Phân số đại số có vẻ khó và đáng sợ đối với học sinh chưa bắt đầu. Phân số đại số được tạo thành từ hỗn hợp các biến, số và thậm chí số mũ nên chúng có thể gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, may mắn thay, các quy tắc đơn giản hóa phân số phổ biến, chẳng hạn như 15/25, cũng áp dụng cho phân số đại số.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Đơn giản hóa phân số
Bước 1. Biết các số hạng khác nhau trong phân số đại số
Các thuật ngữ sau đây thường được sử dụng trong các bài toán phân số đại số:
-
Tử số:
phần trên cùng của phân số (ví dụ: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
-
Mẫu số:
dưới cùng của phân số (ví dụ: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
-
Mẫu số chung:
một số có thể chia phần trên và phần dưới của một phân số. Ví dụ: mẫu số chung của phân số 3/9 là 3 vì 3 và 9 cùng chia hết cho 3.
-
Hệ số:
số có thể chia một số cho đến khi hết. Ví dụ: thừa số 15 là 1, 3, 5 và 15. Thừa số 4 là 1, 2 và 4.
-
Phân số đơn giản nhất:
lấy tất cả các thừa số chung và đặt các biến giống nhau lại với nhau (5x + x = 6x) cho đến khi bạn nhận được bài toán, phương trình hoặc phân số đơn giản nhất. Nếu không có phép tính nào có thể thực hiện được nữa thì phân số ở mức đơn giản nhất.
Bước 2. Học lại cách đơn giản hóa phân số thường gặp
Các phân số đại số được đơn giản hóa giống như cách chúng đơn giản hóa các phân số thông thường. Ví dụ: để đơn giản hóa 15/35, tìm mẫu số chung phân số. Mẫu số chung của phân số 15/35 là 5. Vì vậy, thừa số 5 từ phân số
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Bây giờ, loại bỏ mẫu số chung. Trong ví dụ trên, loại bỏ cả hai 5s. Vì vậy, dạng đơn giản 15/35 là 3/7.
Bước 3. Lấy các thừa số chung ra khỏi biểu thức đại số theo cách tương tự như đối với các số thông thường
Trong ví dụ trước, 5 có thể dễ dàng được tính theo thừa số của 15. Nguyên tắc tương tự cũng áp dụng cho các biểu thức phức tạp hơn, chẳng hạn như 15x - 5. Tìm nhân tử chung của hai số trong bài toán. 5 là một thừa số chung có thể chia cả 15x và -5. Như trước đây, lấy các thừa số chung và nhân với “phần còn lại”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kiểm tra bằng cách nhân 5 với biểu thức mới. Nếu nó đúng, kết quả giống như biểu thức ban đầu (trước khi thừa số chung, là 5, bị loại trừ).
Bước 4. Ngoài các thừa số thường gặp ở dạng số thường, số phức cũng có thể được bỏ qua
Đơn giản hóa phân số đại số sử dụng các nguyên tắc tương tự như phân số thông thường. Nguyên tắc này là cách đơn giản nhất để đơn giản hóa phân số. Ví dụ:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
tồn tại ở tử số (đỉnh của phân số) và mẫu số (ở dưới cùng của phân số). Do đó, (x + 2) có thể được bỏ qua để đơn giản hóa phân số đại số, giống như loại bỏ và loại bỏ 5 khỏi 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Vì vậy, câu trả lời cuối cùng là: (x-3) / (x + 10)
Phương pháp 2/3: Đơn giản hóa phân số đại số
Bước 1. Tìm nhân tử số (đầu của phân số)
Bước đầu tiên trong việc đơn giản hóa một phân số đại số là đơn giản hóa từng phần của phân số. Làm phần tử số trước. Loại bỏ các thừa số chung cho đến khi bạn nhận được biểu thức đơn giản nhất. Thí dụ:
9x-3
15x + 6
