Bạn có thể nghĩ rằng số nguyên chỉ là những số bình thường, như 3, -12, 17, 0, 7000 hoặc -582. Số nguyên còn được gọi là số nguyên vì chúng không được chia thành các phần như phân số và số thập phân. Đọc bài viết này để tìm hiểu mọi thứ bạn cần về cộng và trừ số nguyên hoặc đọc trực tiếp phần bạn cần.
Bươc chân
Phương pháp 1/5: Thêm và trừ số nguyên dương bằng dòng số
Bước 1. Hiểu về dãy số
Các đường số biến toán học cơ bản thành một thứ gì đó hữu hình và vật lý mà bạn có thể nhìn thấy. Chỉ với một vài dấu hiệu và ý thức thông thường, chúng ta có thể sử dụng nó như một máy tính để cộng và trừ các số.
Bước 2. Vẽ một đường số cơ sở
Hãy tưởng tượng hoặc vẽ một đường thẳng chẵn. Tạo một dấu chấm ở giữa dòng của bạn. Viết 0 hoặc số không bên cạnh khoảng thời gian này.
Sách toán của bạn có thể gọi đây là điểm bắt đầu vì nó là điểm bắt đầu cho tất cả các con số
Bước 3. Vẽ hai chấm, mỗi chấm ở bên phải và bên trái của số 0 của bạn
Viết - 1 bên cạnh dấu chấm ở bên trái và
Bước 1. bên cạnh dấu chấm ở bên phải. Đây là số nguyên gần nhất với 0.
- Đừng lo lắng về việc tạo khoảng cách giữa các điểm chính xác như nhau - miễn là bạn biết ý nghĩa của mỗi điểm, một dãy số có thể được sử dụng.
- Vế trái là đầu câu.
Bước 4. Hoàn thành dãy số của bạn bằng cách thêm nhiều số hơn
Tạo nhiều chấm ở bên trái hơn -1 và ở bên phải hơn 1. Ở bên trái, từ -1, hãy đánh dấu các chấm của bạn bằng - 2, - 3, và - 4. Ở bên phải, từ 1, hãy đánh dấu chấm của bạn bằng
Bước 2
Bước 3., da
Bước 4.. Bạn có thể tiếp tục nếu bạn còn chỗ trống trên giấy.
Ví dụ trong hình cho thấy một dãy số từ -6 đến 6
Bước 5. Hiểu về số nguyên âm và dương
Số nguyên dương, còn được gọi là số tự nhiên, là một số nguyên lớn hơn 0. 1, 2, 3, 25, 99 và 2007 là các số nguyên dương. Số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 (chẳng hạn như -2, -4 và -88).
Số nguyên là một cách gọi khác của số nguyên. Các phân số như 1/2 (một nửa) chỉ là một phần của số, vì vậy chúng không phải là số nguyên. Tương tự như số thập phân, ví dụ 0,25 (không phẩy hai năm); thập phân không phải là số nguyên
Bước 6. Bắt đầu giải 1 + 2 bằng cách đặt ngón tay của bạn vào điểm 1
Chúng tôi sẽ giải quyết các vấn đề cộng đơn giản 1+2 bằng cách sử dụng dãy số bạn vừa tạo. Số đầu tiên là
Bước 1., vì vậy hãy bắt đầu đặt ngón tay của bạn vào con số.
-
Câu hỏi này quá dễ phải không?
Nếu bạn đã từng thêm, bạn có thể biết câu trả lời cho 1 + 2. Tốt: nếu bạn biết kết quả, sẽ dễ hiểu hơn về cách hoạt động của dãy số. Sau đó, bạn có thể sử dụng dãy số để giải các bài toán cộng khó hơn hoặc chuẩn bị cho môn toán khó hơn như đại số.
Bước 7. Cộng 1 + 2 bằng cách di chuyển ngón tay của bạn 2 chấm sang phải
Trượt ngón tay của bạn sang phải, đếm số chấm (một số khác) mà bạn vượt qua. Nếu bạn đã vượt qua 2 điểm mới, hãy dừng lại. Con số mà ngón tay bạn đang trỏ là câu trả lời,
Bước 3
Bước 8. Thêm bất kỳ số nguyên dương nào bằng cách di chuyển sang bên phải trên trục số
Giả sử chúng ta muốn giải 3 + 2. Bắt đầu từ số 3, di chuyển sang bên phải hoặc thêm 2 dấu chấm. Ta dừng lại ở 5. Bài toán viết 3 + 2 = 5.
