6 cách tính khối lượng

2024 Tác giả: Jason Gerald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-15 08:26

Thể tích của một vật thể hiện không gian ba chiều mà vật thể đó chiếm giữ. Bạn cũng có thể nghĩ về thể tích như lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát, v.v.) mà một hình có thể chứa nếu hình đó được lấp đầy hoàn toàn. Đơn vị thường được sử dụng cho thể tích là centimet khối (cm³), mét khối (m³), inch khối (trong³), và feet khối (ft³). Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích của sáu hình dạng ba chiều khác nhau thường thấy trong các kỳ thi toán, bao gồm hình lập phương, hình cầu và hình nón. Bạn có thể nhận thấy rằng nhiều công thức khối lượng này có điểm chung nên chúng rất dễ nhớ. Hãy xem nếu bạn có thể tìm ra điều này!

Thông tin trong nháy mắt: Tính khối lượng của các biểu mẫu phổ biến

1. Đối với một hình khối hoặc hình vuông đặc, hãy đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao rồi nhân tất cả chúng lại với nhau để được thể tích. Xem hình ảnh và thông tin chi tiết.
2. Đo chiều cao của ống và bán kính cơ sở của nó. Sử dụng bán kính này để tìm diện tích cơ sở bằng công thức r², sau đó nhân kết quả với chiều cao của ống. Xem hình ảnh và thông tin chi tiết.
3. Một hình chóp chuẩn có thể tích bằng x diện tích đáy x chiều cao. Xem hình ảnh và thông tin chi tiết.
4. Thể tích của một hình nón có thể được tính bằng công thức r²h, trong đó r là bán kính của đáy và h là chiều cao của hình nón. Xem hình ảnh và thông tin chi tiết.

5. Để đo thể tích của một hình cầu, tất cả những gì bạn cần là bán kính r. Cắm giá trị này vào công thức ⁴/₃NS³. Xem hình ảnh và thông tin chi tiết.

   Bươc chân

   Phương pháp 1/6: Tính thể tích của một khối lập phương

   

   Bước 1. Biết nhận dạng hình lập phương

   Hình lập phương là một hình ba chiều có sáu cạnh hình vuông có kích thước bằng nhau. Nói cách khác, một hình lập phương là một hình hộp có tất cả các cạnh có cùng kích thước.

   Một con súc sắc 6 mặt là một ví dụ về một khối lập phương mà bạn có thể tìm thấy trong nhà của mình. Khối đường và khối chữ cái đồ chơi trẻ em cũng thường là hình khối

   

   Bước 2. Tìm hiểu công thức về thể tích của một khối lập phương

   Công thức đơn giản là V = s3, trong đó V đại diện cho thể tích và s đại diện cho chiều dài cạnh của hình lập phương.

   Để tìm s³, nhân a với giá trị riêng của nó 3 lần: s³ = s * s * s

   

   Bước 3. Đo chiều dài một cạnh của hình lập phương

   Tùy thuộc vào bài tập của bạn, khối lập phương có thể đã có chú thích thông tin này hoặc bạn sẽ cần đo chiều dài các cạnh bằng thước kẻ. Hãy nhớ rằng vì đây là một hình lập phương nên tất cả độ dài các cạnh sẽ giống nhau nên bạn đo cạnh nào không quan trọng.

   Nếu bạn không chắc chắn 100% rằng hình dạng bạn có là một khối lập phương, hãy đo từng cạnh để xem nó có cùng kích thước hay không. Nếu chúng không giống nhau, bạn phải sử dụng phương pháp dưới đây để Tính Thể tích Khối

   

   Bước 4. Cắm độ dài các cạnh vào công thức V = s³ và đếm.

   Ví dụ: nếu chiều dài các cạnh của hình lập phương là 5 inch, thì bạn sẽ viết công thức như sau: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, đó là thể tích của khối lập phương của chúng ta!

   

   Bước 5. Biểu thị kết quả theo đơn vị khối

   Trong ví dụ trên, độ dài các cạnh của khối lập phương được đo bằng inch, vì vậy đơn vị thể tích là inch khối. Ví dụ, nếu chiều dài của cạnh là 3 cm thì thể tích là V = (3 cm)³, hoặc V = 27 cm³.

   Phương pháp 2/6: Tính thể tích khối

   

   Bước 1. Biết hình dạng của một khối

   Khối, còn được gọi là hình lăng trụ chữ nhật, là một hình ba chiều có sáu cạnh đều là hình chữ nhật. Nói cách khác, khối là một hình chữ nhật ba chiều, hoặc hình hộp.

