Biểu thức hợp lý phải được đơn giản hóa xuống cùng các yếu tố đơn giản nhất. Đây là một quá trình khá dễ dàng nếu cùng một thừa số là một thừa số đơn, nhưng quá trình này sẽ chi tiết hơn một chút nếu nhân tố bao gồm nhiều số hạng. Đây là những gì bạn nên làm, tùy thuộc vào loại biểu hiện hợp lý mà bạn đang xử lý.
Bươc chân
Phương pháp 1 trên 3: Biểu thức hợp lý đơn thức (Số hạng đơn)
Bước 1. Kiểm tra sự cố
Biểu thức hữu tỉ chỉ gồm các đơn thức (số hạng đơn) là biểu thức đơn giản nhất. Nếu cả hai số hạng trong biểu thức chỉ có một số hạng, tất cả những gì bạn phải làm là đơn giản hóa tử số và mẫu số thành các số hạng thấp nhất giống nhau.
- Lưu ý rằng mono có nghĩa là “một” hoặc “duy nhất” trong ngữ cảnh này.
-
Thí dụ:
4x / 8x ^ 2
Bước 2. Loại bỏ bất kỳ biến nào giống nhau
Nhìn vào các biến chữ cái trong biểu thức. Nếu cùng một biến xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, bạn có thể bỏ qua biến này nhiều lần khi nó xuất hiện trong cả hai phần của biểu thức.
- Nói cách khác, nếu biến chỉ xuất hiện một lần trong biểu thức ở tử số và một lần ở mẫu số, thì biến đó có thể bị bỏ qua hoàn toàn: x / x = 1/1 = 1
- Tuy nhiên, nếu một biến xảy ra nhiều lần ở cả tử số và mẫu số, nhưng chỉ xảy ra ít nhất một lần ở một phần khác của biểu thức, hãy trừ số mũ mà biến đó có trong phần nhỏ hơn của biểu thức khỏi số mũ mà biến đó có. phần lớn hơn: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Thí dụ:
x / x ^ 2 = 1 / x
Bước 3. Đơn giản hóa các hằng số thành các thuật ngữ đơn giản nhất của chúng
Nếu các hằng số của một số có cùng thừa số, hãy chia hằng số ở tử số và hằng số ở mẫu số cho cùng một thừa số, để đơn giản phân số về dạng đơn giản nhất: 8/12 = 2/3
- Nếu các hằng số trong một biểu thức hữu tỉ không có cùng thừa số thì chúng không thể được đơn giản hóa: 7/5
- Nếu một hằng số chia hết cho một hằng số khác thì nó được coi là một thừa số bằng nhau: 3/6 = 1/2
-
Thí dụ:
4/8 = 1/2
Bước 4. Viết ra câu trả lời cuối cùng của bạn
Để xác định câu trả lời cuối cùng của bạn, bạn phải kết hợp lại các biến đơn giản hóa và hằng số đơn giản hóa.
-
Thí dụ:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Phương pháp 2 của 3: Biểu thức hữu tỷ nhị thức và đa thức với nhân tử đơn thức (số hạng đơn)
Bước 1. Kiểm tra sự cố
Nếu một phần của biểu thức hữu tỉ là đơn thức (số hạng đơn), nhưng phần còn lại là nhị thức hoặc đa thức, bạn có thể cần đơn giản hóa biểu thức bằng cách chỉ định nhân tử đơn thức (số hạng đơn) có thể áp dụng cho cả tử số và mẫu số.
- Trong ngữ cảnh này, mono có nghĩa là “một” hoặc “đơn”, bi có nghĩa là “hai” và poly có nghĩa là “nhiều”.
-
Thí dụ:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Bước 2. Trải rộng bất kỳ biến nào giống nhau
Nếu bất kỳ biến chữ cái nào xuất hiện trong tất cả các thuật ngữ của phương trình, bạn có thể bao gồm biến đó như một phần của thuật ngữ loại trừ nhân tử.
- Điều này chỉ áp dụng nếu biến xảy ra theo tất cả các điều kiện của phương trình: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Nếu một trong các số hạng của phương trình không có biến này, bạn không thể tính nó ra: x / x ^ 2 + 1
-
Thí dụ:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Bước 3. Trải ra bất kỳ hằng số nào giống nhau
Nếu các hằng số trong tất cả các số hạng có cùng thừa số, hãy chia mỗi hằng số trong các số hạng cho cùng một hệ số, để đơn giản hóa tử số và mẫu số.
