Thừa số của một số là những số có thể nhân để được số đó. Một cách nhìn khác là mọi con số đều là sản phẩm của nhiều yếu tố. Học cách tính nhân tử - tức là chia một số thành các thừa số thành phần của nó - là một kỹ năng toán học không chỉ được sử dụng trong số học cơ bản mà còn trong đại số, giải tích và các kỹ năng khác. Xem Bước 1 bên dưới để bắt đầu học cách tính hệ số!
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Tính toán các số nguyên cơ bản
Bước 1. Ghi lại số của bạn
Để bắt đầu tính toán, tất cả những gì bạn cần là số - bất kỳ số nào cũng không quan trọng, nhưng trong trường hợp này, hãy sử dụng các số nguyên đơn giản. Số nguyên là một số không phải là phân số cũng không phải là số thập phân (tất cả các số nguyên dương và âm đều là số nguyên).
-
Giả sử chúng ta chọn số
Bước 12.. Viết con số này ra một mảnh giấy.
Bước 2. Tìm hai số mà khi nhân lên sẽ cho ra số đầu tiên của bạn
Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được viết dưới dạng tích của hai số nguyên khác. Số nguyên tố chẵn có thể được viết dưới dạng kết quả của phép nhân 1 với chính số đó. Nghĩ về một số là tích của hai thừa số đòi hỏi phải suy nghĩ ngược lại - bạn phải tự hỏi mình, phép nhân nào tạo ra con số này?
- Trong ví dụ của chúng tôi, 12 có nhiều thừa số - 12 × 1, 6 × 2 và 3 × 4 bằng 12. Do đó, chúng ta có thể nói rằng các thừa số của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Với mục đích này, chúng ta hãy sử dụng hệ số 6 và 2.
- Các số chẵn rất dễ thành nhân tử vì mọi số nguyên đều có thừa số là 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, v.v.
Bước 3. Xác định xem hệ số của bạn có còn được tính thành nhân tử hay không
Nhiều số - đặc biệt là số lớn - vẫn có thể được tính nhiều lần. Khi tìm được hai thừa số của một số, nếu một thừa số thì ta có thể nhân thừa số này theo thừa số. Tùy từng trường hợp mà làm như vậy có thể thuận lợi hoặc bất lợi.
Ví dụ, trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã cộng thừa số 12 thành 2 × 6. Lưu ý rằng 6 có thừa số riêng của nó - 3 × 2 = 6. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng 12 = 2 × (3 × 2).
Bước 4. Dừng tính toán nếu bạn gặp một số nguyên tố
Số nguyên tố là số chỉ có thể chia cho chính nó và 1. Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 và 17 là các số nguyên tố. Nếu bạn thừa số một số và kết quả là số nguyên tố, thì việc tiếp tục tính nhân tử là vô nghĩa. Chẳng ích gì khi gộp nó vào chính nó lần một, vì vậy hãy dừng nó lại.
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã tính toán 12 thành 2 × (2 × 3). 2, 2 và 3 là các số nguyên tố. Nếu chúng ta tính lại nó, chúng ta sẽ phải tính nó thành (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), điều này là vô ích, vì vậy tốt nhất là nên tránh
Bước 5. Thừa số âm theo cách tương tự
Số âm có thể được tính theo cách tương tự như số dương. Sự khác biệt là các thừa số phải tạo ra số khi nhân lên, vì vậy nếu có bất kỳ yếu tố nào thì số đó phải là số âm.
-
Ví dụ, hãy lấy hệ số -60. Xem phần sau:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Lưu ý rằng tích của một số âm và một số số lẻ của số âm sẽ có cùng kết quả. Ví dụ, - 5 × 2 × -3 × -2 cũng bằng 60.
Phương pháp 2/2: Chiến lược tính toán các số lớn
Bước 1. Viết các số của bạn ở trên vào bảng 2 cột
Mặc dù việc tính thừa số nguyên nhỏ thường dễ dàng, nhưng việc tính thừa số nguyên lớn có thể gây nhầm lẫn. Hầu hết chúng ta sẽ thấy bực bội khi giải một số có 4 hoặc 5 chữ số nguyên tố của nó bằng toán học. May mắn thay, sử dụng bảng làm cho quá trình này dễ dàng hơn nhiều. Viết các con số của bạn ở trên vào một bảng hình chữ T có 2 cột - bạn sẽ sử dụng bảng này để ghi lại việc bao thanh toán của mình.
Đối với ví dụ này, chúng ta hãy chọn một số có 4 chữ số để thừa số - 6.552.
Bước 2. Chia số của bạn cho thừa số nguyên tố nhỏ nhất có thể
Chia số của bạn cho thừa số nguyên tố nhỏ nhất (khác 1) để nó không có phần dư. Viết thừa số nguyên tố vào cột bên trái và viết đáp án phép chia của bạn vào cột bên phải. Như đã lưu ý ở trên, các số chẵn rất dễ bị trừ vì thừa số nguyên tố nhỏ nhất của chúng luôn là 2. Tuy nhiên, các số lẻ có các thừa số nguyên tố nhỏ nhất khác nhau.
-
Trong ví dụ của chúng ta, vì 6,552 là số chẵn nên chúng ta biết rằng thừa số nguyên tố nhỏ nhất là 2. 6,552 2 = 3,276. Ở cột bên trái, chúng tôi viết
Bước 2. và trong cột bên phải, viết 3.276.
