Bán kính của hình cầu (viết tắt bằng cách sử dụng biến NS hoặc NS) là khoảng cách từ tâm của quả cầu đến một điểm trên bề mặt của nó. Giống như hình tròn, bán kính của hình cầu là một phần quan trọng của thông tin ban đầu cần thiết để tính đường kính, chu vi, diện tích bề mặt và / hoặc thể tích của hình cầu. Tuy nhiên, bạn cũng có thể đảo ngược các phép tính về đường kính, chu vi, v.v., để tìm bán kính của hình cầu. Sử dụng công thức theo thông tin bạn có.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Sử dụng công thức bán kính
Bước 1. Tìm bán kính nếu biết đường kính
Bán kính bằng một nửa đường kính, vì vậy hãy sử dụng công thức r = D / 2. Công thức này hoàn toàn giống với việc tính bán kính của một hình tròn từ đường kính của nó.
-
Vì vậy, nếu một quả bóng có đường kính 16 cm, bán kính có thể được tính là 16/2, đó là 8 cm. Nếu đường kính là 42, bán kính là
Bước 21..
Bước 2. Tìm bán kính nếu biết chu vi
Sử dụng công thức C / 2π. Vì chu vi là D, cũng là 2πr, hãy chia chu vi cho 2π để được bán kính.
- Nếu một hình cầu có chu vi 20 m, thì bán kính của nó có thể được tìm thấy từ 20 / 2π = 3, 183 m.
- Sử dụng cùng một công thức để chuyển đổi giữa bán kính và chu vi của một hình tròn.
Bước 3. Tính bán kính nếu biết thể tích khối cầu
Sử dụng công thức ((V / π) (3/4))1/3. Thể tích của khối cầu được suy ra từ công thức V = (4/3) πr3. Giải biến r trong phương trình này là ((V / π) (3/4))1/3 = r, nghĩa là bán kính của hình cầu bằng thể tích chia cho, nhân với 3/4, rồi tích lũy thừa bằng 1/3 (hoặc bằng căn bậc hai của 3)
-
Nếu một hình cầu có thể tích 100 inch3, giải pháp như sau:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 inch = r
Bước 4. Tìm bán kính bằng cách sử dụng diện tích bề mặt
Sử dụng công thức r = (A / (4π)). Diện tích bề mặt của một hình cầu được suy ra từ công thức A = 4πr2. Giải biến r để được (A / (4π)) = r, nghĩa là bán kính của hình cầu bằng căn bậc hai của diện tích bề mặt chia cho 4π. Kết quả cũng có thể thu được bằng cách nâng (A / (4π)) lên 1/2.
-
Nếu một hình cầu có diện tích bề mặt là 1200 cm2, giải pháp như sau:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Phương pháp 2/3: Xác định một số khái niệm chính
Bước 1. Xác định một số kích thước cơ bản của quả bóng
Ngón tay (NS) là khoảng cách từ tâm của một hình cầu đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt của nó. Nói chung, bạn có thể tìm bán kính của một hình cầu nếu bạn biết đường kính, chu vi, thể tích và diện tích bề mặt của nó.
- Đường kính (D): đường tâm của một hình cầu - bán kính nhân với hai. Đường kính là một đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu từ một điểm trên bề mặt của quả cầu đến một điểm khác trên bề mặt của quả cầu đối diện trực tiếp với nó. Nói cách khác, đường kính là khoảng cách xa nhất giữa hai điểm trên một mặt cầu.
- Chu vi (C): khoảng cách xa nhất xung quanh bề mặt quả cầu. Nói cách khác, nó bằng chu vi của thiết diện qua tâm của mặt cầu.
- Âm lượng (V): lấp đầy không gian ba chiều bên trong một hình cầu. Thể tích là "không gian bị chiếm bởi một hình cầu."
- Diện tích bề mặt (A): diện tích hai chiều trên mặt cầu. Diện tích bề mặt là diện tích bao phủ toàn bộ bề mặt của hình cầu.
- Pi (π): một hằng số là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn. Mười chữ số đầu tiên của Pi là 3, 141592653, thường làm tròn đến 3, 14 chỉ.
Bước 2. Sử dụng các phép đo khác nhau để tìm bán kính
Bạn có thể sử dụng đường kính, chu vi và diện tích bề mặt để tính bán kính của hình cầu. Bạn cũng có thể tính toán tất cả các kích thước này nếu bạn biết bán kính của hình cầu. Vì vậy, để tìm bán kính, hãy thử đảo ngược các công thức sau. Tìm hiểu các công thức sử dụng bán kính để tìm đường kính, chu vi, thể tích và diện tích bề mặt.
- D = 2r. Đối với hình tròn, đường kính của hình cầu gấp đôi bán kính.
- C = D hoặc 2πr. Đối với một hình tròn, chu vi của một hình cầu nhân với đường kính. Vì đường kính gấp đôi bán kính, nên chúng ta có thể nói rằng chu vi gấp đôi bán kính lần.
- V = (4/3) πr3. Thể tích của một hình cầu là bán kính của hình lập phương (nhân với chính nó hai lần), nhân lần, nhân 4/3.
