Vì vậy, bạn được giao một bài tập yêu cầu bạn tìm diện tích của một hình tứ giác… nhưng bạn thậm chí không biết tứ giác là gì. Đừng lo lắng, đây là lời giải thích! Hình tứ giác là bất kỳ hình dạng nào có bốn cạnh - ví dụ như hình vuông, hình chữ nhật và hình thoi. Để tìm diện tích của một hình chữ nhật, tất cả những gì bạn phải làm là xác định loại hình chữ nhật bạn đang làm việc và làm theo một công thức đơn giản. Chỉ thế thôi!
Bươc chân
Phương pháp 1 trong 4: Hình vuông, Hình chữ nhật và Hình bình hành khác
Bước 1. Biết cách nhận dạng hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song mà độ dài các cạnh đối diện hoặc đối diện bằng nhau. Hình bình hành gồm có:
-
Hình chữ nhật:
Bốn cạnh, cùng chiều dài. Bốn góc, tất cả 90 độ (góc vuông).
-
Hình chữ nhật:
Bốn cạnh, cạnh đối diện hoặc đối diện có cùng độ dài. Bốn góc, tất cả 90 độ.
-
Cắt bánh gạo:
Bốn cạnh, cạnh đối diện hoặc đối diện có cùng độ dài. bốn góc; Nó không nhất thiết phải là 90 độ, nhưng các góc đối diện phải có cùng một góc.
Bước 2. Nhân cơ sở với chiều cao của nó để được diện tích hình chữ nhật
Để tìm diện tích của một hình chữ nhật, bạn cần hai số đo: chiều dài hoặc cơ sở (cạnh dài hơn của hình chữ nhật) và chiều rộng hoặc chiều cao (cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật). Sau đó, chỉ cần nhân hai để có được diện tích. Nói cách khác:
- Diện tích = cơ sở × chiều cao, hoặc L = a × t Nói ngắn gọn.
-
Thí dụ:
Nếu đáy hình chữ nhật dài 10 cm, cao 5 cm thì diện tích hình chữ nhật chỉ là 10 × 5 (a × h) = Bình phương 50 cm.
- Đừng quên rằng khi bạn tìm thấy diện tích của một hình, bạn sẽ sử dụng các đơn vị bình phương (cm bình phương, m bình phương, km bình phương, v.v.) cho câu trả lời.
Bước 3. Nhân một trong các cạnh với chính nó để tìm diện tích hình vuông
Hình vuông về cơ bản là một hình chữ nhật đặc biệt, vì vậy bạn có thể sử dụng cùng một công thức để tìm diện tích của nó. Tuy nhiên, vì các cạnh của hình chữ nhật có cùng độ dài, bạn có thể sử dụng phương pháp nhanh chỉ cần nhân một trong các độ dài cạnh của hình vuông với chính nó. Điều này cũng giống như nhân cơ sở của một hình vuông với chiều cao của nó vì cơ sở và chiều cao luôn bằng nhau. Sử dụng phương trình sau:
- Diện tích = bên × bên hoặc L = s2
-
Thí dụ:
Nếu một cạnh của hình vuông có chiều dài 4 m (s = 4) thì diện tích của hình vuông này đơn giản là s2, hoặc 4 x 4 = 16 mét vuông.
Bước 4. Nhân hai đường chéo và chia hai để tìm diện tích hình thoi
Hãy cẩn thận với hình thoi - khi bạn tìm thấy diện tích của hình thoi, bạn không thể chỉ nhân hai cạnh liền kề. Thay vào đó, hãy tìm các đường chéo (các đường nối mỗi điểm ở góc đối diện), nhân các đường chéo và chia cho hai. Nói cách khác:
- Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2) / 2 hoặc L = (d1 × d2)/2
-
Thí dụ:
Nếu một hình thoi có các đường chéo là 6 mét và dài 8 mét thì diện tích của nó chỉ là (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 mét bình phương.