Bước 9. Trừ các số nguyên dương bằng cách di chuyển sang trái trên trục số
Ví dụ, chúng ta muốn giải 6 -4, chúng ta bắt đầu từ 6, di chuyển sang trái 4 điểm, và dừng lại ở 2. Bài toán này được viết 6 - 4 = 2.
Phương pháp 2/5: Cộng và trừ các số âm bằng một dòng số
Bước 1. Tìm hiểu về các trục số
Nếu bạn không biết cách tạo một dòng số, hãy quay lại phần Thêm và Trừ các Số Dương Sử dụng Dòng Số để tìm hiểu cách tạo một dòng số.
Bước 2. Hiểu về số âm
Các số dương được biểu thị bằng hướng bên phải trên trục số. Các số âm được chỉ ra bên trái trên trục số. Thêm số âm có nghĩa là di chuyển điểm sang trái trên trục số.
-
Ví dụ, hãy thêm 1 và -4. Thông thường, câu hỏi này được viết như thế này:
1 + (-4)
. Trên trục số, chúng ta bắt đầu từ 1, di chuyển 4 điểm sang trái và dừng lại ở -3.
Bước 3. Sử dụng các phương trình cơ bản để hiểu phép cộng các số âm
Lưu ý rằng -3, câu trả lời của chúng tôi, là số chúng tôi sẽ nhận được nếu chúng tôi thực hiện 1 - 4. Cộng 1 + (-4) và trừ 4 với 1 là cùng một vấn đề. Chúng ta có thể viết nó dưới dạng một phương trình, một câu toán học thể hiện đẳng thức: 1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Bước 4. Thay vì cộng các số âm, hãy chuyển nó thành một bài toán trừ sử dụng các số dương
Như chúng ta thấy từ phương trình đơn giản ở trên, chúng ta có thể làm cả hai - biến phép cộng các số âm thành phép trừ các số dương và ngược lại. Bạn có thể đã được dạy biến phủ định thành phủ định mà không biết tại sao - đây là lý do tại sao.
-
Ví dụ, -4. Khi chúng ta thêm -4 và 1, chúng ta trừ 1 bằng 4. Nó có thể được viết trong toán học bằng cách viết
1 + (-4) = 1 - 4
. Chúng ta có thể viết điều này trên dòng số, bắt đầu từ điểm xuất phát của chúng ta là 1, sau đó thêm 4 dấu chấm ở bên trái (nói cách khác là thêm -4). Vì đây là một phương trình, một thứ bằng một thứ khác - vì vậy điều ngược lại cũng đúng
1 - 4 = 1 + (-4)
Bước 5. Hiểu cách trừ các số âm trên một trục số
Trên trục số, trừ các số âm cũng giống như giảm độ dài. Hãy bắt đầu với 5 - 8.
Trên trục số, chúng ta bắt đầu ở điểm xuất phát là 5, trừ 8 và dừng lại ở -3
Bước 6. Trừ số tiền bạn đang trừ và xem điều gì sẽ xảy ra
Giả sử chúng ta trừ một, số bị trừ, hay nói cách khác là trừ 7 thay vì 8. Bây giờ chúng ta trừ một điểm ở bên trái trên trục số. Trong bài viết, chúng ta bắt đầu với 5 - 8 = -3 Bây giờ, chúng ta chỉ di chuyển 7 sang trái, vì vậy nó trở thành 5 - 7 = -2
Bước 7. Chú ý rằng phép trừ có thể dẫn đến phép cộng
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đang trừ số 1. Khi viết phương trình, chúng tôi có thể viết nó ngắn hơn như: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Bước 8. Chuyển dấu âm thành dương khi cộng các số âm
Sử dụng bước chuyển tất cả các phép trừ thành phép cộng, chúng ta có thể viết các đơn vị ngắn hơn như: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Chúng ta đã biết rằng 5 - 8 = -3, vì vậy hãy lấy 5 - 8 ra khỏi phương trình và nhập -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Chúng ta đã biết rằng 5 - (8 - 1) là - trừ một điểm từ 5 - 8. Phương trình của chúng ta có thể cho thấy rằng 5 - 8 bằng -3, và trừ một điểm sẽ cho -2. Phương trình có thể được viết như sau:
-3 - (-1) = -3 + 1
Bước 9. Viết phép trừ các số âm dưới dạng cộng
Lưu ý điều gì xảy ra sau đó - chúng tôi đã chứng minh rằng: -3 + 1 = -3 - (-1) Chúng tôi có thể viết điều này với các quy tắc viết toán đơn giản và tổng quát hơn: số đầu tiên cộng với số thứ hai = số đầu tiên bị trừ (số thứ hai âm) Hoặc, một cách đơn giản hơn mà bạn có thể đã nghe trong lớp học toán: Thay đổi hai dấu hiệu tiêu cực thành một dấu hiệu tích cực.
