đơn giản hóa 70:
- 70 = 35 x 2, do đó 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, do đó (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Cả ba số ở đây đều là số nguyên tố, vì vậy chúng không thể được tính thêm nữa. Ba số khác nhau, vì vậy không thể tạo ra một số nguyên. 70 không thể được đơn giản hóa.
Phương pháp 2/3: Nhận biết Hình vuông Hoàn hảo
Bước 1. Ghi nhớ một số hình vuông hoàn hảo
Bình phương một số hoặc nhân với chính số đó sẽ tạo ra một hình vuông hoàn hảo. Ví dụ: 25 là một hình vuông hoàn hảo, vì 5 x 5 hoặc 52, bằng 25. Hãy nhớ ít nhất mười bình phương hoàn hảo đầu tiên để giúp bạn xác định và đơn giản hóa các căn bậc hai hoàn hảo. Dưới đây là mười số bình phương hoàn hảo đầu tiên:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Bước 2. Tìm căn bậc hai của hình vuông hoàn hảo
Nếu bạn nhận ra một bình phương hoàn hảo dưới căn bậc hai, bạn có thể chuyển ngay nó sang căn bậc hai và xóa nó khỏi dấu (√). Ví dụ, nếu bạn nhìn thấy số 25 dưới căn bậc hai, bạn đã biết câu trả lời là 5, bởi vì 25 là một hình vuông hoàn hảo. Danh sách tương tự như trên, bắt đầu từ căn bậc hai đến câu trả lời:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Bước 3. Phân số thành một hình vuông hoàn hảo
Tận dụng lợi thế của bình phương hoàn hảo khi tiếp tục với phương pháp nhân tử để đơn giản hóa căn bậc hai. Nếu bạn nhận thức được các yếu tố của một hình vuông hoàn hảo, thì bạn sẽ nhanh hơn và dễ dàng hơn để giải quyết vấn đề. Dưới đây là một số mẹo bạn có thể sử dụng:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Nếu hai chữ số cuối cùng của một số kết thúc bằng 25, 50 hoặc 75, bạn luôn có thể thừa số 25 của số đó.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Nếu hai số cuối cùng kết thúc bằng 00, thì bạn luôn có thể thừa số 100 của số đó.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Nhận biết phép nhân của chín để giúp bạn dễ dàng hơn. Đây là một mẹo để nhận ra chúng: nếu "tất cả" các số trong một số cộng lại với chín, thì chín là một thừa số.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Không có mẹo cụ thể nào ở đây, nhưng thường dễ dàng kiểm tra xem một số nhỏ có chia hết cho 4. Hãy ghi nhớ điều này khi tìm các thừa số khác.
Bước 4. Thừa số một số có nhiều hơn một hình vuông hoàn hảo
Nếu các thừa số của một số có nhiều hơn một bình phương hoàn hảo, hãy lấy tất cả chúng ra khỏi căn bậc hai. Nếu bạn nhận được nhiều bình phương hoàn hảo trong quá trình đơn giản hóa căn bậc hai, hãy di chuyển tất cả các căn bậc hai bên ngoài dấu hiệu và nhân tất cả chúng với nhau. Ví dụ, hãy thử đơn giản hóa 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
Phương pháp 3/3: Tìm hiểu các Điều khoản
Bước 1. Biết rằng dấu căn bậc hai (√) là dấu căn bậc hai
Ví dụ, trong bài toán 25, "√" là dấu căn.
Bước 2. Biết bán kính là số bên trong dấu căn
Đây là số bạn phải tính căn bậc hai. Ví dụ, trong bài toán 25, "25" là căn bậc hai.
Bước 3. Biết rằng hệ số là một số ngoài căn bậc hai
Số này là căn bậc hai của cấp số nhân; số này ở bên trái dấu hiệu gốc. Ví dụ, trong bài toán 7√2, "7" là giá trị của hệ số.
Bước 4. Biết rằng một thừa số là một số chia hết cho một số
Ví dụ, 2 là thừa số của 8 vì 8 4 = 2, nhưng 3 không phải là thừa số của 8 vì 8 ÷ 3 không cho một số nguyên. Cũng giống như trong các ví dụ khác, 5 là thừa số của 25 vì 5 x 5 = 25.
Bước 5. Hiểu ý nghĩa của việc đơn giản hóa căn bậc hai
Đơn giản hóa căn bậc hai đơn giản có nghĩa là tính toán bình phương hoàn hảo của căn bậc hai, loại bỏ nó ở bên trái của dấu căn, và để lại các thừa số còn lại dưới dấu căn. Nếu một số là một bình phương hoàn hảo thì căn bậc hai sẽ biến mất khi bạn viết ra căn bậc hai. Ví dụ, 98 có thể được đơn giản hóa thành 7√2.
Lời khuyên
Một cách để tìm một hình vuông hoàn hảo có thể được tính thành một số là xem danh sách các hình vuông hoàn hảo, bắt đầu với số nhỏ hơn căn bậc hai của bạn hoặc với số dưới căn bậc hai. Ví dụ: khi tìm một hình vuông hoàn hảo không lớn hơn 27, hãy bắt đầu với 25 và giảm dần đến 16 và "dừng lại ở 9", khi bạn tìm thấy một hình vuông hoàn hảo chia hết 27
Cảnh báo
- Đơn giản hóa không giống như tính toán giá trị. Không có bước nào trong quy trình này yêu cầu bạn lấy một số có số thập phân trong đó.
- Máy tính có thể hữu ích đối với các số lớn, nhưng bạn càng tự thực hành nhiều thì việc đơn giản hóa căn bậc hai sẽ càng dễ dàng hơn.