Bước 5. Một cách khác, sử dụng cơ sở × chiều cao để tìm diện tích của một hình thoi
Về mặt kỹ thuật, bạn cũng có thể sử dụng công thức chiều cao theo thời gian cơ sở để tìm diện tích của hình thoi. Tuy nhiên, ở đây, "base" và "height" không có nghĩa là bạn có thể nhân hai cạnh liền nhau. Đầu tiên, chọn một trong các mặt để làm cơ sở. Sau đó, vẽ một đường từ cơ sở sang phía đối diện. Đường thẳng chạm hai bên một góc 90 độ. Chiều dài cạnh này là chiều dài bạn nên sử dụng làm chiều cao.
-
Thí dụ:
Một hình thoi có các cạnh 10 m và 5 m. Khoảng cách đoạn thẳng giữa hai cạnh 10 m là 3 m. Nếu bạn muốn tìm diện tích của hình thoi, bạn sẽ nhân 10 × 3 = 30 mét vuông.
Bước 6. Chú ý rằng công thức hình thoi và hình chữ nhật cũng áp dụng cho hình vuông
Công thức cạnh × cạnh được đưa ra ở trên cho một hình vuông cho đến nay là cách dễ nhất để tìm diện tích của hình này. Tuy nhiên, vì hình vuông về mặt kỹ thuật là hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông, bạn có thể sử dụng các công thức này để tìm diện tích hình vuông và nhận được câu trả lời chính xác. Nói cách khác, đối với một hình vuông:
- Diện tích = cơ sở × chiều cao hoặc L = a × t
- Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2) / 2 hoặc L = (d1 × d2)/2
-
Thí dụ:
Một hình có bốn cạnh, có chiều dài hai cạnh kề nhau là 4 mét. Bạn có thể tìm diện tích của hình vuông này bằng cách nhân cơ sở với chiều cao: 4 × 4 = 16 mét vuông.
-
Thí dụ:
Hai đường chéo của một hình vuông có độ dài 10 cm. Bạn có thể tìm diện tích của hình vuông này bằng công thức đường chéo: (10 × 10) / 2 = 100/2 = Bình phương 50 cm.
Phương pháp 2/4: Tìm diện tích hình thang
Bước 1. Biết cách nhận dạng hình thang
Hình thang là tứ giác có ít nhất 2 cạnh bên song song với nhau. Các góc có thể có bất kỳ góc nào. Bốn cạnh của hình thang có thể có độ dài khác nhau.
Có hai cách khác nhau để bạn có thể tìm diện tích hình thang, tùy thuộc vào thông tin bạn có. Dưới đây, bạn sẽ thấy cách sử dụng cả hai
Bước 2. Tìm chiều cao của hình thang
Đường cao của hình thang là một đường vuông góc nối hai cạnh bên song song. Chiều cao thường không giống với chiều dài của một trong các cạnh vì thường các cạnh nghiêng. Bạn sẽ cần chiều cao cho cả hai phương trình diện tích. Đây là cách tìm chiều cao của hình thang:
- Tìm đoạn ngắn hơn của hai đường cơ sở này (cạnh song song). Đặt bút chì của bạn ở điểm góc, giữa đường cơ sở và một trong các cạnh không song song. Vẽ đoạn thẳng nối hai đường đáy với một góc vuông. Đo đường thẳng này để tìm chiều cao của nó.
- Đôi khi bạn cũng có thể sử dụng lượng giác để xác định chiều cao nếu chiều cao, đáy và các cạnh khác tạo thành một tam giác vuông. Xem bài viết lượng giác của chúng tôi về góc vuông để biết thêm thông tin.
Bước 3. Tìm diện tích hình thang bằng chiều cao và chiều dài của đáy
Nếu bạn biết chiều cao của hình thang và độ dài hai đáy của nó, hãy sử dụng công thức sau:
- Diện tích = (Cơ sở 1 + Cơ sở 2) / 2 × chiều cao hoặc L = (a + b) / 2 × t
-
Thí dụ:
Nếu bạn có một hình thang với một đáy dài 7 mét, một đáy dài 11 mét và đường cao nối hai đáy dài 2m, bạn có thể tìm diện tích như sau: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mét vuông.