Bước 3. Tiếp tục tính các số theo cách này
Tiếp theo, tính số ở cột bên phải bằng số nguyên tố nhỏ nhất của nó, không phải số ở đầu bảng. Viết thừa số nguyên tố ở cột bên trái và số mới ở cột bên phải. Tiếp tục lặp lại quá trình này - với mỗi lần lặp lại, số lượng trong cột bên phải sẽ giảm xuống.
-
Tiếp tục quá trình của chúng tôi. 3.276 2 = 1.638, vì vậy ở cuối cột bên trái, chúng ta sẽ viết số
Bước 2. một lần nữa, và dưới cột bên phải, chúng tôi sẽ viết 1.638. 1,638 2 = 819, vì vậy chúng tôi sẽ viết
Bước 2. và 819 dưới cột trước.
Bước 4. Nhân các số lẻ bằng cách thử các thừa số nguyên tố nhỏ
Việc tìm thừa số nguyên tố nhỏ nhất của một số lẻ sẽ khó hơn một số chẵn vì thừa số nguyên tố nhỏ nhất không phải là 2. Nếu bạn gặp một số lẻ, hãy thử chia cho một số nguyên tố nhỏ khác 2 - 3, 5, 7., 11, v.v. - cho đến khi bạn tìm thấy thừa số có thể chia nó mà không có dư. Đây là thừa số nguyên tố nhỏ nhất của một số.
-
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi thấy 819. 819 là một số lẻ, vì vậy 2 không phải là thừa số của 819. Thay vì viết số 2, chúng tôi thử số nguyên tố tiếp theo là 3. 819 3 = 273 và không có dư, vì vậy chúng tôi viết
Bước 3. và 273.
- Khi đoán thừa số, bạn nên thử tất cả các số nguyên tố đến căn bậc hai của thừa số lớn nhất tìm được. Nếu bạn không thể tìm thấy thừa số chia một số không có dư, có thể đó là một số nguyên tố và bạn dừng quá trình tính thừa.
Bước 5. Tiếp tục cho đến khi bạn tìm thấy số 1
Tiếp tục chia các số ở cột bên phải bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố nhỏ nhất của chúng cho đến khi bạn tìm thấy các số nguyên tố ở cột bên phải. Chia số này cho chính nó - sao cho số ở cột bên phải vẫn còn và 1 ở cột bên phải.
-
Hoàn thành việc bao thanh toán của số của chúng tôi. Xem phần sau để biết phân tích chi tiết:
-
Chia cho 3 lại được: 273 3 = 91, không dư nên ta viết
Bước 3. và 91.
-
Hãy thử số 3 một lần nữa: 3 không phải là một thừa số của 91, và số nguyên tố tiếp theo (5) cũng không phải là một thừa số, mà là 91 7 = 13, không có dư, vì vậy chúng ta viết
Bước 7. da
Bước 13..
-
Hãy thử số 7 một lần nữa: 7 không phải là thừa số của 13, và số nguyên tố tiếp theo (11) cũng không phải là thừa số, nhưng nó chia hết cho chính nó: 13 13 = 1. Vì vậy, để hoàn thành bảng của chúng tôi, chúng tôi viết
Bước 13. da
Bước 1.. Bao thanh toán hoàn tất.
-
Bước 6. Sử dụng các số ở cột bên trái làm hệ số cho các số của bạn
Nếu bạn đã tìm thấy 1 trong cột bên phải, quá trình bao thanh toán đã hoàn tất. Các số ở cột bên trái là các hệ số. Nói cách khác, nếu bạn nhân tất cả các số này, bạn sẽ nhận được số đứng đầu bảng. Nếu cùng một hệ số xảy ra nhiều lần, bạn có thể sử dụng dấu vuông để tiết kiệm diện tích. Ví dụ, nếu có 4 thừa số của 2, bạn có thể viết 24 so với viết 2 × 2 × 2 × 2.
Trong ví dụ của chúng tôi, 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13. Đây là một thừa số hoàn toàn của 6,552 thành các thừa số nguyên tố. Thứ tự của những con số này sẽ không có hiệu lực; sản phẩm vẫn sẽ là 6,552.
Lời khuyên
- Một điều quan trọng khác là khái niệm về số nguyên tố: một số chỉ có hai thừa số, 1 và chính nó. 3 là một số nguyên tố vì thừa số của nó chỉ là 1 và 3. Tuy nhiên, 4 có thừa số là 2. Các số không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. (Tuy nhiên, số 1 không phải là số nguyên tố hay hợp số - nó là số đặc biệt).
- Các số nguyên tố thấp nhất là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 và 23.
- Hiểu rằng một số là hệ số một số khác - sao cho số lớn hơn có thể chia cho số nhỏ hơn mà không có dư. Ví dụ, 6 là thừa số của 24 vì 24 6 = 4 và không có phần dư. Tuy nhiên, 6 không phải là hệ số của 25.
- Hãy nhớ rằng chúng ta chỉ nói về các số tự nhiên - đôi khi được gọi là số đếm: 1, 2, 3, 4, 5… Chúng tôi sẽ không tính các số âm hoặc phân số, vì chúng không thích hợp cho bài viết này.
- Một số số có thể được tính theo cách nhanh hơn, nhưng nó hoạt động mọi lúc, như một phần thưởng, các thừa số nguyên tố được sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất khi bạn hoàn thành.
- Nếu các số được thêm vào và là bội của ba, thì một trong các thừa số của số đó là ba. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Ba là thừa số của 9 nên là thừa số của 819.)