Phương pháp 3/5: Thêm số nguyên dương lớn
Bước 1. Viết bài toán cộng 2,503 + 7,461 với một số lớn hơn số kia
Viết các số vào cột lớn sao cho 2 trên 7, 5 hơn 4, v.v. Bằng cách này, chúng ta sẽ học cách thêm các số nguyên quá lớn để hình dung hoặc sử dụng dãy số.
Viết dấu + vào bên trái số bên dưới và dòng bên dưới số đó, vì bạn có thể học các bài toán cộng nhỏ hơn
Bước 2. Bắt đầu bằng cách cộng hai số ở ngoài cùng bên phải
Có thể hơi lạ khi bắt đầu từ bên phải vì chúng ta đọc số từ bên trái. Chúng tôi phải thêm từ bên phải để có câu trả lời chính xác, bạn có thể xem sau.
-
Dưới hai số ngoài cùng bên phải,
Bước 3. da
Bước 1., viết ra tổng của cả hai
Bước 4..
Bước 3. Cộng từng số trong cột theo cách tương tự
Di chuyển sang trái, thêm 0+6, 5+4, và 2+7. Viết câu trả lời dưới mỗi cặp số.
Câu trả lời của bạn nên là: 9.964. Kiểm tra công việc của bạn nếu bạn làm sai.
Bước 4. Bây giờ cộng 857 + 135
Bạn sẽ nhận thấy điều gì đó khác biệt ngay khi cộng cặp số đầu tiên ở bên phải. 7+5 bằng 12, một số có hai chữ số, nhưng bạn chỉ có thể viết một chữ số dưới cột đó. Hãy tiếp tục đọc để tìm ra những gì bạn nên làm và tại sao bạn nên luôn bắt đầu từ bên phải chứ không phải từ bên trái.
Bước 5. Cộng 7 + 5 và tìm hiểu nơi viết câu trả lời
7 + 5 = 12, nhưng bạn không thể đặt 1 và 2 dưới dòng. Nhưng, hãy viết ra chữ số cuối cùng, Bước 2., dưới dòng và viết ra chữ số đầu tiên
Bước 1., phía trên cột bên trái, 5 + 3.
-
Nếu bạn tò mò về cách nó hoạt động, hãy nghĩ xem việc chia 1 và 2 có nghĩa là gì. Bạn thực sự đang chia 12 thành
Bước 10. da
Bước 2.. Bạn có thể viết 10 bên trên số nếu bạn muốn, và bạn sẽ thấy 1 ở cột 5 và 3, giống như trước đây.
Bước 6. Cộng 1 + 5 + 3 để có chữ số tiếp theo của câu trả lời
Bây giờ bạn có ba chữ số để cộng lại vì bạn đã thêm 1 vào cột này. Câu trả lời là
Bước 9., vì vậy câu trả lời của bạn trở thành 92.
Bước 7. Hoàn thành sự cố như bình thường
Tiếp tục làm việc các chữ số ở bên trái cho đến khi bạn đã cộng tất cả các số, trong trường hợp này, chỉ còn một cột. Câu trả lời cuối cùng của bạn nên là 992.
- Bạn có thể thử các câu hỏi phức tạp hơn, như 974 + 568. Hãy nhớ rằng, bất cứ khi nào bạn nhận được một số có hai chữ số, chỉ viết chữ số cuối cùng làm câu trả lời và đặt chữ số còn lại phía trên cột bên trái, mà bạn sẽ cộng tiếp theo. Nếu câu trả lời ở cột cuối cùng (ngoài cùng bên trái) có hai chữ số, hãy viết nó làm câu trả lời của bạn.
