Trong nghiên cứu các dụng cụ quang học, độ "phóng đại" của một vật giống thấu kính là tỷ số giữa chiều cao của hình ảnh mà bạn nhìn thấy với chiều cao thực của vật đó. Ví dụ, một thấu kính có thể làm cho một vật trông rất lớn có hệ số phóng đại "cao", trong khi một thấu kính làm cho một vật trông nhỏ có hệ số phóng đại "thấp". Công thức phóng to của một đối tượng thường được tính bằng công thức M = (htôi/NSo) = - (dtôi/NSo), trong đó M = độ phóng đại, htôi = chiều cao của hình ảnh, ho = chiều cao của đối tượng và dtôi và Do = khoảng cách của hình ảnh và vật thể.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Tính độ phóng đại ống kính đơn
Ghi chú: A thấu kính hội tụ rộng hơn ở trung tâm hơn là ở các cạnh (giống như một kính lúp). Một thấu kính phân kỳ rộng hơn ở các cạnh hơn là ở trung tâm (giống như một cái bát). Tính độ phóng đại trên cả hai thấu kính là như nhau, với một ngoại lệ quan trọng. Nhấp vào đây để đi thẳng đến các trường hợp ngoại lệ đối với thấu kính phân kỳ.
Bước 1. Bắt đầu với phương trình của bạn và các biến bạn đã biết
Cũng giống như bất kỳ bài toán vật lý nào khác, cách để giải một bài toán phóng to là viết ra phương trình mà bạn sẽ sử dụng để tính toán nó. Từ đây, bạn có thể làm việc ngược lại để tìm giá trị của biến mà bạn chưa tìm thấy từ phương trình bạn đang sử dụng.
-
Ví dụ: giả sử một con búp bê cao 6 cm được đặt cách một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm. Nếu chúng ta muốn tính toán độ phóng đại, chiều cao của ảnh và khoảng cách của ảnh, chúng ta có thể bắt đầu viết phương trình của chúng ta như sau:
-
- M = (htôi/NSo) = - (dtôi/NSo)
-
- Bây giờ chúng ta biết ho (chiều cao của búp bê) và do (khoảng cách búp bê từ ống kính). Chúng ta cũng biết tiêu cự của thấu kính, không nằm trong phương trình này. Chúng tôi sẽ tính NStôi, NStôi, và M.
Bước 2. Sử dụng phương trình thấu kính để lấy dtôi.
Nếu bạn biết khoảng cách từ vật bạn đang phóng đại và tiêu cự của thấu kính, việc tính khoảng cách từ ảnh được tạo thành rất dễ dàng với phương trình thấu kính. Phương trình của thấu kính là 1 / f = 1 / do + 1 / ngàytôi, trong đó f = tiêu cự của thấu kính.
-
Trong bài toán ví dụ này, chúng ta có thể sử dụng phương trình thấu kính để tính dtôi. Nhập giá trị của f và dtôi sau đó giải phương trình:
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / ngàytôi
- 1/20 = 1/50 + 1 / ngàytôi
- 5/100 - 2/100 = 1 / ngàytôi
- 3/100 = 1 / ngàytôi
- 100/3 = dtôi = 33,3 cm
-
- Tiêu cự của thấu kính là khoảng cách từ tâm thấu kính đến điểm truyền ánh sáng tại tiêu điểm. Nếu bạn đã từng tập trung ánh sáng bằng kính lúp vào những con kiến đang đốt, bạn đã nhìn thấy nó. Trong các câu hỏi trong bài, thông thường độ lớn của điểm phát sóng này đã được đưa ra. Trong cuộc sống thực, các thông số kỹ thuật này thường được ghi trên nhãn nằm trên ống kính.
Bước 3. Tính htôi.
Sau khi bạn tính toán do và Dtôi, bạn có thể tính toán chiều cao của vật thể được phóng đại và độ phóng đại của ống kính. Chú ý hai dấu bằng trong phương trình độ phóng đại của thấu kính (M = (htôi/NSo) = - (dtôi/NSo)) - điều này có nghĩa là tất cả các phần của phương trình này đều bằng nhau, vì vậy chúng ta có thể tính M và htôi theo bất cứ thứ tự nào chúng tôi muốn.
-
Đối với bài toán ví dụ này, chúng ta có thể tính toán htôi như thế này:
-
- (NStôi/NSo) = - (dtôi/NSo)
- (NStôi/6) = -(33, 3/50)
- NStôi = - (33, 3/50) x 6
- NStôi = - 3, 996 cm
-
- Lưu ý rằng chiều cao của đối tượng ở đây là âm, điều này cho thấy hình ảnh mà chúng ta nhìn thấy sau này sẽ bị đảo ngược (từ trên xuống dưới).
Bước 4. Tính M
Bạn có thể tính biến cuối cùng bằng phương trình - (dtôi/NSo) hoặc (htôi/NSo).
