Phương trình bậc hai là phương trình có bậc cao nhất là 2 (bình phương). Có ba cách chính để giải phương trình bậc hai: tính vào phương trình bậc hai nếu bạn có thể, sử dụng công thức bậc hai hoặc hoàn thành bình phương. Nếu bạn muốn thành thạo ba phương pháp này, hãy làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phương pháp 1 trong 3: Phương trình bao thanh toán
Bước 1. Kết hợp tất cả các biến bằng nhau và chuyển chúng về một phía của phương trình
Bước đầu tiên để tính toán một phương trình là chuyển tất cả các biến bằng nhau về một phía của phương trình, với x2tích cực. Để kết hợp các biến, hãy thêm hoặc trừ tất cả các biến x2, x và các hằng số (số nguyên), di chuyển chúng sang phía bên kia của phương trình để không có gì còn lại ở phía bên kia. Khi phía bên kia không còn biến nào còn lại, hãy viết số 0 bên cạnh dấu bằng. Đây là cách thực hiện:
- 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2
- 2x2 + x2 - 8x -3x - 4 = 0
- 3x2 - 11x - 4 = 0
Bước 2. Tính phương trình này
Để thừa số phương trình này, bạn phải sử dụng hệ số x2 (3) và thừa số không đổi (-4), nhân chúng và cộng chúng để phù hợp với biến ở giữa, (-11). Đây là cách thực hiện:
- 3x2 chỉ có một thừa số khả dĩ là 3x và x, bạn có thể viết chúng trong ngoặc đơn: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
- Sau đó, sử dụng quá trình loại bỏ đến thừa số 4 để tìm sản phẩm có hiệu suất -11x. Bạn có thể sử dụng tích của 4 và 1, hoặc 2 và 2, vì khi nhân cả hai, bạn sẽ nhận được 4. Nhưng hãy nhớ rằng một trong các số phải âm vì kết quả là -4.
- Thử (3x + 1) (x - 4). Khi bạn nhân với nó, kết quả là - 3x2 -12x + x -4. Nếu bạn kết hợp các biến -12 x và x, kết quả là -11x, là giá trị giữa của bạn. Bạn vừa tính được một phương trình bậc hai.
- Ví dụ, chúng ta hãy thử tính thừa số của tích kia: (3x -2) (x +2) = 3x2 + 6x -2x -4. Nếu bạn kết hợp các biến, kết quả là 3x2 -4x -4. Mặc dù các thừa số của -2 và 2 khi nhân tạo ra -4, giá trị trung bình không giống nhau vì bạn muốn nhận giá trị -11x thay vì -4x.
Bước 3. Giả sử rằng mỗi dấu ngoặc bằng 0 trong một phương trình khác nhau
Điều này sẽ cho phép bạn tìm thấy 2 giá trị x sẽ làm cho phương trình của bạn bằng không. Bạn đã tính toán phương trình của mình, vì vậy tất cả những gì bạn phải làm là giả sử phép tính trong mỗi dấu ngoặc bằng 0. Do đó, bạn có thể viết 3x + 1 = 0 và x - 4 = 0.
Bước 4. Giải từng phương trình riêng biệt
Trong một phương trình bậc hai, có 2 giá trị của x. Giải từng phương trình riêng biệt bằng cách di chuyển các biến và viết ra 2 câu trả lời cho x, như sau:
-
Giải 3x + 1 = 0
- 3x = -1….. bằng phép trừ
- 3x / 3 = -1/3….. bằng phép chia
- x = -1/3….. bằng cách đơn giản hóa
-
Giải ra x - 4 = 0
x = 4….. bằng phép trừ
- x = (-1/3, 4)….. bằng cách tách một số câu trả lời có thể có, nghĩa là x = -1/3 hoặc x = 4 đều có thể đúng.
Bước 5. Kiểm tra x = -1/3 trong (3x + 1) (x - 4) = 0:
Do đó chúng ta nhận được (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0….. bằng cách thay (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0….. bằng cách đơn giản hóa (0) (- 4 1/3) = 0….. bằng cách nhân Vì vậy, 0 = 0….. Đúng, x = -1/3 là đúng.