- Nếu chiều cao là 10 và chiều dài cơ sở là 7 và 9, bạn có thể tìm diện tích đơn giản bằng cách làm như sau: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Bước 4. Nhân đoạn giữa với hai để tìm diện tích hình thang
Đoạn giữa là đoạn thẳng ảo song song với các đường đáy và đường trên của hình thang, có độ dài bằng nhau. Vì đoạn giữa luôn bằng (Cơ số 1 + Cơ số 2) / 2, nếu bạn biết điều đó, bạn có thể sử dụng một phương pháp nhanh cho công thức hình thang:
- Diện tích = rt × t hoặc L = rt × t
- Về cơ bản, điều này giống như sử dụng công thức ban đầu, nhưng bạn sử dụng rt thay vì (a + b) / 2.
- ' Thí dụ:' Chiều dài của đoạn giữa của hình thang trong ví dụ trên là 9 mét. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể tìm diện tích của hình thang đơn giản bằng cách nhân 9 × 2 = 18 mét vuông, câu trả lời tương tự như trước đây.
Phương pháp 3/4: Tìm Diện tích của Diều
Bước 1. Biết cách nhận biết con diều
Diều là hình có bốn cạnh, có hai cặp cạnh có độ dài bằng nhau nằm kề nhau, không đối diện nhau. Như tên cho thấy, diều giống với diều thật.
Có hai cách khác nhau để tìm diện tích của diều, tùy thuộc vào thông tin bạn có. Dưới đây, bạn sẽ tìm hiểu cách sử dụng cả hai
Bước 2. Sử dụng công thức đường chéo của hình thoi để tìm diện tích cánh diều
Vì hình thoi chỉ là một loại diều đặc biệt có các cạnh bằng nhau nên bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích đường chéo của hình thoi để tìm diện tích cánh diều. Xin nhắc lại, đường chéo là đường thẳng nằm giữa hai góc đối diện của diều. Cũng giống như một hình thoi, công thức cho diện tích của một cái diều là:
- Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2.) / 2 hoặc L = (d1 × d2)/2
-
Thí dụ:
Nếu một con diều có đường chéo 19 mét và 5 mét thì diện tích của nó chỉ là (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 mét bình phương.
- Nếu bạn không biết độ dài của các đường chéo và không thể đo chúng, bạn có thể sử dụng lượng giác để tính chúng. Kiểm tra bài viết diều của chúng tôi để biết thêm thông tin.
Bước 3. Sử dụng độ dài các cạnh và góc giữa các cạnh để tìm diện tích
Nếu bạn biết giá trị của độ dài hai cạnh khác nhau và góc giữa hai cạnh, bạn có thể tìm diện tích của cánh diều bằng cách sử dụng các nguyên tắc lượng giác. Phương pháp này yêu cầu bạn biết cách thực hiện hàm sin (hoặc ít nhất phải có máy tính với hàm sin). Xem bài viết lượng giác của chúng tôi để biết thêm thông tin hoặc sử dụng các công thức dưới đây:
- Diện tích = (Cạnh 1 × Cạnh 2) × sin (góc) hoặc L = (s1 × s2) × sin (θ) (góc giữa cạnh 1 và cạnh 2 là bao nhiêu).
-
Thí dụ:
Bạn có một con diều có hai cạnh dài 6 mét và hai cạnh dài 4 mét. Góc giữa các cạnh là 120 độ. Trong bài toán này, bạn có thể tìm diện tích như sau: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 mét vuông
- Lưu ý rằng bạn phải sử dụng hai cạnh khác nhau và góc giữa chúng ở đây - sử dụng một cặp cạnh có cùng độ dài sẽ không đưa ra câu trả lời chính xác.