-
Trong ví dụ sau, cách tính M như sau:
-
- M = (htôi/NSo)
-
M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Kết quả cũng sẽ giống nhau khi được tính bằng giá trị của d:
-
- M = - (dtôi/NSo)
- M = - (33, 3/50) = - 0, 666
-
- Lưu ý rằng thu phóng không có nhãn đơn vị.
Bước 5. Tìm hiểu giá trị M
Khi bạn nhận được độ lớn của giá trị M, bạn có thể ước tính một số điều về hình ảnh bạn sẽ thấy qua thấu kính, đó là:
-
Kích cỡ.
“Giá trị tuyệt đối” của M càng lớn thì vật nhìn bằng thấu kính càng lớn. Giá trị M trong khoảng từ 0 đến 1 chỉ ra rằng đối tượng sẽ trông nhỏ hơn.
-
Hướng đối tượng.
Giá trị âm cho biết hình ảnh được tạo thành sẽ bị đảo ngược.
- Trong ví dụ được đưa ra ở đây, giá trị M là -0,666 có nghĩa là, theo giá trị của biến hiện có, bóng của hình nhân sẽ được nhìn thấy. lộn ngược và nhỏ hơn 2/3 so với kích thước thực.
Bước 6. Đối với thấu kính phân kỳ, sử dụng tiêu điểm âm
Mặc dù hình dạng của thấu kính phân kỳ rất khác so với thấu kính hội tụ, nhưng bạn có thể tính độ phóng đại của nó bằng công thức tương tự như trên. Các ngoại lệ cần ghi nhớ là Tiêu điểm của thấu kính phân kì là cực âm.
Trong bài toán ví dụ ở trên, điều này sẽ ảnh hưởng đến câu trả lời bạn sẽ nhận được khi tính dtôi, vì vậy hãy chắc chắn rằng bạn chú ý đến điều này.
-
Hãy làm lại vấn đề ví dụ ở trên, bây giờ chúng ta sử dụng một thấu kính phân kỳ có tiêu cự - 20 cm.
Các biến khác vẫn giữ nguyên giá trị.
-
Trước hết, chúng ta sẽ tính dtôi sử dụng phương trình thấu kính:
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / ngàytôi
- 1 / -20 = 1/50 + 1 / ngàytôi
- -5/100 - 2/100 = 1 / ngàytôi
- -7/100 = 1 / ngàytôi
- -100/7 = dtôi = - 14, 29 cm
-
-
Bây giờ chúng ta sẽ tính htôi và M với giá trị là dtôi một cái mới.
-
- (NStôi/NSo) = - (dtôi/NSo)
- (NStôi/6) = -(-14, 29/50)
- NStôi = - (- 14, 29/50) x 6
- NStôi = 1, 71 cm
- M = (htôi/NSo)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Phương pháp 2/2: Tính độ phóng đại của nhiều ống kính
Phương pháp hai ống kính đơn giản
Bước 1. Tính tiêu cự của hai thấu kính
Khi bạn sử dụng một dụng cụ bao gồm hai thấu kính sắp xếp cạnh nhau (chẳng hạn như kính thiên văn hoặc một cặp ống nhòm), tất cả những gì bạn phải tìm là tiêu điểm của hai thấu kính để tính độ phóng đại tổng thể của hai thấu kính. điều này có thể được tính bằng phương trình đơn giản M = fo/NSe.
Trong phương trình, fo là tiêu điểm của vật kính và fe là tiêu điểm của thị kính. Vật kính là thấu kính lớn ở sát vật, còn thủy tinh thể là thấu kính nằm sát mắt người quan sát.
Bước 2. Đưa thông tin bạn đã có vào phương trình M = fo/NSe.
Khi bạn đã có tiêu điểm của cả hai thấu kính, bạn sẽ rất dễ dàng tính toán chúng, - tính tỷ lệ bằng cách chia tiêu cự của vật kính cho tiêu cự của thị kính. Câu trả lời bạn nhận được là tổng độ phóng đại của công cụ.
-
Ví dụ, giả sử một kính thiên văn đơn giản, người ta viết tiêu điểm của vật kính là 10cm và tiêu cự của thị kính là 5cm, khi đó độ phóng đại là 10/5 = 2.
Phương pháp phức tạp
Bước 1. Tính khoảng cách giữa thấu kính và vật
Nếu bạn có hai thấu kính được xếp thành một hàng trước một vật thì có thể tính được độ phóng đại toàn phần nếu biết khoảng cách từ thấu kính đến vật, kích thước của vật và tiêu điểm của hai thấu kính. Phần còn lại cũng có thể được tính toán.