Làm phần tử số: 9x - 3. Tích chung của 9x và -3 là 3. Lấy thừa số 3 từ 9x - 3 để thành 3 * (3x-1). Viết biểu thức tử số mới cho phân số:
3 (3x-1)
15x + 6
Bước 2. Tìm nhân tử chung ở mẫu số (tận cùng của phân số)
Tiếp tục giải bài toán ví dụ trên, hãy chú ý đến mẫu số, 15x + 6. Một lần nữa, hãy tìm số chia hai phần của biểu thức. Thừa số chung của 15x và 6 là 3. Thừa số 3 trong số 15x + 6 để tạo thành 3 * (5x + 2). Viết biểu thức mẫu số mới trên phân số:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Bước 3. Loại bỏ các số giống nhau
Bước này đơn giản hóa phân số. Nếu tử số và mẫu số có cùng một số thì bỏ số đó đi. Trong ví dụ, có thể bỏ qua số 3 ở tử số và mẫu số.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Bước 4. Kiểm tra xem phân số đại số có đơn giản nhất hay không
Các phân số đại số đơn giản nhất không có nhân tử chung ở tử số hoặc mẫu số. Hãy nhớ rằng không thể bỏ qua các yếu tố trong ngoặc đơn. Trong bài toán ví dụ, x không thể là nhân tử của 3x và 5x vì các biểu thức đầy đủ là (3x-1) và (5x + 2). Vì vậy, hai biểu thức đã là đơn giản nhất và thu được câu trả lời cuối cùng:
(3x-1)
(5x + 2)
Bước 5. Làm các câu hỏi luyện tập
Cách tốt nhất để nắm vững chủ đề này là tiếp tục luyện tập các bài toán đơn giản hóa phân số đại số. Làm hai câu hỏi sau; Câu trả lời chính là bên dưới câu hỏi.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Bài giải:
(x = 13)
2x2-NS
5x Bài giải:
(2x-1) / 5
Phương pháp 3/3: Giải quyết các vấn đề phức tạp hơn
Bước 1. “Đảo ngược” phần phân số bằng cách tính ra một số âm
Ví dụ về vấn đề:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) và (4-x) '' hầu như '' giống nhau. (x-4) và (4-x) không thể bị loại bỏ vì chúng được đảo ngược. Tuy nhiên, (x-4) có thể được thay đổi thành -1 * (4-x), giống như thay đổi (4 + 2x) thành 2 * (2 + x). Phương pháp này được gọi là "bao thanh toán các số âm".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Bây giờ cả hai (4-x) có thể được bỏ qua:
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Vì vậy, câu trả lời cuối cùng là - 3/5
Bước 2. Nhận biết dạng hiệu của hai hình vuông khi giải bài toán
Dạng hiệu của hai bình phương là một bình phương trừ đi bình phương kia (a.)2 - NS2). Dạng hiệu của hai bình phương luôn được đơn giản hóa thành hai phần, cộng và trừ các căn bậc hai:
Một2 - NS2 = (a + b) (a-b) Công thức này rất quan trọng để tìm nhân tử chung trong phân số đại số.
Ví dụ: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Bước 3. Đơn giản hóa biểu thức đa thức
Đa thức là một biểu thức đại số phức có nhiều hơn hai số hạng, ví dụ: x2 + 4x + 3. May mắn thay, hầu hết các dạng của đa thức đều có thể được đơn giản hóa bằng cách phân tích nhân tử của đa thức. Ví dụ: x2 + 4x + 3 có thể được đơn giản hóa thành (x + 3) (x + 1).
Bước 4. Hãy nhớ rằng, các biến cũng có thể được tính theo nhân tố
Điều này rất quan trọng, đặc biệt là trong các biểu thức có số mũ. Ví dụ: x4 + x2. Thừa số ra số mũ lớn nhất. Vì vậy, x4 + x2 = x2(NS2 + 1).
Lời khuyên
- Luôn sử dụng nhân tử chung lớn nhất khi đơn giản hóa để đảm bảo rằng câu trả lời cuối cùng ở dạng đơn giản nhất.
- Kiểm tra các câu trả lời bằng cách nhân các thừa số chung một lần nữa. Nếu câu trả lời của bạn là đúng, phép nhân trả về biểu thức trước đó.
