Đây là một bài viết về làm thế nào để nhân một đa thức lập phương. Chúng ta sẽ khám phá cách tính yếu tố bằng cách sử dụng các nhóm cũng như sử dụng các yếu tố từ các thuật ngữ độc lập.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Bao thanh toán theo nhóm
Bước 1. Nhóm đa thức thành hai phần
Nhóm một đa thức thành hai nửa sẽ cho phép bạn chia từng phần riêng biệt.
Giả sử chúng ta sử dụng một đa thức: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Chia thành (x3 + 3x2) và (- 6x - 18).
Bước 2. Tìm các thừa số giống nhau trong mỗi phần
- Từ (x3 + 3x2), chúng ta có thể thấy cùng một hệ số là x2.
- Từ (- 6x - 18), ta có thể thấy hệ số bằng -6.
Bước 3. Lấy các hệ số bằng nhau ra khỏi cả hai điều khoản
- Lấy ra thừa số x2 từ phần đầu tiên, chúng ta nhận được x2(x + 3).
- Lấy thừa số -6 ra khỏi phần thứ hai, ta được -6 (x + 3).
Bước 4. Nếu mỗi điều khoản có cùng thừa số, bạn có thể kết hợp các yếu tố lại với nhau
Bạn sẽ nhận được (x + 3) (x2 - 6).
Bước 5. Tìm câu trả lời bằng cách xem xét nghiệm nguyên của phương trình
Nếu bạn có x2 ở gốc của phương trình, hãy nhớ rằng cả số dương và số âm sẽ thỏa mãn phương trình.
Các câu trả lời là -3, 6 và -√6
Phương pháp 2/2: Bao thanh toán sử dụng các điều khoản miễn phí
Bước 1. Sắp xếp lại phương trình về dạng aX3+ bX2+ cX+ d.
Giả sử chúng ta sử dụng một đa thức: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Bước 2. Tìm tất cả các thừa số của "d"
Hằng số "d" là một số không có bất kỳ biến nào, chẳng hạn như "x", bên cạnh nó.
Thừa số là những số có thể nhân với nhau để được một số khác. Trong trường hợp này, các thừa số của 10, là "d", là: 1, 2, 5 và 10
Bước 3. Tìm một nhân tử làm cho đa thức bằng không
Chúng ta phải xác định yếu tố nào làm cho đa thức bằng 0 khi chúng ta thay các thừa số vào mỗi "x" trong phương trình.
-
Bắt đầu với thừa số đầu tiên, là 1. Thay thế "1" cho mỗi "x" trong phương trình:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Bạn sẽ nhận được: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Vì 0 = 0 là một tuyên bố đúng, bạn biết rằng x = 1 là câu trả lời.
Bước 4. Thực hiện một số cài đặt
Nếu x = 1, bạn có thể sắp xếp lại câu lệnh để làm cho nó trông hơi khác một chút mà không thay đổi ý nghĩa của nó.
"x = 1" giống với "x - 1 = 0". Bạn chỉ cần trừ "1" cho mỗi vế của phương trình
Bước 5. Lấy hệ số gốc của phương trình từ phần còn lại của phương trình
"(x - 1)" là nghiệm nguyên của phương trình. Kiểm tra xem bạn có thể tính phần còn lại của phương trình hay không. Lấy ra từng đa thức một.
- Bạn có thể tính ra (x - 1) từ x không3? Không. Nhưng bạn có thể mượn -x2 của biến thứ hai, sau đó bạn có thể tính toán nó: x2(x - 1) = x3 - NS2.
- Bạn có thể nhân (x - 1) ra khỏi phần còn lại của biến thứ hai không? Không. Bạn phải vay một chút từ biến thứ ba. Bạn phải vay 3x từ -7x. Điều này sẽ cho kết quả -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Vì bạn đã lấy 3x từ -7x, biến thứ ba trở thành -10x và hằng số là 10. Bạn có thể nhân tử nó không? Đúng! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Những gì bạn làm là thiết lập biến để bạn có thể lấy ra (x - 1) từ toàn bộ phương trình. Bạn sắp xếp lại phương trình thành một cái gì đó như thế này: x3 - NS2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, nhưng phương trình vẫn tương đương với x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Bước 6. Tiếp tục thay thế bằng các thừa số của số hạng độc lập
Nhìn vào số bạn đã tính theo nhân tố bằng cách sử dụng (x - 1) trong bước 5:
- NS2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Bạn có thể sắp xếp lại để dễ dàng nhân tử một lần nữa: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Ở đây, bạn chỉ cần thừa số (x2 - 3x - 10). Kết quả của phép tính là (x + 2) (x - 5).
Bước 7. Câu trả lời của bạn là nghiệm nguyên của phương trình
Bạn có thể kiểm tra xem câu trả lời của mình có đúng hay không bằng cách cắm riêng từng câu trả lời vào phương trình ban đầu.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Điều này sẽ cho các câu trả lời là 1, -2 và 5.
- Cắm -2 vào phương trình: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Cắm 5 vào phương trình: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Lời khuyên
- Không có đa thức lập phương nào không thể được tính bằng số thực bởi vì mọi lập phương luôn có một căn thực. Một đa thức lập phương như x3 + x + 1 có căn số vô tỉ không thể tính thành đa thức với hệ số nguyên hoặc hệ số hữu tỉ. Mặc dù nó có thể được tính theo công thức khối lập phương, nhưng nó không thể được rút gọn dưới dạng một đa thức số nguyên.
- Đa thức lập phương là tích của ba đa thức với lũy thừa của một hoặc tích của đa thức với lũy thừa của một và đa thức với lũy thừa của hai không thể là nhân tử. Đối với các tình huống như sau, bạn sử dụng phép chia dài sau khi tìm được đa thức lũy thừa đầu tiên để nhận được đa thức lũy thừa thứ hai.