Phương pháp 4/4: Giải bất kỳ tứ giác nào
Bước 1. Tìm độ dài bốn cạnh
Có phải tứ giác của bạn không thuộc các loại tứ giác đều ở trên (ví dụ, tứ giác có bốn độ dài khác nhau và không có cặp cạnh nào song song?) Tin hay không, có những công thức mà bạn có thể sử dụng để tìm diện tích của Bất kỳ tứ giác nào, bất kể hình dạng của nó. Trong phần này, bạn sẽ tìm hiểu cách sử dụng các công thức phổ biến nhất. Lưu ý rằng công thức này yêu cầu kiến thức về lượng giác (một lần nữa, bài viết của wikiHow về cách sử dụng lượng giác góc vuông là hướng dẫn của chúng tôi về lượng giác cơ bản).
- Đầu tiên, bạn phải tìm độ dài của bốn cạnh của hình chữ nhật. Với mục đích của bài viết này, chúng tôi sẽ đặt tên cho các cạnh a, b, c và d. Các cạnh a và c đối diện nhau và các cạnh b và d đối nhau.
-
Thí dụ:
Nếu bạn có một tứ giác có các cạnh lẻ hoặc không đều không thuộc bất kỳ loại nào ở trên, trước tiên, hãy đo cả bốn cạnh. Giả sử hình chữ nhật có các chiều dài là 12, 9, 5 và 14 cm. Trong các bước dưới đây, bạn sẽ sử dụng thông tin này để tìm diện tích của hình dạng.
Bước 2. Tìm các góc giữa a và d và b và c
Khi bạn đang làm việc với một tứ giác không đều, bạn không thể tìm thấy diện tích chỉ từ các cạnh. Tiếp tục bằng cách tìm hai góc đối diện. Theo mục đích của phần này, chúng ta sẽ sử dụng góc A cho góc giữa các cạnh a và d, và góc C cho góc giữa các cạnh b và c. Tuy nhiên, bạn cũng có thể làm điều này với hai góc đối diện còn lại.
-
Thí dụ:
Giả sử trong tứ giác của bạn, A bằng 80 độ và C bằng 110 độ. Trong bước tiếp theo, bạn sẽ sử dụng các giá trị này để tìm tổng diện tích.
Bước 3. Sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác để tìm diện tích hình chữ nhật
Tưởng tượng rằng có một đường thẳng giữa đỉnh giữa a và b đến đỉnh giữa c và d. Đường này sẽ chia hình chữ nhật thành hai hình tam giác. Vì diện tích tam giác là ab sin C, trong đó C là góc giữa các cạnh a và b, bạn có thể sử dụng công thức này hai lần (một lần cho mỗi tam giác tưởng tượng của bạn) để tính tổng diện tích của tứ giác. Nói cách khác, đối với bất kỳ hình chữ nhật nào:
- Diện tích = 0,5 Cạnh 1 × Cạnh 4 × sin (Góc bên 1 & 4) + 0,5 × Mặt 2 × Mặt 3 × sin (Góc bên 2 & 3) hoặc
- Diện tích = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Thí dụ:
Bạn đã có các cạnh và góc bạn cần, vì vậy hãy hoàn thành việc này:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm bình phương
-
- Lưu ý rằng nếu bạn cố gắng tìm diện tích của một hình bình hành có các góc đối diện bằng nhau, phương trình sẽ đơn giản hóa thành Diện tích = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Lời khuyên
- Có thể dễ dàng sử dụng máy tính tam giác này để thực hiện các phép tính trong phương pháp "Tứ giác bất kỳ" ở trên.
- Để biết thêm thông tin, hãy xem các bài viết dành riêng cho tòa nhà của chúng tôi: Cách Tìm Diện tích Hình vuông, Cách Tính Diện tích Hình chữ nhật, Cách Tính Diện tích Hình thoi, Cách Tính Diện tích của một hình thang, và cách tìm diện tích hình diều.