   Một khối lập phương chỉ là một khối đặc biệt với tất cả các cạnh có cùng kích thước

   

   Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích của hình lập phương

   Công thức cho thể tích của một khối lập phương là Thể tích = chiều dài * chiều rộng * chiều cao hoặc V = plt.

   

   Bước 3. Tìm chiều dài của khối

   Chiều dài này là phần dài nhất của mặt bên của chùm tia song song với bề mặt đặt chùm tia. Chiều dài này có thể đã được đưa ra trong sơ đồ, hoặc bạn có thể phải đo bằng thước kẻ hoặc thước dây.

   • Ví dụ: Chiều dài của khối này là 4 inch, do đó p = 4 inch.
   • Đừng quá lo lắng về chiều dài, chiều rộng, chiều cao bên nào. Miễn là bạn sử dụng ba phép đo khác nhau, kết quả cuối cùng sẽ giống nhau, bất kể bạn sắp xếp chúng như thế nào.

   

   Bước 4. Tìm chiều rộng của dầm

   Chiều rộng chùm tia là phép đo cạnh ngắn hơn của vật rắn song song với nơi đặt chùm tia. Một lần nữa, hãy tìm nhãn trên biểu đồ cho biết chiều rộng hoặc tự đo bằng thước kẻ hoặc thước dây.

   • Ví dụ: Chiều rộng của khối này là 3 inch, vậy l = 3 inch.
   • Nếu bạn đang đo các khối bằng thước kẻ hoặc thước dây, hãy đảm bảo rằng bạn sử dụng cùng đơn vị đo. Đừng đo cạnh này bằng inch và cạnh kia bằng cm; tất cả các phép đo phải sử dụng cùng một đơn vị!

   

   Bước 5. Tìm chiều cao của khối

   Chiều cao này là khoảng cách từ bề mặt đặt dầm đến đỉnh dầm. Tra cứu thông tin chiều cao trong biểu đồ của bạn hoặc tự đo bằng thước kẻ hoặc thước dây.

   Ví dụ: Chiều cao của khối này là 6 inch, vậy t = 6 inch

   

   Bước 6. Cắm các số đo của khối lập phương vào công thức thể tích và tính chúng

   Hãy nhớ rằng V = plt.

   Trong ví dụ của chúng ta, p = 4, l = 3 và t = 6. Do đó, V = 4 * 3 * 6, hoặc 72

   

   Bước 7. Hãy chắc chắn rằng bạn viết ra kết quả dưới dạng đơn vị khối

   Vì khối mẫu của chúng tôi được đo bằng inch, nên thể tích của nó phải được viết là 72 inch khối, hoặc 72 inch³.

   Nếu các số đo của khối lập phương là: dài = 2 cm, rộng = 4 cm và cao = 8 cm, thì thể tích của khối là 2 cm * 4 cm * 8 cm hoặc 64 cm³.

   Phương pháp 3/6: Tính thể tích của ống

   

   Bước 1. Xác định hình dạng của một cái ống

   Một ống là một hình dạng ba chiều có hai đầu phẳng giống nhau có dạng hình tròn và một cạnh cong nối hai đầu.

   Một cái lon là một ví dụ về một cái ống, cũng như pin AA hoặc AAA

   

   Bước 2. Ghi nhớ công thức về thể tích của hình trụ

   Để tính thể tích của một hình trụ, bạn cần biết chiều cao và bán kính của hình tròn cơ sở (khoảng cách từ tâm hình tròn đến các cạnh) ở đỉnh và đáy. Công thức là V = r²t, trong đó V là thể tích, r là bán kính của hình tròn cơ sở, t là chiều cao và là giá trị không đổi của pi.

   • Trong một số bài toán hình học, câu trả lời sẽ là về số pi, nhưng trong hầu hết các trường hợp, chúng ta có thể làm tròn số pi thành 3, 14. Hãy xác nhận điều này với người hướng dẫn của bạn để xem anh ta thích cái nào hơn.
   • Công thức tính thể tích của hình trụ thực ra rất giống với công thức tính thể tích của hình lập phương: bạn chỉ cần nhân chiều cao của hình với diện tích bề mặt của hình đó. Trong công thức hình khối, diện tích bề mặt này là p * l, trong khi đối với hình trụ, nó là r², tức là diện tích của một hình tròn có bán kính r.

   

   Bước 3. Tìm bán kính cơ sở

   Nếu được cho trong sơ đồ, hãy sử dụng giá trị. Nếu đường kính được cho thay vì bán kính, tất cả những gì bạn phải làm là chia cho 2 để tìm ra giá trị của bán kính (d = 2r).

