Hình vuông ma thuật đã trở nên phổ biến với việc phát minh ra các trò chơi dựa trên toán học như Sudoku. Hình vuông ma thuật là sự sắp xếp các số trong một hình vuông sao cho tổng của mỗi hàng, cột và đường chéo bằng một số cố định, được gọi là "hằng số ma thuật". Bài viết này sẽ cho bạn biết làm thế nào để giải quyết tất cả các loại hình vuông ma thuật, cả thứ tự lẻ, thứ tự chẵn không phải là bội số của bốn, hoặc thậm chí là bội số của bốn.
Bươc chân
Phương pháp 1 trong 3: Giải các Hình vuông Phép thuật của Thứ tự Lẻ
Bước 1. Tính hằng số ma thuật
Bạn có thể tìm thấy con số này bằng cách sử dụng một công thức toán học đơn giản, trong đó n = số hàng hoặc số cột trong hình vuông ma thuật. Ví dụ, đối với hình vuông ma thuật 3x3, thì n = 3. Hằng số ma thuật = [n * (n * n + 1)] / 2. Vì vậy, trong ví dụ với hình vuông 3x3:
- Tổng = [3 * (3 * 3 + 1)] / 2
- Tổng = [3 * (9 + 1)] / 2
- Số lượng = (3 * 10) / 2
- Số lượng = 30/2
- Hằng số ma thuật của hình vuông ma thuật 3x3 là 30/2, là 15.
- Tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cộng với số này.
Bước 2. Đặt số 1 vào ô vuông giữa trên hàng trên cùng
Đây là nơi bạn luôn bắt đầu cho các hình vuông ma thuật bậc lẻ, bất kể hình vuông ma thuật đó lớn hay nhỏ. Vì vậy, nếu bạn có hình vuông ma thuật 3x3, hãy đặt 1 vào hình vuông 2 (hình vuông thứ hai từ bên trái hoặc bên phải). Một ví dụ khác, đối với hình vuông ma thuật 15x15, hãy đặt số 1 vào hình vuông 8 (hình vuông thứ tám từ trái hoặc phải).
Bước 3. Điền vào các số còn lại bằng cách sử dụng mô hình "một hình vuông lên, một hình vuông bên phải"
Bạn sẽ luôn nhập các số theo thứ tự (1, 2, 3, 4, v.v.) bằng cách di chuyển lên một hàng, sau đó sang phải một cột. Ngay sau đó bạn sẽ nhận thấy rằng để đặt số 2, bạn sẽ di chuyển qua hàng trên cùng, ra khỏi hình vuông ma thuật. Điều đó không quan trọng, bởi vì mặc dù bạn luôn nhập các số theo cách lên trên một ô vuông, ở bên phải của một ô này, có ba trường hợp ngoại lệ cũng có các quy tắc mẫu và có thể dự đoán:
- Nếu chuyển động của việc điền số dẫn bạn đến một hộp đi qua hàng trên cùng của hình vuông ma thuật, thì hãy ở lại cột của hình vuông đó, nhưng đặt số ở hàng dưới cùng của cột đó.
- Nếu chuyển động của số dẫn bạn đến một hộp đi qua cột ngoài cùng bên phải của hình vuông ma thuật, thì hãy ở lại hàng của hình vuông đó, nhưng đặt các số ở cột ngoài cùng bên trái của hàng đó.
- Nếu sự di chuyển của các số làm cho bạn đi đến một ô đã được lấp đầy, thì hãy quay lại ô trước đó đã được điền và đặt số tiếp theo dưới ô đó.
Phương pháp 2/3: Giải các Hình vuông Phép thuật của Thứ tự Chẵn Không phải là Bội số của Bốn
Bước 1. Hiểu ý nghĩa của một hình vuông ma thuật của một bậc chẵn không phải là bội số của bốn
Mọi người đều biết rằng các số chẵn chia hết cho hai, nhưng trong ô vuông ma thuật, có những phương pháp khác nhau để giải các hình vuông bậc chẵn không phải là bội của bốn (vuông ma thuật đơn lẻ) và bội số của bốn (hình vuông ma thuật chẵn nhân đôi).
- Hình vuông bậc chẵn không phải là bội của bốn có số ô vuông ở mỗi cạnh chia hết cho hai, nhưng không chia hết cho bốn.
- Hình vuông ma thuật bậc chẵn không phải là bội số của bốn nhỏ nhất là 6x6, vì không thể tạo hình vuông ma thuật 2x2.
Bước 2. Tính hằng số ma thuật
Sử dụng phương pháp tương tự như bạn làm với ô vuông ma thuật bậc lẻ: hằng số ma thuật = [n * (n * n + 1)] / 2, trong đó n = số ô vuông trên mỗi cạnh. Vì vậy, trong ví dụ về hình vuông ma thuật 6x6:
- Tổng = [6 * (6 * 6 + 1)] / 2
- Tổng = [6 * (36 + 1)] / 2
- Số lượng = (6 * 37) / 2
- Số lượng = 222/2
- Hằng số ma thuật cho hình vuông ma thuật 6x6 là 222/2, là 111.
- Tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cộng với con số này.
Bước 3. Chia hình vuông ma thuật thành bốn góc phần tư có kích thước bằng nhau
Đánh dấu chúng bằng A (trên cùng bên trái), C (trên cùng bên phải), D (dưới cùng bên trái) và B (dưới cùng bên phải). Để tìm ra độ lớn của mỗi góc phần tư, chỉ cần chia số ô vuông trong mỗi hàng hoặc cột cho hai.
Vì vậy, đối với một hình vuông 6x6, kích thước của mỗi góc phần tư là 3x3 hình vuông
Bước 4. Cho mỗi góc phần tư một dãy số
Góc phần tư A nhận một phần tư số đầu tiên, góc phần tư B là một phần tư số thứ hai, góc phần tư C là một phần tư số thứ ba và góc phần tư D là phần tư cuối cùng của tổng dãy số cho hình vuông ma thuật 6x6.
Trong ví dụ hình vuông 6x6, góc phần tư A sẽ được đánh số từ 1 đến 9, góc phần tư B với 10 đến 18, góc phần tư C với 19 đến 27 và góc phần tư D với 28 đến 36
Bước 5. Giải từng góc phần tư bằng phương pháp luận cho các ô vuông ma thuật bậc lẻ
Góc phần tư A sẽ dễ điền, vì nó bắt đầu bằng số 1, giống như một hình vuông ma thuật nói chung. Nhưng đối với các góc phần tư từ B đến D, chúng ta sẽ bắt đầu với các số bất thường 10, 19 và 28, cho ví dụ này.
- Hãy nghĩ về số đầu tiên trong mỗi góc phần tư như thể nó là một. Đặt nó vào hộp trung tâm trên hàng trên cùng của mỗi góc phần tư.
- Hãy nghĩ về mỗi góc phần tư như thể nó là hình vuông ma thuật của riêng nó. Ngay cả khi một hộp nằm trong một góc phần tư liền kề, hãy bỏ qua hộp đó và tiếp tục theo quy tắc "ngoại lệ" phù hợp với tình huống.
Bước 6. Tạo Điểm nổi bật A và D
Nếu bạn cố gắng cộng các cột, hàng và đường chéo tại thời điểm này, bạn sẽ nhận thấy rằng chúng chưa bằng hằng số ma thuật. Bạn sẽ cần hoán đổi một vài hình vuông giữa góc phần tư trên cùng bên trái và dưới cùng bên trái để hoàn thành hình vuông ma thuật. Chúng tôi sẽ gọi các vùng được hoán đổi này là Vùng nổi bật A và Vùng nổi bật D. (Ghi chú:
giải thích trong phần này và bước tiếp theo cụ thể hơn đối với hình vuông ma thuật 6x6, có thể không phù hợp với hình vuông ma thuật lớn hơn).
- Dùng bút chì đánh dấu tất cả các ô trên hàng trên cùng cho đến khi bạn đến vị trí ô trung bình của góc phần tư A. (Lưu ý: Trung vị có thể được tìm thấy từ công thức n = (4 * m) + 2, với m là trung vị). Vì vậy, trong một hình vuông 6x6, bạn sẽ chỉ đánh dấu hình vuông 1 (có chứa số 8 trong hộp), nhưng trong hình vuông 10x10, bạn sẽ đánh dấu hình vuông 1 và 2 (chứa các số 17 và 24 tương ứng trong cả hai hình vuông).).
- Đánh dấu một khu vực dưới dạng hình vuông bằng cách sử dụng các hộp đã được đánh dấu là hàng trên cùng. Nếu bạn chỉ đánh dấu một ô, thì hình vuông của bạn chỉ là một ô đó. Chúng tôi sẽ gọi khu vực này là Điểm nổi bật A-1.
- Vì vậy, đối với hình vuông ma thuật 10x10, Đánh dấu A-1 sẽ bao gồm các hình vuông 1 và 2 ở hàng 1 và 2, tạo thành hình vuông 2x2 ở trên cùng bên trái của góc phần tư.
- Trong hàng bên dưới Đánh dấu A-1, bỏ qua các ô vuông trong cột đầu tiên, sau đó đánh dấu các ô vuông ở tâm của góc phần tư. Chúng tôi sẽ gọi hàng giữa này là Highlight A-2.
- Đánh dấu A-3 là một hình vuông giống với A-1, nhưng ở góc dưới bên trái của góc phần tư.
- Điểm sáng A-1, A-2 và A-3 cùng tạo thành Điểm sáng A.
- Lặp lại quy trình này trong góc phần tư D, tạo các vùng đánh dấu giống hệt nhau được gọi là Vùng sáng D.
