Phép chia nhị phân có thể được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp chia dài, đây là một phương pháp có thể dạy bạn quá trình chia cũng như tạo các chương trình máy tính đơn giản. Ngoài ra, các phương pháp bổ sung của phép trừ lặp đi lặp lại có thể cung cấp các phương pháp mà bạn có thể không quen thuộc, mặc dù chúng không được sử dụng phổ biến để lập trình. Các ngôn ngữ máy thường sử dụng các thuật toán xấp xỉ để hiệu quả hơn, nhưng điều này không được mô tả trong bài viết này.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Sử dụng phép chia dài
Bước 1. Học lại phép chia dài số thập phân
Nếu bạn không sử dụng phép chia dài trong hệ thống số thập phân (cơ số mười) thông thường trong một thời gian dài, hãy xem lại kiến thức cơ bản bằng cách sử dụng bài toán ví dụ 172 chia cho 4. Nếu không, hãy bỏ qua bước này và chuyển thẳng sang bước tiếp theo để khám phá một quá trình tương tự với số nhị phân.
- Tử số chia mẫu số, và kết quả là thương số.
- So sánh mẫu số với số đầu tiên ở tử số. Nếu mẫu số lớn hơn, tiếp tục thêm các số vào tử số cho đến khi mẫu số nhỏ hơn. (Ví dụ, nếu chúng ta tính 172 chia cho 4, chúng ta so sánh 4 với 1, chúng ta biết rằng 4 lớn hơn 1, vì vậy hãy tiến hành so sánh 4 với 17.)
- Viết chữ số đầu tiên của thương lên trên tử số cuối cùng được dùng trong phép so sánh. Khi so sánh 4 với 17, ta thấy 4 bằng 17 bốn lần, nên ta viết 4 là số đầu tiên của thương, trên 7.
- Nhân và trừ để có phần còn lại. Nhân thương với mẫu số, nghĩa là 4 × 4 = 16. Viết 16 dưới 17, sau đó trừ 17 với 16 để được số dư là 1.
- Lặp lại quy trình. Ta lại so sánh mẫu số là 4 với số tiếp theo là 1, chú ý rằng 4 lớn hơn 1, sau đó "trừ" số tiếp theo cho tử số, ta tiếp tục so sánh 4 với 12. Ta thấy rằng 4 được phủ bởi 12 ba lần không có dư, vì vậy chúng ta viết 3 là số tiếp theo của thương. Câu trả lời là 43.
Bước 2. Chuẩn bị một bài toán chia dài trong hệ nhị phân
Hãy lấy 10101 11. Viết dưới dạng một bài toán về phép chia dài, sử dụng 10101 làm tử số và 11 làm mẫu số. Để khoảng trống phía trên làm nơi viết thương số và phía dưới là nơi viết phép tính.
Bước 3. So sánh mẫu số với chữ số đầu tiên của tử số
Nó hoạt động theo cách tương tự như phép chia dài trong số thập phân, nhưng nó thực sự dễ dàng hơn nhiều trong hệ thống số nhị phân. Trong hệ nhị phân chỉ có hai tùy chọn, hoặc bạn không thể chia số cho mẫu số (nghĩa là 0) hoặc mẫu số chỉ được bao gồm một lần (nghĩa là 1):
11> 1 nên 11 không bị “phủ” 1. Viết số 0 là số đầu tiên của thương (đứng trên chữ số đầu tiên của tử số)
Bước 4. Làm việc với số tiếp theo và lặp lại cho đến khi bạn nhận được số 1
Sau đây là các bước tiếp theo trong ví dụ của chúng tôi:
- Suy ra số tiếp theo từ tử số. 11> 10. Viết số 0 vào thương.
- Hạ số tiếp theo. 11 <101. Viết số 1 vào thương.
Bước 5. Tìm phần dư của phép chia
Cũng như với các số thập phân dài, nhân số ta vừa lấy được (1) với mẫu số (11), sau đó ghi kết quả dưới tử số song song với số vừa tính được. Trong hệ thống số nhị phân, chúng ta có thể tóm tắt quá trình này, bởi vì 1 x mẫu số luôn giống mẫu số:
- Viết mẫu số dưới tử số. Ở đây, viết 11 song song với ba chữ số đầu tiên của tử số (101).
- Đếm 101 - 11 để lấy phần còn lại của phép chia, là 10. Xem cách trừ các số nhị phân nếu bạn cần học lại.
Bước 6. Lặp lại cho đến khi vấn đề được giải quyết
Giảm số tiếp theo từ mẫu số đến phần dư của phép chia để được 100. Vì 11 <100 nên viết 1 là số tiếp theo trong phép chia. Tiếp tục tính toán như trước:
- Viết 11 dưới 100 rồi trừ đi để được 1.
- Hạ chữ số cuối cùng của tử số xuống 11.
- 11 = 11 nên viết 1 là chữ số tận cùng của thương (đáp số).
- Vì không có phần dư nên phép tính hoàn tất. Câu trả lời là 00111, hoặc chỉ 111.
Bước 7. Thêm điểm cơ số nếu cần
Đôi khi, kết quả của một phép tính không phải là số nguyên. Nếu bạn vẫn còn phép chia sau khi sử dụng chữ số cuối cùng, hãy thêm ".0" vào tử số và "." đến thương số, vì vậy bạn vẫn có thể lấy thêm một số nữa và tiếp tục tính toán. Lặp lại cho đến khi bạn đạt được độ chính xác mong muốn, sau đó làm tròn kết quả. Trên giấy, bạn có thể làm tròn số bằng cách loại bỏ số 0 cuối cùng hoặc nếu số cuối cùng là số 1, hãy loại bỏ nó và thêm số cuối cùng gần đây nhất thành 1. Trong lập trình, hãy làm theo một trong một số thuật toán làm tròn tiêu chuẩn để tránh lỗi khi chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân và ngược lại.