   

   Bước 4. Đo đối tượng nếu không cho trước bán kính

   Cần biết rằng việc đo độ chính xác của ống có thể khá khó khăn. Một cách là đo phần đáy của ống hướng lên trên bằng thước hoặc thước dây. Cố gắng hết sức để đo chiều rộng của hình trụ ở mức rộng nhất và chia cho 2 để tìm bán kính.

   • Một lựa chọn khác để đo chu vi của ống (khoảng cách xung quanh ống) là sử dụng thước dây hoặc một đoạn dây mà bạn có thể đánh dấu và đo chiều dài bằng thước. Sau đó, cắm số đo đó vào công thức C (chu vi) = 2πr. Chia chu vi cho 2π (6.28) và bạn sẽ nhận được bán kính.
   • Ví dụ: nếu chu vi bạn đang đo là 8 inch, thì bán kính là 1,27 inch.
   • Nếu bạn thực sự cần phép đo chính xác, bạn có thể sử dụng cả hai phương pháp để đảm bảo rằng số đo của bạn giống nhau. Nếu không, hãy kiểm tra kỹ cả hai. Phương pháp chu vi thường cho kết quả chính xác hơn.

   

   Bước 5. Tính diện tích hình tròn cơ sở

   Thêm giá trị bán kính cơ sở vào công thức r.². Sau đó, nhân bán kính với chính nó một lần và một lần nữa nhân kết quả với. Như một ví dụ:

   • Nếu bán kính hình tròn của bạn là 4 inch, thì diện tích cơ sở là A = 4².
   • 4² = 4 * 4 hoặc 16. 16 * (3,14) = 50,24 inch²
   • Nếu đường kính của cơ sở được cho thay vì bán kính, hãy nhớ rằng d = 2r. Bạn chỉ cần chia đôi đường kính để tìm bán kính.

   

   Bước 6. Tìm chiều cao của ống

   Đây là khoảng cách giữa hai nửa hình tròn, hoặc khoảng cách từ bề mặt đặt ống. Tìm nhãn trên sơ đồ của bạn cho biết chiều cao của ống hoặc đo nó bằng thước kẻ hoặc thước dây.

   

   Bước 7. Nhân diện tích của đáy với chiều cao của hình trụ để tìm thể tích

   Hoặc bạn có thể bỏ qua một bước và nhập các giá trị kích thước ống vào công thức V = r²NS. Ví dụ của chúng tôi với một ống có bán kính 4 inch và chiều cao 10 inch:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Bước 8. Nhớ ghi câu trả lời của bạn theo đơn vị khối

   Ống mẫu của chúng tôi được đo bằng inch, vì vậy thể tích của nó phải được biểu thị bằng inch khối: V = 502,4 in³. Nếu hình trụ của chúng ta được đo bằng cm, thì thể tích của nó sẽ được biểu thị bằng cm khối (cm³).

   Phương pháp 4/6: Tính thể tích của một kim tự tháp thông thường

   

   Bước 1. Hiểu thế nào là hình chóp đều

   Hình chóp là một hình dạng ba chiều với một đa giác là đáy và các mặt bên tham gia vào một trục (đỉnh của hình chóp). Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác chuẩn, nghĩa là tất cả các cạnh của đa giác đều có độ dài bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

   • Chúng ta thường nghĩ về một kim tự tháp có đáy là hình vuông, với các cạnh là đỉnh, nhưng thực tế thì đáy của một kim tự tháp có thể có 5, 6 hoặc thậm chí 100 cạnh!
   • Hình chóp có đáy là hình tròn được gọi là hình nón, sẽ được thảo luận trong phương pháp tiếp theo.

   

   Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích của hình chóp thường

   Công thức này là V = 1 / 3bt, trong đó b là diện tích của đáy hình chóp (hình đa giác bên dưới nó) và t là chiều cao của hình chóp, hoặc khoảng cách thẳng đứng từ đáy đến đỉnh.

   Công thức về thể tích của một hình chóp đều là như nhau, trong đó đỉnh nằm ngay phía trên tâm của đáy và đối với một hình chóp xiên, trong đó đỉnh không nằm ở giữa

   

   Bước 3. Tính diện tích cơ sở

   Công thức cho điều này sẽ phụ thuộc vào số cạnh của hình chóp. Trong kim tự tháp trong sơ đồ của chúng tôi, phần đáy là một hình vuông với các cạnh dài 6 inch. Hãy nhớ rằng công thức cho diện tích hình vuông là A = s², trong đó s là độ dài cạnh. Vì vậy, đối với kim tự tháp này, diện tích cơ sở là (6 in) ², hoặc 36 in².