- A = 4πr2. Diện tích bề mặt của một hình cầu là bình phương bán kính (nhân với chính nó), lần, lần 4. Vì diện tích hình tròn là r2, có thể nói rằng diện tích bề mặt của một hình tròn gấp bốn lần diện tích hình tròn tạo thành chu vi của nó.
Phương pháp 3/3: Tìm bán kính là khoảng cách giữa hai điểm
Bước 1. Tìm tọa độ (x, y, z) của tâm mặt cầu
Một cách để xem bán kính của một hình cầu là khoảng cách giữa tâm và bất kỳ điểm nào trên bề mặt của hình cầu. Vì tuyên bố này là đúng, nếu chúng ta biết tọa độ của tâm hình cầu và bất kỳ điểm nào trên bề mặt của nó, chúng ta có thể tìm bán kính của hình cầu bằng cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng cách sử dụng một biến thể của công thức khoảng cách thông thường. Để bắt đầu, cách tọa độ của điểm trung tâm. Lưu ý rằng hình cầu là một vật thể ba chiều, vì vậy tọa độ của nó là (x, y, z) chứ không phải chỉ (x, y).
Quá trình này rất dễ hiểu bằng cách làm theo một ví dụ. Ví dụ: giả sử có một hình cầu có tâm ở tọa độ (x, y, z) là (4, -1, 12). Với một vài bước, chúng tôi sẽ sử dụng điểm này để tìm bán kính.
Bước 2. Tìm tọa độ của điểm trên mặt cầu
Tiếp theo, tìm tọa độ (x, y, z) của điểm trên mặt cầu. Điểm này có thể được lấy từ bất kỳ vị trí nào trên bề mặt của hình cầu. Vì các điểm trên bề mặt của một hình cầu cách đều tâm theo định nghĩa, nên bất kỳ điểm nào cũng có thể được sử dụng để xác định bán kính.
Ví dụ: giả sử chúng ta biết điểm (3, 3, 0) nằm trên bề mặt của quả cầu. Bằng cách tính toán khoảng cách giữa điểm này và tâm, chúng ta có thể nhận được bán kính.
Bước 3. Tìm bán kính với công thức d = ((x2 - NS1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Bây giờ bạn đã biết tâm của hình cầu và một điểm trên bề mặt, bạn có thể tính khoảng cách giữa chúng để tính bán kính. Sử dụng công thức cho khoảng cách trong ba chiều d = ((x2 - NS1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d là khoảng cách, (x1, y1, z1) là tọa độ của điểm trung tâm và (x2, y2, z2) là tọa độ của một điểm trên bề mặt được sử dụng để xác định khoảng cách giữa hai điểm.
-
Từ ví dụ, hãy nhập số (4, -1, 12) vào (x1, y1, z1) và (3, 3, 0) trên (x2, y2, z2), và giải quyết như sau:
- d = ((x2 - NS1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Đây là bán kính của hình cầu mà chúng ta đang tìm kiếm.
Bước 4. Biết như một phương trình tổng quát r = ((x2 - NS1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Trên một mặt cầu, mọi điểm trên bề mặt của nó đều cách tâm một khoảng bằng nhau. Nếu chúng ta sử dụng công thức khoảng cách ở trên và thay biến "d" bằng biến "r" cho bán kính, chúng ta sẽ nhận được dạng của phương trình tìm bán kính nếu chúng ta biết tâm điểm (x1, y1, z1) và một điểm khác trên bề mặt (x2, y2, z2).
Bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình, chúng ta nhận được r2 = (x2 - NS1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Lưu ý rằng công thức này về cơ bản giống với phương trình hình cầu cơ bản r2 = x2 + y2 + z2 với tâm điểm (0, 0, 0).
Lời khuyên
- Thứ tự của các phép toán trong công thức rất quan trọng. Nếu bạn không biết chính xác thứ tự mà bạn đang làm việc nhưng bạn có một máy tính có dấu ngoặc trên đó, chỉ cần sử dụng nó.
- Bài báo này được viết theo yêu cầu. Tuy nhiên, nếu bạn đang cố gắng tìm hiểu hình học của không gian lần đầu tiên, tốt hơn là nên bắt đầu từ đầu: tính toán kích thước của một hình cầu từ bán kính.
- Nếu bạn có thể đo một quả cầu trong đời thực, một cách để xác định kích thước là sử dụng nước. Đầu tiên, ước tính kích thước của quả bóng được đề cập để có thể nhúng nó vào một thùng nước và thu phần nước tràn. Sau đó đo thể tích nước bị tràn. Chuyển đổi từ mL sang cm khối hoặc bất kỳ đơn vị mong muốn nào khác và sử dụng số này để tìm r với phương trình v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Quá trình này phức tạp hơn một chút so với đo chu vi bằng thước dây hoặc thước kẻ, nhưng nó có thể chính xác hơn vì bạn không phải lo lắng về việc bỏ sót kích thước vì nó không được căn giữa.
- hay Pi là bảng chữ cái Hy Lạp đại diện cho tỷ lệ giữa đường kính và chu vi hình tròn. Hằng số này là một số vô tỉ không thể được viết theo tỉ lệ số nguyên. Có một số mảnh có thể đến gần; 333/106 có thể tính gần đúng số Pi đến bốn chữ số thập phân. Ngày nay, mọi người thường sử dụng làm tròn 3, 14, thường là đủ cho các mục đích hàng ngày.
