Để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau (số ở dưới cùng), trước tiên bạn phải tìm mẫu số chung nhỏ nhất của tất cả các phân số. Giá trị này là bội số nhỏ nhất của tất cả các mẫu số hoặc số nguyên nhỏ nhất có thể chia cho mỗi mẫu số. Bạn cũng có thể bắt gặp thuật ngữ bội số ít phổ biến nhất. Mặc dù thuật ngữ này thường dùng để chỉ các số nguyên, nhưng cách tìm chúng về cơ bản là giống nhau. Việc xác định mẫu số chung nhỏ nhất cho phép bạn chuyển đổi tất cả các mẫu số trong phân số thành cùng một số để chúng có thể cộng hoặc trừ cho nhau.
Bươc chân
Phương pháp 1/4: Biên soạn một danh sách các bội số
Bước 1. Liệt kê các bội của mỗi mẫu số
Liệt kê các bội của mỗi mẫu số trong bài toán. Mỗi danh sách phải bao gồm kết quả của phép nhân mẫu số với các số 1, 2, 3, 4, v.v.
- Ví dụ: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Bội của các số 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; Vân vân.
- Bội số của 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; Vân vân.
- Bội của số 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; Vân vân.
Bước 2. Tìm bội số nhỏ nhất của cùng một số
Nhìn vào mỗi danh sách các bội số của mẫu số và đánh dấu tất cả các số thuộc cả ba. Sau khi tìm được mẫu số chung, hãy xác định mẫu số chung nhỏ nhất.
- Lưu ý rằng nếu không có bội số chung trong danh sách, bạn sẽ cần tiếp tục viết bội số của mẫu số cho đến khi nhận được cùng một số.
- Phương pháp này dễ sử dụng hơn nếu số ở mẫu số nhỏ.
-
Trong ví dụ trên, cả ba mẫu số đều có cùng bội số, là 30: 2 * 15 =
Bước 30.; 3 * 10
Bước 30.; 5 * 6
Bước 30.
- Vì vậy, mẫu số chung nhỏ nhất = 30
Bước 3. Viết lại câu hỏi
Để chuyển tất cả các phân số thành phân số mới có giá trị tương đương, bạn phải nhân từng tử số (số ở đầu phân số) và mẫu số với cùng một thừa số để có cùng mẫu số nhỏ nhất.
- Ví dụ: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Phương trình mới: 15/30 + 10/30 + 6/30
Bước 4. Hoàn thành bài toán đã viết lại
Khi bạn đã tìm được mẫu số chung nhỏ nhất và thay đổi các phân số cho phù hợp, bạn sẽ có thể giải bài toán một cách dễ dàng. Hãy nhớ đơn giản hóa phép tính cuối cùng của bạn một lần nữa.
Ví dụ: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Phương pháp 2/4: Sử dụng Nhân tố chung lớn nhất
Bước 1. Liệt kê tất cả các thừa số của mỗi mẫu số
Thừa số là một số chia hết cho một số nguyên. Số 6 có bốn thừa số: 6, 3, 2 và 1. Tất cả các số có 1 là một thừa số vì tất cả các số đều có thể nhân với 1.
- Ví dụ: 3/8 + 5/12.
- Thừa số của các số 8: 1, 2, 4 và 8
- Thừa số của các số 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Bước 2. Xác định nhân tử chung lớn nhất giữa hai mẫu số
Sau khi liệt kê các thừa số của mỗi mẫu số, hãy khoanh tròn tất cả các giá trị giống nhau ở cả hai. Giá trị nhân tố lớn nhất là nhân tố chung lớn nhất (GCF) sẽ được sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Trong ví dụ ở đây, 8 và 12 có ba yếu tố giống nhau: 1, 2 và 4.
- Hệ số chung lớn nhất là 4.
Bước 3. Nhân tất cả các mẫu số
Trước khi sử dụng nhân tử chung lớn nhất để giải bài toán, trước tiên bạn phải nhân hai mẫu số.
Tiếp tục bài toán: 8 * 12 = 96
Bước 4. Chia tích của mẫu số cho GCF
Khi bạn đã tìm được tích của các mẫu số, hãy chia số đó cho GCF mà bạn biết trước. Kết quả của phép chia là mẫu số chung nhỏ nhất.
Ví dụ: 96/4 = 24
Bước 5. Chia mẫu số nhỏ nhất bằng mẫu số ban đầu trong bài toán
Để tìm một cấp số nhân bằng phân số, hãy chia mẫu số nhỏ nhất bằng mẫu số ban đầu. Nhân tử số và mẫu số của cả hai phân số với số đó. Bây giờ cả hai mẫu số phải bằng giá trị của mẫu số chung nhỏ nhất.
- Ví dụ: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Bước 6. Hoàn thành bài toán đã viết lại
Khi bạn đã tìm được mẫu số chung nhỏ nhất, bạn sẽ có thể cộng và trừ các phân số trong các bài toán một cách dễ dàng. Hãy nhớ đơn giản hóa phép tính cuối cùng nếu có thể.