   • Công thức tính diện tích tam giác là: A = 1 / 2bt, trong đó b là đáy của tam giác và t là chiều cao.
   • Bạn có thể tìm diện tích của một đa giác tiêu chuẩn bằng cách sử dụng công thức A = 1 / 2pa, trong đó A là diện tích, p là chu vi của hình và a là đỉnh hoặc khoảng cách từ trung điểm của hình đó đến trung điểm của một trong các mặt của nó. Đây là một phép tính phức tạp hơn mà chúng tôi sẽ không đề cập trong bài viết này, nhưng bạn có thể truy cập bài viết Tính diện tích một đa giác để tìm hiểu một số hướng dẫn hay về cách sử dụng nó. Hoặc, bạn có thể đơn giản hóa quy trình này và tìm Máy tính Đa giác trực tuyến.

   

   Bước 4. Tìm chiều cao của hình chóp

   Trong hầu hết các trường hợp, điều này sẽ được hiển thị trong sơ đồ. Trong ví dụ của chúng tôi, chiều cao của kim tự tháp là 10 inch.

   

   Bước 5. Nhân diện tích của hình chóp với chiều cao và chia cho 3 để tìm thể tích

   Hãy nhớ rằng công thức thể tích là V = 1 / 3bt. Trong ví dụ kim tự tháp của chúng tôi, có diện tích là 36 và chiều cao là 10, thể tích là: 36 * 10 * 1/3 hoặc 120.

   Nếu chúng ta sử dụng một hình chóp khác, ví dụ một hình chóp có đáy là hình ngũ giác với diện tích là 26 và chiều cao là 8, thì thể tích sẽ là: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Bước 6. Nhớ ghi câu trả lời của bạn theo đơn vị khối

   Các số đo trong kim tự tháp ví dụ của chúng tôi là inch, vì vậy thể tích phải được biểu thị bằng inch khối, 120. Nếu kim tự tháp của chúng ta được đo bằng mét, thể tích phải được biểu thị bằng mét khối (m³).

   Phương pháp 5/6: Tính khối lượng của một hình nón

   

   Bước 1. Tìm hiểu hình dạng của hình nón

   Hình nón là một hình 3 chiều có đáy là hình tròn và đỉnh. Một cách khác để nghĩ về nó là nghĩ về hình nón là một hình chóp có đáy là hình tròn.

   Nếu đỉnh của hình nón nằm chính xác trong tâm của đường tròn thì hình nón đó là "hình nón thực sự". Nếu đỉnh không chính xác ở giữa, thì hình nón được gọi là "hình nón xiên". May mắn thay, công thức tính thể tích của cả hai đều giống nhau

   

   Bước 2. Nắm vững công thức tính thể tích khối nón

   Công thức là V = 1 / 3πr²t, trong đó r là bán kính của đáy hình tròn của hình nón, trong đó t là chiều cao và là hằng số pi, được làm tròn đến 3,14.

   r. một phần² từ công thức liên quan đến diện tích của đáy của hình nón tròn. Do đó, công thức về thể tích của một hình nón là 1 / 3bt, giống như công thức về thể tích của một hình chóp ở phương pháp trước!

   

   Bước 3. Tính diện tích của đáy hình tròn của hình nón

   Để làm điều này, bạn cần biết bán kính, bán kính này đã được viết sẵn trong sơ đồ của bạn. Nếu bạn chỉ được cung cấp đường kính, hãy chia giá trị đó cho 2, vì đường kính bằng 2 lần bán kính (d = 2r). Sau đó nhập giá trị bán kính vào công thức A = r² để tính diện tích.

   • Trong ví dụ trong sơ đồ, bán kính của đáy hình nón là 3 inch. Khi chúng ta cắm nó vào công thức, thì: A = 3².
   • 3² = 3 * 3 hoặc 0 nên A = 9π.
   • A = 28, 27 in²

   

   Bước 4. Tìm chiều cao của hình nón

   Đây là khoảng cách thẳng đứng giữa đáy của hình nón và đỉnh của nó. Trong ví dụ của chúng tôi, chiều cao của hình nón là 5 inch.

