Ước chung lớn nhất (PTS) của hai số nguyên, còn được gọi là Thừa số chung lớn nhất (GCF), là số nguyên lớn nhất là ước (thừa số) của cả hai số. Ví dụ: số lớn nhất có thể chia cả 20 và 16 là 4. (Cả 16 và 20 đều có thừa số lớn hơn, nhưng không có thừa số nào lớn hơn - ví dụ: 8 là thừa số của 16, nhưng không phải là thừa số của 20.) ở trường tiểu học, hầu hết mọi người được dạy phương pháp đoán và kiểm tra để tìm ra GCF. Tuy nhiên, có một cách đơn giản hơn và có hệ thống hơn để làm điều này luôn đưa ra câu trả lời chính xác. Phương pháp này được gọi là thuật toán Euclid. Nếu bạn thực sự muốn biết cách tìm Thừa số chung lớn nhất của hai số nguyên, hãy xem bước 1 để bắt đầu.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Sử dụng thuật toán số chia
Bước 1. Loại bỏ tất cả các dấu hiệu tiêu cực
Bước 2. Biết từ vựng của bạn:
khi bạn chia 32 cho 5,
-
- 32 là một số chia hết cho
- 5 là ước của
- 6 là thương số
- 2 là phần còn lại (hoặc modulo).
Bước 3. Nhận biết số lớn hơn hai số đó
Số lớn hơn sẽ là số bị chia và số nhỏ hơn sẽ là số bị chia.
Bước 4. Viết ra thuật toán này:
(số bị chia) = (số chia) * (dấu ngoặc kép) + (số dư)
Bước 5. Đặt số lớn hơn vào vị trí của số bị chia và số nhỏ hơn là số bị chia
Bước 6. Xác định kết quả của phép chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn và nhập kết quả làm thương
Bước 7. Tính phần còn lại và nhập nó vào vị trí thích hợp trong thuật toán
Bước 8. Viết lại thuật toán, nhưng lần này A) sử dụng số bị chia cũ làm số bị chia và B) sử dụng phần còn lại làm số chia
Bước 9. Lặp lại bước trước đó cho đến khi phần dư bằng không
Bước 10. Ước số cuối cùng là ước số lớn nhất
Bước 11. Đây là một ví dụ, trong đó chúng tôi cố gắng tìm GCF của 108 và 30:
Bước 12. Chú ý cách 30 và 18 ở hàng đầu tiên chuyển đổi vị trí để tạo ra hàng thứ hai
Sau đó, 18 và 12 chuyển đổi vị trí để tạo hàng thứ ba, và 12 và 6 chuyển đổi vị trí để tạo hàng thứ tư. 3, 1, 1 và 2 theo sau dấu nhân không xuất hiện lại. Số này đại diện cho kết quả của phép chia số bị chia cho số chia, sao cho mỗi hàng là khác nhau.
Phương pháp 2/2: Sử dụng các hệ số nguyên tố
Bước 1. Loại bỏ bất kỳ dấu hiệu tiêu cực nào
Bước 2. Tìm thừa số nguyên tố của các số và viết danh sách như hình dưới đây
-
Sử dụng 24 và 18 làm ví dụ về các số:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Sử dụng 50 và 35 làm số ví dụ:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Bước 3. Xác định tất cả các thừa số nguyên tố bằng nhau
-
Sử dụng 24 và 18 làm ví dụ về các số:
-
24-
Bước 2. x 2 x 2
Bước 3.
-
18-
Bước 2
Bước 3. x 3
-
-
Sử dụng 50 và 35 làm số ví dụ:
-
50- 2 x
Bước 5. x 5
-
35-
Bước 5. x 7
-
Bước 4. Nhân các thừa số với nhau
-
Trong câu hỏi 24 và 18, nhân
Bước 2. da
Bước 3. để có được
Bước 6.. Sáu là hệ số chung lớn nhất của 24 và 18.
-
Trong ví dụ 50 và 35, không có số nào có thể nhân được.
Bước 5. là yếu tố chung duy nhất và như vậy là yếu tố lớn nhất.
Bước 5. Xong
Lời khuyên
- Một cách để viết điều này, sử dụng ký hiệu mod = remainder, là GCF (a, b) = b, nếu a mod b = 0 và GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) nếu không.
- Ví dụ, tìm GCF (-77, 91). Đầu tiên, chúng tôi sử dụng 77 thay vì -77, vì vậy GCF (-77, 91) trở thành GCF (77, 91). Bây giờ, 77 nhỏ hơn 91, vì vậy chúng ta sẽ phải hoán đổi chúng ra, nhưng hãy xem cách thuật toán giải quyết những điều đó nếu chúng ta không thể. Khi chúng ta tính toán 77 mod 91, chúng ta nhận được 77 (vì 77 = 91 x 0 + 77). Vì kết quả không phải là 0, chúng ta hoán đổi (a, b) thành (b, a mod b), và kết quả là: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 cho kết quả là 14 (hãy nhớ, điều đó có nghĩa là 14 là vô dụng). Vì phần còn lại không bằng 0, hãy chuyển đổi GCF (91, 88) thành GCF (77, 14). 77 mod 14 trả về 7, không phải là 0, vì vậy hãy hoán đổi GCF (77, 14) thành GCF (14, 7). 14 mod 7 bằng không, vì vậy 14 = 7 * 2 không có phần dư, vì vậy chúng tôi dừng lại. Và điều đó có nghĩa là: GCF (-77, 91) = 7.
- Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích khi đơn giản hóa phân số. Từ ví dụ trên, phân số -77/91 đơn giản hóa thành -11/13 vì 7 là ước số bằng nhau lớn nhất của -77 và 91.
- Nếu 'a' và 'b' bằng 0, thì không có số khác không nào chia chúng, vì vậy về mặt kỹ thuật không có ước số lớn nhất nào giống nhau trong bài toán. Các nhà toán học thường chỉ nói rằng ước số chung lớn nhất của 0 và 0 là 0, và đó là câu trả lời mà họ nhận được theo cách này.