- Xem phần Mẹo để biết câu trả lời cho các câu hỏi 974 + 568 sau khi bạn đã cố gắng giải chúng.
Phương pháp 4/5: Trừ số nguyên dương lớn
Bước 1. Viết bài toán trừ 4,713 - 502 với số thứ nhất lớn hơn số thứ hai
Viết nó sao cho 3 nằm ngay trên 2, 1 nằm trên 0, 7 nằm trên 5 và 4 nằm trên ô trống.
Bạn có thể viết 0 dưới 4 nếu điều này giúp bạn nhớ số nào ở trên số nào. Bạn luôn có thể thêm số 0 vào trước một số mà không cần thay đổi nó. Đảm bảo thêm nó trước số chứ không phải sau nó
Bước 2. Trừ mỗi số bên dưới với số ngay trên nó
Luôn bắt đầu từ bên phải. Giải 3-2, 1-0, 7-5 và 4-0, viết câu trả lời cho mỗi câu hỏi ngay bên dưới hai số bị trừ.
Kết quả là, 4.211.
Bước 3. Bây giờ viết câu hỏi 924 - 518 theo cách tương tự
Những con số này có cùng một số chữ số, vì vậy bạn có thể viết chúng ra dễ dàng. Bài toán này sẽ dạy bạn điều gì đó về phép trừ số nguyên nếu bạn chưa biết.
Bước 4. Tìm hiểu cách giải quyết vấn đề đầu tiên, ở ngoài cùng bên phải
4 - 8. Bài toán này phức tạp vì 4 nhỏ hơn 8, nhưng không sử dụng số âm mà hãy làm theo các bước sau:
- Ở hàng trên cùng, gạch chéo 2 và viết 1. 2 phải ở bên trái của 4.
- Gạch chéo 4 và viết 14. Làm điều này trong một không gian hẹp để rõ ràng là 14 hơn 8. Bạn cũng có thể viết 1 vào trước 4 để tạo thành 14 nếu có đủ chỗ trống.
- Những gì bạn vừa làm là mượn 1 từ hàng chục hoặc cột thứ hai từ bên phải và chuyển nó thành 10 ở vị trí hàng một hoặc cột ngoài cùng bên phải. Một khi số 10 bằng mười lần số 1, vì vậy nó là như nhau.
Bước 5. Bây giờ giải các bài toán 14 - 8 và viết câu trả lời vào cột ngoài cùng bên phải
Đáng lẽ nó phải viết 6 ở dòng câu trả lời ngoài cùng bên phải.
Bước 6. Hoàn thành cột tiếp theo bên trái, sử dụng số mới bạn đã viết ra
Phép trừ sẽ là 1 - 1, bằng 0.
Câu trả lời của bạn bây giờ phải là 06.
Bước 7. Giải bài toán bằng cách hoàn thành phép trừ cuối cùng, cột ngoài cùng bên trái
9 - 5 = 4, vì vậy câu trả lời cuối cùng của bạn là 406.
Bước 8. Bây giờ chúng ta giải bài toán trừ số lớn với số bé
Giả sử bạn được yêu cầu hoàn thành 415,990 - 968,772. Viết số thứ hai dưới số đầu tiên và bạn sẽ nhận ra rằng số dưới đây lớn hơn! Bạn có thể biết ngay từ chữ số đầu tiên bên trái: 9 lớn hơn 4, vì vậy các số bắt đầu bằng 9 lớn hơn.
Đảm bảo rằng bạn viết đúng cột trước khi so sánh. 912 không lớn hơn 5000 bạn có thể biết bạn viết cột đúng hay không vì không có số nào dưới 5. Bạn có thể thêm số không trợ giúp, ví dụ: viết 912 với 0912 sao cho cột bằng 5000.
Bước 9. Viết số nhỏ hơn số lớn hơn và thêm dấu - vào trước câu trả lời
Bất cứ khi nào bạn trừ một số cho một số nhỏ hơn, kết quả là một số âm. Tốt hơn hết bạn nên viết dấu này trước khi trừ để đừng quên viết ra giấy.
Bước 10. Để trả lời, hãy trừ số nhỏ với số lớn và nhớ viết dấu -
Câu trả lời của bạn sẽ là phủ định, được biểu thị bằng dấu -. Đừng cố gắng trừ một số lớn với một số nhỏ, sau đó làm cho kết quả âm; câu trả lời của bạn sẽ sai.