Ví dụ: 9/24 + 10/24 = 19/24
Phương pháp 3/4: Tính tất cả các mẫu số thành số nguyên tố
Bước 1. Quy đồng mẫu số thành một số nguyên tố
Quy tất cả các mẫu số thành số nguyên tố mà khi nhân lên sẽ cho giá trị đó. Số nguyên tố là số không thể chia cho bất kỳ số nào khác.
- Ví dụ: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Thừa số nguyên tố của số 4: 2 * 2
- Thừa số nguyên tố của số 5: 5
- Thừa số nguyên tố của số 12: 2 * 2 * 3
Bước 2. Đếm số lần xuất hiện của mỗi số nguyên tố trong phân thừa
Cộng các lần xuất hiện của mỗi số nguyên tố theo quy luật của mỗi mẫu số.
-
Ví dụ: có hai số
Bước 2. trong thừa số của số 4; không có số
Bước 2. trong thừa số của số 5; và hai số
Bước 2. trong thừa số của số 12
-
Không có số
Bước 3. trong phân tích nhân tử của các số 4 và 5; và một số
Bước 3. trong thừa số của số 12
-
Không có số
Bước 5. trong phân tích nhân tử của các số 4 và 12; một số
Bước 5. trong thừa số của số 5
Bước 3. Sử dụng số nguyên tố xuất hiện nhiều nhất
Tìm số nguyên tố xuất hiện nhiều nhất trong phân số của mỗi mẫu số và ghi lại số lần xuất hiện.
-
Ví dụ: Số lần xuất hiện nhiều nhất
Bước 2. là hai, số lượng xuất hiện nhiều nhất
Bước 3. là một và số lần xuất hiện nhiều nhất
Bước 5. là một.
Bước 4. Viết ra bao nhiêu số nguyên tố khi chúng xảy ra
Không liệt kê số lần xuất hiện của số nguyên tố khi quy ra nhân tử của mẫu số. Đơn giản chỉ cần viết ra số nguyên tố xuất hiện nhiều nhất, như đã xác định ở bước trước.
Ví dụ: 2, 2, 3, 5
Bước 5. Nhân tất cả các số nguyên tố được viết theo cách này
Nhân các số nguyên tố như đã viết ở bước trước. Tích của tích này chính là mẫu số chung nhỏ nhất trong bài toán ban đầu.
- Ví dụ: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- Mẫu số chung nhỏ nhất = 60
Bước 6. Chia mẫu số nhỏ nhất bằng mẫu số ban đầu
Để xác định số nhân cần thiết để cân bằng phân số, hãy chia mẫu số nhỏ nhất bằng mẫu số ban đầu. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với kết quả của phép chia. Mẫu số bây giờ phải giống mẫu số chung nhỏ nhất.
- Ví dụ: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Bước 7. Hoàn thành bài toán đã viết lại
Khi bạn đã tìm được mẫu số chung nhỏ nhất, bạn sẽ có thể cộng và trừ các phân số như bình thường. Hãy nhớ đơn giản hóa phân số ở cuối phép tính nếu có thể.
Ví dụ: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Phương pháp 4/4: Làm các bài toán về số nguyên và hỗn hợp
Bước 1. Chuyển tất cả các số nguyên và hỗn số thành phân số không đúng
Chuyển hỗn số thành phân số không đúng bằng cách nhân số với mẫu số và thêm tử số vào kết quả. Chuyển một số nguyên thành một phân số không đúng bằng cách đặt 1 làm mẫu số.
- Ví dụ: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Viết lại câu hỏi: 8/1 + 9/4 + 2/3
Bước 2. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất
Sử dụng một trong các cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất trong các phân số chung như đã trình bày ở trên. Chú ý trong ví dụ ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương pháp "danh sách các bội số", tức là tạo một danh sách các bội số của mỗi mẫu số và tìm mẫu số chung nhỏ nhất từ danh sách.
-
Bạn không cần liệt kê nhiều số
Bước 1. bởi vì tất cả các số đều được nhân
Bước 1. bằng số chính nó; nói cách khác, tất cả các số đều là bội số
Bước 1..
-
Ví dụ: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Bước 12.; 4 * 4 = 16; Vân vân.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Bước 12.; Vân vân.
-
Mẫu số chung nhỏ nhất =
Bước 12.
Bước 3. Viết lại vấn đề ban đầu
Thay vì chỉ nhân các mẫu số, bạn phải nhân toàn bộ phân số với số cần thiết để biến các mẫu số thành cùng một mẫu số nhỏ nhất.
- Ví dụ: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Bước 4. Giải quyết vấn đề
Khi bạn đã tìm được mẫu số chung nhỏ nhất và cân bằng các phân số theo giá trị đó, bạn sẽ có thể cộng và trừ các phân số một cách dễ dàng. Hãy nhớ đơn giản hóa phép tính cuối cùng nếu có thể.