- Nếu một hằng số chia hết cho một hằng số khác thì nó được coi là một thừa số bằng: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Lưu ý rằng điều này chỉ áp dụng nếu tất cả các số hạng trong biểu thức có ít nhất một thừa số chung: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Điều này không áp dụng nếu bất kỳ số hạng nào trong biểu thức không có cùng hệ số: 5 / (7 + 3)
-
Thí dụ:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Bước 4. Tính các phần tử bằng nhau
Kết hợp các biến đơn giản hóa và hằng số đơn giản hóa để xác định cùng một hệ số. Loại bỏ yếu tố này khỏi biểu thức, để lại các biến và hằng số không giống nhau về mọi mặt.
-
Thí dụ:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Bước 5. Viết ra câu trả lời cuối cùng của bạn
Để xác định câu trả lời cuối cùng, hãy loại bỏ các yếu tố chung khỏi biểu thức.
-
Thí dụ:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Phương pháp 3/3: Biểu thức hữu tỉ thức nhị thức hoặc đa thức với nhân tử nhị thức
Bước 1. Kiểm tra sự cố
Nếu không có số hạng đơn thức (số hạng đơn) trong biểu thức hữu tỉ, bạn phải chia tử số và phân số thành nhân tử nhị thức.
- Trong ngữ cảnh này, mono có nghĩa là “một” hoặc “đơn”, bi có nghĩa là “hai” và poly có nghĩa là “nhiều”.
-
Thí dụ:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Bước 2. Chia tử số thành các thừa số của nó
Để chia tử số thành các thừa số của nó, bạn phải xác định các nghiệm có thể có cho biến của bạn, x.
-
Thí dụ:
(x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Để tìm giá trị của x, bạn phải di chuyển hằng số sang một bên và biến sang bên kia: x ^ 2 = 4
- Đơn giản hóa x thành lũy thừa bằng cách tìm căn bậc hai của cả hai vế: x ^ 2 = 4
- Hãy nhớ rằng căn bậc hai của bất kỳ số nào có thể là số dương hoặc số âm. Do đó, các câu trả lời có thể có cho x là: - 2, +2
- Do đó, khi mô tả (x ^ 2 - 4) là các yếu tố, các yếu tố là: (x - 2) * (x + 2)
-
Kiểm tra kỹ các yếu tố của bạn bằng cách nhân chúng. Nếu bạn không chắc chắn rằng bạn đã tính đúng một phần của biểu thức hữu tỉ này hay chưa, bạn có thể nhân các thừa số này để đảm bảo rằng kết quả giống với biểu thức ban đầu. Nhớ sử dụng PLDT nếu thích hợp để sử dụng: P đầu tiên, lngoài, NStự nhiên, NSkết thúc.
-
Thí dụ:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
-
Bước 3. Chia mẫu số thành các nhân tử của nó
Để chia mẫu số thành các thừa số của nó, bạn phải xác định các giải pháp khả thi cho biến của bạn, x.
-
Thí dụ:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Để tìm giá trị của x, bạn phải di chuyển hằng số sang một phía và di chuyển tất cả các số hạng, bao gồm các biến, sang phía bên kia: x ^ 2 2x = 8
- Hoàn thành bình phương các hệ số của số hạng x và thêm các giá trị vào cả hai vế: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Đơn giản hóa bên phải và viết hình vuông hoàn hảo ở bên phải: (x 1) ^ 2 = 9
- Tìm căn bậc hai của cả hai cạnh: x 1 = ± √9
- Tìm giá trị của x: x = 1 ± √9
- Giống như bất kỳ phương trình bậc hai nào, x có hai nghiệm khả dĩ.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Vì vậy, (x ^ 2 - 2x - 8) nhân tố vào (x + 2) * (x - 4)
-
Kiểm tra kỹ các yếu tố của bạn bằng cách nhân chúng. Nếu bạn không chắc mình đã tính đúng một phần của biểu thức hữu tỉ này hay chưa, bạn có thể nhân các thừa số này để đảm bảo rằng kết quả giống với biểu thức ban đầu. Nhớ sử dụng PLDT nếu thích hợp để sử dụng: P đầu tiên, lngoài, NStự nhiên, NSkết thúc.
-
Thí dụ:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Bước 4. Loại bỏ các yếu tố giống nhau
Tìm thừa số của nhị thức, nếu có, giống nhau ở cả tử số và mẫu số. Loại bỏ thừa số này khỏi biểu thức, để lại các thừa số của nhị thức không bằng nhau.
-
Thí dụ:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Bước 5. Viết ra câu trả lời cuối cùng của bạn
Để xác định câu trả lời cuối cùng, hãy loại bỏ các yếu tố chung khỏi biểu thức.
-
Thí dụ:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