Bài toán mới cần giải là: 968,772 - 415,990 = -? Xem phần Mẹo để biết câu trả lời sau khi cố gắng giải quyết vấn đề này
Phương pháp 5/5: Thêm và trừ số nguyên phủ định
Bước 1. Học cách cộng các số âm và số dương
Thêm số nguyên âm cũng giống như trừ số nguyên dương. Điều này dễ thực hiện hơn với dãy số được mô tả trong phần khác, nhưng bạn cũng có thể nghĩ về nó bằng lời. Số âm không phải là số bình thường; con số này nhỏ hơn 0 và có thể đại diện cho số tiền đã lấy. Nếu bạn thêm số nhận này vào một số thông thường, kết quả sẽ trở nên nhỏ hơn.
- Ví dụ: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Ví dụ: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Hãy nhớ rằng bạn luôn có thể thay đổi thứ tự các số trong phép cộng, nhưng không thể thay đổi trong phép trừ.
Bước 2. Tìm hiểu những gì bạn phải làm nếu bạn chuyển nó thành một bài toán trừ với số bắt đầu nhỏ hơn
Đôi khi, việc thay đổi các bài toán cộng thành trừ như trên có thể dẫn đến các câu trả lời lẻ như 4 - 7. Khi điều này xảy ra, hãy đảo ngược thứ tự các số và làm cho kết quả của bạn là số âm.
- Giả sử bài toán ban đầu của bạn là 4 + -7.
- Biến nó thành một bài toán trừ: 4 - 7
- Đảo ngược thứ tự và làm cho kết quả âm: - (7 - 4) = - (3) = -3.
- Nếu bạn không quen với việc sử dụng dấu ngoặc trong phương trình, hãy nghĩ về điều này: 4 - 7 biến thành 7 - 4 với việc thêm dấu âm. 7 - 4 = 3, nhưng chúng ta phải đổi thành -3 để câu trả lời cho câu hỏi 4 - 7 là đúng.
Bước 3. Tìm hiểu cách cộng hai số nguyên âm
Hai số âm được thêm vào luôn làm cho kết quả âm lớn hơn. Vì không có số dương nào được thêm vào, kết quả sẽ càng xa 0. Câu trả lời rất dễ:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Bạn có thấy mô hình? Tất cả những gì bạn phải làm là cộng các số như thể chúng là số dương và thêm dấu âm. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
Bước 4. Học cách trừ số nguyên âm
Giống như bài toán cộng, bạn có thể viết lại bài toán sao cho chỉ có các số dương. Nếu bạn trừ các số âm, bạn lấy đi một số thứ đã được lấy đi, điều này cũng giống như việc cộng các số dương.
- Hãy coi những con số âm là tiền bị đánh cắp. Nếu bạn trừ đi hoặc lấy đi số tiền bị đánh cắp để bạn có thể trả lại, nó giống như đưa tiền cho ai đó, phải không?
- Ví dụ: 10 - -5 = 10 + 5 = 15
- Ví dụ: -1 - -2 = -1 + 2. Bạn đã học cách giải bài toán này ở bước đầu tiên, nhớ không? Đọc lại cách thêm số âm và số dương nếu bạn quên.
- Đây là lời giải hoàn chỉnh của ví dụ cuối cùng: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.
Lời khuyên
- Bạn có thể đã viết các số dài như 2,521,301 bằng cách sử dụng dấu phẩy (,) thay vì (.) Tùy thuộc vào nơi bạn sống. Sử dụng những gì giáo viên yêu cầu bạn để bạn không bị nhầm lẫn với các hệ thống chữ viết khác.
- Vẽ các đường số của bạn trên các tỷ lệ khác nhau để biểu thị các số khác nhau. Không có quy tắc nào rằng mọi khoảng cách trên một trục số đều bằng 1. Hãy tưởng tượng một trục số có 10 thay vì 1. Ngoài thực tế là mọi điểm bây giờ đều là 10, phép cộng và phép trừ vẫn giữ nguyên. Hãy thử nếu bạn không tin.
- Nếu bạn thử các câu hỏi thử thách đặc biệt trong phần Long Numbers, đây là câu trả lời: 974 + 568 = 1.542. Câu trả lời từ 415,990 - 968,772 là - 552.782.
