Để cộng và trừ các căn bậc hai, bạn cần kết hợp các số hạng trong một phương trình có cùng căn bậc hai (căn). Điều này có nghĩa là bạn có thể cộng hoặc trừ 2√3 và 4√3, nhưng không thể cộng 2√3 và 2√5. Có rất nhiều bài toán cho phép bạn đơn giản hóa các số trong căn bậc hai để các số hạng giống như có thể được kết hợp và có thể cộng hoặc trừ các căn bậc hai.
Bươc chân
Phần 1/2: Tìm hiểu kiến thức cơ bản
Bước 1. Đơn giản hóa tất cả các số hạng trong căn bậc hai bất cứ khi nào có thể
Để đơn giản hóa các số hạng trong căn bậc hai, hãy thử tính toán sao cho ít nhất một số hạng là một hình vuông hoàn hảo, chẳng hạn như 25 (5 x 5) hoặc 9 (3 x 3). Nếu vậy, hãy lấy căn bậc hai hoàn hảo và đặt nó bên ngoài căn bậc hai. Do đó, các thừa số còn lại nằm bên trong căn bậc hai. Ví dụ, bài toán lần này của chúng ta là 6√50 - 2√8 + 5√12. Các số bên ngoài căn bậc hai được gọi là "hệ số", và các số bên trong căn bậc hai là bán kính. Đây là cách đơn giản hóa từng thuật ngữ:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ở đây, bạn thừa số "50" thành "25 x 2" và sau đó căn bậc hai hoàn hảo "25" thành "5" và đặt nó bên ngoài căn bậc hai, để lại số "2" bên trong. Sau đó, nhân các số bên ngoài căn bậc hai của "5" với "6", để nhận được "30" làm hệ số mới
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ở đây, bạn thừa số "8" thành "4 x 2" và căn số bình phương hoàn hảo "4" thành "2" và đặt nó bên ngoài căn bậc hai, để lại số "2" bên trong. Sau đó, nhân các số bên ngoài căn bậc hai, tức là “2” với “2” để nhận “4” làm hệ số mới.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ở đây, bạn thừa số "12" thành "4 x 3" và căn "4" thành "2" và đặt nó bên ngoài căn bậc hai, để lại số "3" bên trong. Sau đó, nhân các số bên ngoài căn bậc hai của "2" với "5", để có "10" làm hệ số mới.
Bước 2. Khoanh tròn tất cả các số hạng có cùng bán kính
Sau khi bạn đơn giản hóa bán độ của các số hạng đã cho, phương trình của bạn trông giống như sau 30√2 - 4√2 + 10√3. Vì bạn chỉ cộng hoặc trừ các số hạng tương tự, hãy khoanh tròn các số hạng có cùng căn bậc hai, chẳng hạn như 30√2 và 4√2. Bạn có thể nghĩ về nó tương tự như cộng và trừ phân số, điều này chỉ có thể được thực hiện nếu mẫu số giống nhau.
Bước 3. Sắp xếp lại các số hạng được ghép nối trong phương trình
Nếu bài toán phương trình của bạn đủ dài và có một số cặp góc bán kính bằng nhau, bạn cần khoanh tròn cặp đầu tiên, gạch dưới cặp thứ hai, đặt dấu hoa thị vào cặp thứ ba, v.v. Sắp xếp lại các phương trình để phù hợp với các cặp của chúng để các câu hỏi có thể được nhìn thấy và làm dễ dàng hơn.
Bước 4. Cộng hoặc trừ hệ số của các số hạng có cùng bán kính
Bây giờ, tất cả những gì bạn phải làm là thêm hoặc trừ các hệ số từ các số hạng có cùng bán kính và để lại tất cả các số hạng bổ sung như một phần của phương trình. Không kết hợp các bán kính trong phương trình. Bạn chỉ cần chỉ ra tổng số loại radicand trong phương trình. Các bộ lạc khác nhau có thể được để lại như họ vốn có. Đây là những gì bạn cần làm:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Phần 2 của 2: Thực hành Nhân
Bước 1. Làm việc với Ví dụ 1
Trong ví dụ này, bạn cộng các phương trình sau: (45) + 4√5. Đây là cách thực hiện:
- Đơn giản hóa (45). Đầu tiên, tính nó thành (9 x 5).