- Phép chia nhị phân thường dẫn đến các phần phân số lặp đi lặp lại, thường xuyên hơn quá trình tương tự trong hệ thập phân.
- Điều này thường được gọi là "điểm cơ số", áp dụng cho bất kỳ cơ số nào, vì thuật ngữ "dấu thập phân" chỉ áp dụng trong hệ thập phân.
Phương pháp 2/2: Sử dụng phương pháp bổ sung
Bước 1. Hiểu khái niệm cơ bản
Một cách để giải bài toán chia - trên bất kỳ cơ sở nào - là tiếp tục lấy tử số trừ đi mẫu số, rồi lấy phần dư, đếm xem có thể lặp lại quá trình này bao nhiêu lần trước khi nhận được một số âm. Ví dụ sau đây là một phép tính trong cơ số 10, tính 26 7:
- 26 - 7 = 19 (trừ đi 1 lần)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Số âm, vì vậy hãy lùi lại một bước. Kết quả là 3 và phần dư chia cho 5. Lưu ý rằng phương pháp này không tính phần phân số của câu trả lời.
Bước 2. Học cách trừ với phần bổ sung
Trong khi bạn có thể sử dụng phương pháp trên trong hệ nhị phân một cách dễ dàng, chúng ta cũng có thể giảm việc sử dụng một phương pháp hiệu quả hơn, giúp tiết kiệm thời gian khi lập trình máy tính thực hiện phép chia nhị phân. Đây là phép trừ với phương pháp bổ sung trong hệ nhị phân. Dưới đây là những điều cơ bản để tính 111 - 011 (đảm bảo rằng hai số có cùng độ dài):
- Tìm phần bù của một người cho số thứ hai, bằng cách trừ từng chữ số cho 1. Bước này rất dễ thực hiện trong hệ nhị phân bằng cách thay đổi mọi thứ từ 1 đến 0 và mọi 0 thành 1. Trong ví dụ này, 011 thành 100.
- Cộng 1 vào kết quả của phép tính: 100 + 1 = 101. Số này được gọi là phần bù của hai, vì vậy phép trừ có thể được giải như một phép cộng. Về bản chất, kết quả của phép tính này giống như chúng ta cộng số âm chứ không trừ số dương, sau khi quá trình này hoàn tất.
- Thêm kết quả vào số đầu tiên. Viết và giải bài toán cộng: 111 + 101 = 1100.
- Xóa nhiều số hơn. Bỏ số đầu tiên khỏi kết quả tính toán để có kết quả cuối cùng. 1100 → 100.
Bước 3. Kết hợp hai khái niệm đã mô tả ở trên
Bây giờ bạn đã biết phương pháp trừ để giải các bài toán chia, cũng như phương pháp cộng của hai để giải các bài toán trừ. Sử dụng các bước dưới đây, bạn có thể kết hợp cả hai thành một phương pháp để giải bài toán chia. Nếu bạn muốn, hãy thử tự giải quyết trước khi tiếp tục.
Bước 4. Lấy tử số trừ mẫu số, cộng hai phần tử số
Hãy giải bài toán 100011 000101. Bước đầu tiên là giải 100011 - 000101, sử dụng phương pháp cộng hai để biến phép tính này thành một tổng:
- Phần bù của hai 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Bỏ số thừa → 011110
Bước 5. Thêm 1 vào kết quả của phép chia
Trong chương trình máy tính, đây là nơi bạn thêm 1 vào thương số. Trên giấy, hãy ghi chú vào các góc để chúng không bị lẫn với công việc khác. Chúng tôi đã quản lý để trừ một lần, vì vậy kết quả của phép chia cho đến nay là 1.
Bước 6. Lặp lại quy trình bằng cách lấy phần dư của phép tính trừ đi mẫu số
Kết quả của phép tính cuối cùng của chúng tôi là phần còn lại của phép chia sau khi mẫu số được "phủ" một lần. Tiếp tục thêm phần bù của hai mẫu số vào mỗi lần lặp lại và loại bỏ các chữ số thừa. Thêm 1 vào thương số trên mỗi lần lặp, lặp lại cho đến khi bạn nhận được phần còn lại của phép tính bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (thương 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (thương 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 nhỏ hơn 101, vì vậy chúng tôi dừng ở đây. Câu trả lời cho quá trình phân chia này là 111. Trong khi phần còn lại của phép chia là kết quả cuối cùng của quá trình trừ, trong trường hợp này là 0 (không có phần dư).
Lời khuyên
- Các hướng dẫn tăng (thêm 1), hạ (trừ 1) hoặc loại bỏ khỏi ngăn xếp (ngăn xếp bật lên) nên được xem xét trước khi áp dụng toán học nhị phân trong tập lệnh máy.
- Phương pháp bổ sung của hai phép trừ sẽ không hoạt động nếu các số có một số chữ số khác nhau. Để khắc phục điều này, hãy thêm một số 0 vào đầu số cho một số nhỏ hơn.
- Bỏ qua các số âm trong số nhị phân âm trước khi tính toán, ngoại trừ việc xác định xem câu trả lời là dương hay âm.