Bước 7. Hoán đổi các điểm nổi bật A và D
Đây là trao đổi này đến trao đổi khác. Di chuyển và xen kẽ các hộp giữa góc phần tư A và góc phần tư D mà không thay đổi thứ tự nào cả (xem hình). Khi bạn đã làm điều đó, tất cả các hàng, cột và đường chéo trong hình vuông ma thuật sẽ cộng lại với hằng số ma thuật mà bạn đã tính toán.
Phương pháp 3/3: Giải Bình phương ma thuật của bội số chẵn của bốn
Bước 1. Hiểu ý nghĩa của một hình vuông ma thuật của một bội số chẵn của bốn
Một hình vuông ma thuật bậc chẵn không phải là bội của bốn có số hình vuông ở mỗi cạnh chia hết cho hai, nhưng không chia hết cho bốn. Một hình vuông ma thuật của bội số chẵn của bốn có số hình vuông ở mỗi cạnh chia hết cho bốn.
Bội số chẵn nhỏ nhất của bốn có thể được lập là 4x4
Bước 2. Tính hằng số ảo
Sử dụng phương pháp tương tự như bạn làm với ô vuông ma thuật bậc lẻ: hằng số ma thuật = [n * (n * n + 1)] / 2, trong đó n = số ô vuông trên mỗi cạnh. Vì vậy, trong ví dụ về hình vuông ma thuật 4x4:
- Tổng = [4 * (4 * 4 + 1)] / 2
- Tổng = [4 * (16 + 1)] / 2
- Số lượng = (4 * 17) / 2
- Số lượng = 68/2
- Hằng số ma thuật cho hình vuông ma thuật 4x4 là 68/2, là 34.
- Tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cộng với số này.
Bước 3. Tạo Điểm nổi bật từ A đến D
Tại mỗi góc của hình vuông ma thuật, đánh dấu một hình vuông nhỏ với độ dài cạnh n / 4, trong đó n = độ dài cạnh của hình vuông ma thuật. Dán nhãn với các Điểm nổi bật A, B, C và D ngược chiều kim đồng hồ.
- Trong một hình vuông 4x4, bạn sẽ chỉ đánh dấu bốn góc của hình vuông.
- Trong một hình vuông 8x8, mỗi Điểm nổi bật sẽ có diện tích 2x2 trong góc của nó.
- Trong một hình vuông 12x12, mỗi Điểm nổi bật sẽ có diện tích 3x3 ở góc của nó, v.v.
Bước 4. Tạo Điểm nổi bật Trung tâm
Đánh dấu tất cả các hình vuông ở giữa hình vuông ma thuật trong diện tích hình vuông có độ dài n / 2, trong đó n = độ dài cạnh của hình vuông ma thuật. Các Điểm nổi bật ở giữa hoàn toàn không được đánh các Điểm nổi bật từ A đến D, mà chỉ giao nhau với mỗi điểm trong số chúng ở góc.
- Trong một hình vuông 4x4, Điểm nổi bật ở giữa sẽ là một vùng 2x2 ở trung tâm.
- Trong một hình vuông 8x8, Vùng sáng trung tâm sẽ là vùng 4x4 ở giữa, v.v.
Bước 5. Điền vào hình vuông ma thuật, nhưng chỉ trong các khu vực được đánh dấu
Bắt đầu điền số vào ô vuông ma thuật từ trái sang phải, nhưng chỉ nhập số nếu ô vuông nằm trong ô Tô sáng. Vì vậy, đối với lưới 4x4, bạn sẽ điền vào các hộp sau:
- Đánh số 1 ở ô trên cùng bên trái và 4 ở ô trên cùng bên phải.
- Số 6 và số 7 ở ô vuông giữa của hàng thứ hai.
- Các số 10 và 11 nằm ở ô vuông giữa của hàng thứ ba.
- Con số là 13 ở ô dưới bên trái và 16 ở ô dưới bên phải.
Bước 6. Điền vào các ô còn lại của hình vuông ma thuật theo thứ tự đếm ngược lại
Bước này về cơ bản là đảo ngược của bước trước đó. Bắt đầu lại ở ô trên cùng bên trái, nhưng lần này bỏ qua tất cả các ô vuông trong vùng được đánh dấu và điền vào các ô không được đánh dấu theo thứ tự đếm ngược. Bắt đầu với số lớn nhất trong phạm vi số của bạn. Vì vậy, đối với một hình vuông ma thuật 4x4, bạn sẽ điền vào các ô sau:
- Các số 15 và 14 nằm ở ô vuông giữa của hàng đầu tiên.
- Số 12 ở ô ngoài cùng bên trái và số 9 ở ô ngoài cùng bên phải ở hàng thứ hai.
- Số 8 ở ô ngoài cùng bên trái và số 5 ở ô ngoài cùng bên phải ở hàng thứ ba.
- Số 3 và số 2 ở ô vuông giữa của hàng thứ tư.
- Tại thời điểm này, tất cả các cột, hàng và đường chéo sẽ cộng lại với hằng số ma thuật mà bạn đã tính toán.