   

   Bước 5. Nhân chiều cao của hình nón với diện tích của đáy

   Trong ví dụ của chúng tôi, khu vực này là 28,27 inch² và chiều cao là 5 inch, do đó bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Bước 6. Bây giờ nhân kết quả với 1/3 (hoặc bạn có thể chia cho 3) để tìm thể tích của hình nón

   Trong bước trên, chúng ta đã tính toán thể tích của hình trụ sẽ tạo thành nếu các thành của hình nón mở rộng thẳng thành một hình tròn khác thay vì thu hẹp đến một điểm. Chia cho 3 sẽ cho bạn thể tích của chính hình nón.

   • Trong ví dụ của chúng ta, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, đây là thể tích của hình nón.
   • Ngoài ra, 1 / 3π3²5 = 47, 12

   

   Bước 7. Nhớ ghi câu trả lời của bạn theo đơn vị khối

   Hình nón của chúng tôi được đo bằng inch, vì vậy thể tích của nó phải được biểu thị bằng inch khối: 47,12 inch³.

   Phương pháp 6/6: Tính khối lượng của một quả bóng

   

   Bước 1. Tìm ra hình dạng

   Hình cầu là một vật thể ba chiều hình cầu hoàn hảo, trong đó mọi điểm trên bề mặt của nó đều cách tâm của nó một khoảng bằng nhau. Nói cách khác, những gì được bao gồm ở đây là các vật thể hình cầu.

   

   Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích của khối cầu

   Công thức thể tích của khối cầu này là V = 4 / 3πr³ (đọc: "bốn phần ba pi r-cube") trong đó r là bán kính của hình cầu và là hằng số pin (3, 14).

   

   Bước 3. Tìm bán kính của mặt cầu

   Nếu bán kính đã cho, thì việc tìm r chỉ là một vấn đề dễ dàng. Nếu đường kính đã cho, bạn phải chia cho 2 để tìm giá trị bán kính. Ví dụ, bán kính của hình cầu trong sơ đồ của chúng tôi là 3 inch.

   

   Bước 4. Đo bóng nếu chưa biết bán kính

   Nếu bạn cần đo một vật thể hình cầu (chẳng hạn như một quả bóng tennis) để tìm bán kính của nó, trước tiên hãy lấy một sợi dây đủ lớn để quấn quanh vật đó. Sau đó, lặp xung quanh đối tượng tại điểm rộng nhất của nó và đánh dấu vị trí mà chuỗi chạm vào cuối một lần nữa. Sau đó, đo sợi dây bằng thước để tìm chu vi bên ngoài của nó. Chia giá trị này cho 2π, hoặc 6, 28, và bạn nhận được bán kính của hình cầu.

   • Ví dụ, nếu bạn đo một hình cầu và tìm điểm có chu vi là 18 inch, chia cho 6,28 và bạn sẽ có bán kính là 2,87 inch.
   • Việc đo các vật thể hình cầu có thể hơi phức tạp, vì vậy hãy đảm bảo bạn đo 3 lần khác nhau và lấy giá trị trung bình (cộng cả ba lần đo, sau đó chia cho 3) để đảm bảo bạn nhận được giá trị chính xác nhất.
   • Ví dụ: nếu số đo chu vi bên ngoài của bạn là 18 inch, 17,75 inch và 18,2 inch, hãy cộng tất cả chúng lại với nhau (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) và chia kết quả cho 3 (53,95 / 3 = 17, 98). Sử dụng mức trung bình này trong tính toán khối lượng của bạn.

   

   Bước 5. Bán kính hình khối để tìm r³.

   Điều này có nghĩa là bạn phải nhân nó với chính số đó 3 lần, vì vậy r³ = r * r * r. Trong ví dụ của chúng tôi, r = 3, vì vậy r³ = 3 * 3 * 3 hoặc 27.

   

   Bước 6. Bây giờ nhân câu trả lời của bạn với 4/3

   Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc bạn có thể tính toán thủ công và đơn giản hóa phân số. Trong ví dụ của chúng tôi, nhân 27 với 4/3 = 108/3, hoặc 36.

   

   Bước 7. Nhân kết quả với thể tích của khối cầu

   Bước cuối cùng để tính khối lượng là nhân kết quả với. Làm tròn đến hai chữ số thường là đủ cho hầu hết các bài toán (trừ khi giáo viên của bạn nói khác), vì vậy hãy nhân với 3, 14 và bạn sẽ tìm ra câu trả lời.

   Trong ví dụ của chúng tôi, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Bước 8. Thể hiện câu trả lời của bạn theo đơn vị khối

   Trong ví dụ của chúng tôi, bán kính của hình cầu được đo bằng inch, vì vậy câu trả lời thực của chúng tôi là V = 113,09 inch khối (113,09 inch).³).