Ví dụ, giả sử chúng ta sắp xếp các vật và thấu kính như trong ví dụ bài toán 1 ở trên: một con búp bê cách thấu kính hội tụ 50 cm có tiêu cự 20 cm. Bây giờ, đặt thấu kính thứ hai có tiêu điểm 5 cm cách thấu kính thứ nhất 50 cm (cách con búp bê 100 cm.) Sau đó, chúng ta sẽ tính tổng độ phóng đại bằng cách sử dụng thông tin thu được
Bước 2. Tính khoảng cách, độ cao và độ phóng đại của vật so với thấu kính 1
Phần đầu tiên của cách tính độ phóng đại của nhiều thấu kính cũng giống như tính độ phóng đại của một thấu kính. Bắt đầu với thấu kính gần vật nhất, sử dụng phương trình thấu kính để tìm khoảng cách từ ảnh được tạo thành, sau đó sử dụng phương trình phóng đại để tìm chiều cao và độ phóng đại của ảnh. Nhấp vào đây để xem thêm các phép tính độ phóng đại ống kính đơn.
-
Từ các tính toán của chúng tôi trong Phương pháp 1 ở trên, chúng tôi thấy rằng ống kính đầu tiên tạo ra hình ảnh cao bằng - 3, 996 cm, khoảng cách 33,3 cm đằng sau ống kính và ở độ phóng đại của - 0, 666.
Bước 3. Dùng ảnh từ thấu kính thứ nhất làm vật từ thấu kính thứ hai
Giờ đây, việc tìm độ phóng đại, chiều cao và hơn thế nữa cho thấu kính thứ hai rất dễ dàng - chỉ cần sử dụng cùng một phương pháp mà bạn đã sử dụng cho thấu kính thứ nhất, duy nhất, lần này coi hình ảnh như một vật thể. Hãy nhớ rằng khoảng cách ảnh đến thấu kính thứ hai không phải lúc nào cũng bằng khoảng cách vật đến thấu kính thứ nhất.
-
Trong ví dụ trên, vì ảnh được tạo thành sau thấu kính thứ nhất 33,3 cm nên khoảng cách là 50-33,3 = 16,7 cm trước thấu kính thứ hai. Hãy sử dụng số đo này và tiêu cự của thấu kính thứ hai để tìm ảnh tạo bởi thấu kính thứ hai.
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / ngàytôi
- 1/5 = 1/16, 7 + 1 / dtôi
- 0, 2 - 0, 0599 = 1 / ngàytôi
- 0, 14 = 1 / ngàytôi
- NStôi = 7, 14 cm
-
-
Bây giờ chúng ta có thể tính toán htôi và M đối với thấu kính thứ hai:
-
- (NStôi/NSo) = - (dtôi/NSo)
- (NStôi/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- NStôi = - (0, 427) x -3, 996
- NStôi = 1, 71 cm
- M = (htôi/NSo)
- M = (1, 71 / -3, 996) = - 0, 428
-
Bước 4. Tiếp tục tính toán như vậy cho các thấu kính bổ sung
Cách tiếp cận cơ bản này giống nhau nếu có ba, bốn hoặc hàng trăm thấu kính xếp trước một vật thể. Đối với mỗi thấu kính, hãy coi ảnh của thấu kính trước là vật và sử dụng phương trình thấu kính và phương trình độ phóng đại để tìm ra câu trả lời bạn muốn.
Hãy nhớ rằng mỗi ống kính tiếp theo có thể đảo ngược liên tục hình ảnh được tạo thành. Ví dụ, giá trị độ phóng đại mà chúng ta thu được trước đó (-0, 428) cho biết rằng hình ảnh chúng ta sắp xem có kích thước xấp xỉ 4/10 so với kích thước vật thể thực, nhưng vuông góc, vì hình ảnh từ thấu kính trước đó bị đảo ngược
Lời khuyên
- Ống nhòm thường cung cấp giải thích về các thông số kỹ thuật phóng đại dưới dạng một số nhân với một số khác. Ví dụ, ống nhòm có thể được chỉ định là 8x25 hoặc 8x40. Khi viết như vậy, số đầu tiên là độ phóng đại của ống nhòm. Nó không quan trọng ngay cả khi trong ví dụ đã cho, hai con số khác nhau về độ lớn, cả hai ống nhòm đều có độ phóng đại 8 lần. Số thứ hai cho biết hình ảnh sẽ được tạo thành bởi ống nhòm rõ ràng như thế nào.
- Hãy nhớ rằng đối với kính lúp một thấu kính, độ phóng đại sẽ âm nếu khoảng cách đối tượng lớn hơn tiêu cự của thấu kính. Điều này không có nghĩa là hình ảnh được tạo thành sẽ nhỏ hơn. Trong trường hợp này, vẫn xảy ra hiện tượng phóng to, nhưng hình ảnh được tạo thành sẽ được người quan sát nhìn thấy lộn ngược (từ trên xuống).
