Hệ thống số thập phân (cơ số mười) có mười giá trị có thể có (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9) cho mỗi vị trí số. Ngược lại, hệ thống số nhị phân (cơ số hai) chỉ có hai giá trị có thể được biểu diễn bằng 0 và 1 cho mỗi vị trí số. Vì hệ thống số nhị phân là ngôn ngữ bên trong của máy tính điện tử, các nhà lập trình máy tính nghiêm túc biết cách chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang số nhị phân. Thực hiện theo các bước đơn giản và cũng là cách để thành thạo việc chuyển đổi này.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Chia ngắn cho hai với phần còn lại
Bước 1. Xác định vấn đề
Đối với ví dụ này, hãy chuyển đổi số thập phân 15610 là một số nhị phân. Viết số thập phân là số bị chia trong ký hiệu phép chia ngược. Viết cơ sở của hệ thống số đích (trong ví dụ này là “2” cho hệ nhị phân) dưới dạng ước số nằm ngoài đường cong của ký hiệu phép chia.
- Phương pháp này dễ hiểu hơn nhiều khi được vẽ trên giấy và dễ dàng hơn nhiều đối với người mới bắt đầu, vì nó chỉ chia cho hai.
- Để tránh nhầm lẫn trước và sau khi chuyển đổi, hãy viết số cơ bản của hệ thống số bạn đang tính dưới dạng chỉ số con (chữ thường viết dưới các chữ cái bình thường làm dấu hiệu phân biệt) cho mỗi số. Trong ví dụ này, số thập phân sẽ có chỉ số con là 10 và số nhị phân sẽ có chỉ số con là 2.
Bước 2. Thực hiện phép chia
Viết câu trả lời là số nguyên (thương) dưới ký hiệu phép chia dài và viết phần dư (0 hoặc 1) vào bên phải số bị chia.
Vì ta chia cho hai nên khi số bị chia là số chẵn thì dư là 0 và khi số bị chia là số lẻ thì dư là 1
Bước 3. Tiếp tục chia cho đến khi nó bằng không
Tiếp tục xuống dốc, chia mỗi thương mới cho hai và viết số dư vào bên phải mỗi số bị chia. Dừng lại khi thương số bằng 0.
Bước 4. Ghi lại số nhị phân mới
Bắt đầu từ số thấp nhất còn lại, đọc thứ tự của phần còn lại theo thứ tự tăng dần lên trên cùng. Trong ví dụ này, bạn sẽ nhận được kết quả 10011100. Đây là số tương đương nhị phân của số thập phân 156. Hoặc, nếu được viết bằng chỉ số dưới cơ sở số của nó: 15610 = 100111002.
Phương thức này có thể được sửa đổi để chuyển đổi từ cơ số thập phân sang bất kỳ cơ số nào. Số chia là 2 vì cơ số của hệ thống số đích là cơ số 2 (nhị phân). Nếu cơ số của hệ thống số đích là cơ số khác, hãy thay cơ số 2 trong phương pháp này bằng số cơ sở thích hợp. Ví dụ: nếu cơ số đích là cơ số 9, hãy thay cơ số 2 bằng cơ số 9. Kết quả cuối cùng sẽ trực tiếp ở dạng số cơ sở đích
Phương pháp 2/2: Tính lũy thừa của hai và phép trừ
Bước 1. Bắt đầu bằng cách tạo một bảng
Viết lũy thừa của hai số cơ số trong "bảng 2 cơ số" từ phải sang trái. Bắt đầu lúc 20, hãy viết nó là “1”. Nâng thứ hạng lên 1 cho mỗi thứ hạng. Hoàn thành bảng cho đến khi bạn nhận được một số gần nhất với số của hệ thống số thập phân mà bạn đang tính. Đối với ví dụ này, hãy chuyển đổi số thập phân 15610 là một số nhị phân.
Bước 2. Tìm số có lũy thừa lớn nhất trong cơ số 2
Từ bảng, chọn số lớn nhất bằng hoặc nhỏ hơn số cần chuyển đổi. Số 128 là số có lũy thừa lớn nhất trong cơ số 2 và cũng nhỏ hơn 156, vì vậy hãy viết số "1" dưới ô này trong bảng, trong đó số lớn nhất từ bảng ở bên trái (xem bảng trong hình trên). Sau đó lấy số ban đầu trừ đi 128, ta được: 156 - 128 = 28.
Bước 3. Tiến hành công suất nhỏ hơn tiếp theo trong bảng
Sử dụng số mới (28), tiếp tục xem qua bảng từ trái sang phải trong khi kiểm tra xem các số bằng hay nhỏ hơn số mới. Số 64 không nhỏ hơn 28, vì vậy hãy viết số “0” vào ô số 64. Tiếp tục cho đến khi bạn tìm được một số bằng hoặc nhỏ hơn 28.
Bước 4. Trừ liên tục mọi số bằng hoặc nhỏ hơn số mới, và đánh dấu số “1” bên dưới ô cho số thích hợp
Số 16 nhỏ hơn 28 nên viết số "1" dưới ô số 16 rồi lấy số 16 trừ đi 28 thì được số mới 12. Số 8 nhỏ hơn 12 nên viết số "1" dưới ô số 8 và trừ 8 đi 12 để được số 4 mới.
Bước 5. Tiếp tục cho đến khi bạn đến cuối bảng
Hãy nhớ đánh dấu “1” dưới mỗi ô cho các số bằng hoặc nhỏ hơn số mới và “0” dưới mỗi ô cho các số vẫn lớn hơn số mới.
Bước 6. Viết ra câu trả lời cho số nhị phân
Con số sẽ giống hệt nhau từ trái sang phải với hàng số “1” và “0” ở cuối bảng. Bạn sẽ nhận được kết quả 10011100. Đây là số tương đương nhị phân của số thập phân 156. Hoặc khi được viết bằng chỉ số con: 15610 = 100111002.
Lặp lại phương pháp này có thể giúp bạn nhớ lũy thừa của cơ số hai, vì vậy bạn có thể bỏ qua bước 1
Lời khuyên
- Chương trình Máy tính được tích hợp trong hệ điều hành có thể thực hiện chuyển đổi này cho bạn, nhưng với tư cách là một lập trình viên, tốt nhất nên bắt đầu với sự hiểu biết tốt về cách hoạt động của chuyển đổi. Các tùy chọn chuyển đổi trong chương trình Máy tính có thể được hiển thị bằng cách mở menu “Xem” và chọn “Lập trình viên” (dành cho Windows 7 và 8).
- Chuyển đổi theo hướng ngược lại, tức là từ hệ thống số nhị phân sang hệ thập phân, thường dễ học hơn trước.
- Thường xuyên thực hành chuyển đổi số thập phân sang nhị phân để trở nên thành thạo hơn.