- Sau đó, bạn có thể căn bậc hai hoàn hảo "9" thành "3" và đặt nó bên ngoài căn bậc hai dưới dạng một hệ số. Như vậy, (45) = 3√5.
- Bây giờ, chỉ cần cộng các hệ số của hai số hạng có cùng bán kính và nhận được câu trả lời là 3√5 + 4√5 = 7√5
Bước 2. Làm việc với Ví dụ 2
Bài toán mẫu này là: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Đây là cách giải quyết nó:
- Đơn giản hóa 6√ (40). Đầu tiên, thừa số "40" để có "4 x 10". Do đó, phương trình của bạn trở thành 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Sau đó, lấy căn bậc hai của số bình phương hoàn hảo “4” thành “2”, rồi nhân nó với hệ số hiện có. Bây giờ bạn nhận được 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Nhân hai hệ số để được 12√10.
- Bây giờ, phương trình của bạn trở thành 12√10 - 3√ (10) + 5. Vì cả hai số hạng đều có cùng bán kính, bạn có thể trừ số hạng đầu tiên khỏi số hạng thứ hai và giữ nguyên số hạng thứ ba.
- Kết quả là (12-3) √10 + 5, có thể đơn giản hóa thành 9√10 + 5.
Bước 3. Làm việc với Ví dụ 3
Bài toán mẫu này như sau: 9√5 -2√3 - 4√5. Ở đây, không có căn bậc hai nào có thừa số bình phương hoàn hảo. Vì vậy, phương trình không thể được đơn giản hóa. Số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba có cùng bán kính và bán kính ngang để chúng có thể được kết hợp, và bán kính ngang được giữ nguyên. Phần còn lại, không còn radican như cũ. Do đó, bài toán có thể được đơn giản hóa thành 5√5 - 2√3.
Bước 4. Làm việc với Ví dụ 4
Bài toán là: 9 + 4 - 3√2. Đây là cách thực hiện:
- Vì 9 bằng (3 x 3), bạn có thể đơn giản hóa 9 thành 3.
- Vì 4 bằng (2 x 2), bạn có thể đơn giản hóa 4 thành 2.
- Bây giờ, bạn chỉ cần thêm 3 + 2 để có 5.
- Vì 5 và 3√2 không cùng số hạng nên không thể làm gì hơn. Câu trả lời cuối cùng là 5 - 3√2.
Bước 5. Làm việc trên Ví dụ 5
Thử cộng và trừ căn bậc hai là một phần của phân số. Giống như các phân số thông thường, bạn chỉ có thể cộng hoặc trừ các phân số có cùng mẫu số. Giả sử bài toán là: (√2) / 4 + (√2) / 2. Đây là cách giải quyết nó:
- Thay đổi các thuật ngữ này để chúng có cùng mẫu số. Bội số chung nhỏ nhất (LCM), là số nhỏ nhất chia hết cho hai số có liên quan, có mẫu số "4" và "2" là "4".
- Vì vậy, thay đổi số hạng thứ hai, (√2) / 2 để mẫu số là 4. Bạn có thể nhân tử số và mẫu số của phân số với 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Cộng hai tử số với nhau nếu mẫu số giống nhau. Làm việc như cộng các phân số thông thường. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Lời khuyên
Tất cả các căn bậc hai có thừa số bình phương hoàn hảo phải được đơn giản hóa trước bắt đầu xác định và kết hợp các radican thông thường.
Cảnh báo
- Không bao giờ kết hợp các căn bậc hai không bằng nhau.
-
Không bao giờ kết hợp số nguyên với căn bậc hai. Đó là, 3 + (2x)1/2 không thể giản thể.
Lưu ý: câu "(2x) bằng một nửa" = (2 lần)1/2 chỉ là một cách nói khác "root (2x)".