Bước 6. Kiểm tra x = 4 trong (3x + 1) (x - 4) = 0:
Do đó ta nhận được (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. bằng cách thay (13) (4 - 4)? =? 0….. bằng cách đơn giản hóa (13) (0) = 0….. bằng cách nhân Vì vậy, 0 = 0….. Đúng, x = 4 cũng đúng.
Vì vậy, sau khi kiểm tra riêng, cả hai câu trả lời đều đúng và có thể được sử dụng trong phương trình
Phương pháp 2/3: Sử dụng Công thức bậc hai
Bước 1. Kết hợp tất cả các biến bằng nhau và chuyển chúng về một phía của phương trình
Di chuyển tất cả các biến về một phía của phương trình, với giá trị của biến là x2 khả quan. Viết ra các biến với số mũ tuần tự, sao cho x2 được viết đầu tiên, tiếp theo là các biến và hằng số. Đây là cách thực hiện:
- 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
- 4x2 - NS2 - 5x - 13 +5 = 0
- 3x2 - 5x - 8 = 0
Bước 2. Viết công thức bậc hai
Công thức bậc hai là: b ± b2−4ac2a { displaystyle { frac {-b / pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}
Bước 3. Xác định giá trị của a, b, c từ phương trình bậc hai
Biến a là hệ số x2, b là hệ số của biến x, và c là hằng số. Đối với phương trình 3x.2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 và c = -8. Viết ra cả ba.
Bước 4. Thay các giá trị của a, b và c vào phương trình
Khi bạn biết ba giá trị biến, hãy đưa chúng vào một phương trình như sau:
- {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3)
Bước 5. Thực hiện các phép tính
Khi bạn đã nhập các số, hãy thực hiện một số phép toán để đơn giản hóa dấu dương hoặc dấu âm, nhân hoặc bình phương các biến còn lại. Đây là cách thực hiện:
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Bước 6. Đơn giản hóa căn bậc hai
Nếu số dưới căn bậc hai là một bình phương hoàn hảo, bạn sẽ có một số nguyên. Nếu số không phải là một bình phương hoàn hảo, hãy đơn giản hóa về dạng căn bậc nhất của nó. Nếu số âm và bạn tin rằng nó phải âm, thì giá trị gốc sẽ phức tạp. Trong ví dụ này, (121) = 11. Bạn có thể viết x = (5 +/- 11) / 6.
Bước 7. Tìm câu trả lời tích cực và tiêu cực
Khi bạn đã loại bỏ dấu căn bậc hai, bạn có thể làm theo cách của mình để tìm kết quả dương và âm cho x. Bây giờ bạn có (5 +/- 11) / 6, bạn có thể viết 2 câu trả lời:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Bước 8. Hoàn thành câu trả lời khẳng định và tiêu cực
Thực hiện các phép tính toán:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Bước 9. Đơn giản hóa
Để đơn giản hóa mỗi câu trả lời, hãy chia cho số lớn nhất có thể chia cả hai số. Chia phân số đầu tiên cho 2 và chia phân số thứ hai cho 6, và bạn đã tìm được giá trị của x.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
Phương pháp 3/3: Hoàn thành hình vuông
Bước 1. Chuyển tất cả các biến về một phía của phương trình
Đảm bảo rằng a hoặc biến x2 khả quan. Đây là cách thực hiện:
- 2x2 - 9 = 12x =
-
2x2 - 12x - 9 = 0
Trong phương trình này, biến a là 2, biến b là -12 và biến c là -9
Bước 2. Di chuyển biến hoặc hằng c sang phía bên kia
Hằng số là các thuật ngữ số không có biến. Di chuyển sang vế phải của phương trình:
- 2x2 - 12x - 9 = 0
- 2x2 - 12x = 9
Bước 3. Chia cả hai vế cho hệ số a hoặc biến x2.
Nếu x2 không có biến và hệ số là 1, bạn có thể bỏ qua bước này. Trong trường hợp này, bạn phải chia tất cả các biến cho 2, như sau:
- 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- NS2 - 6x = 9/2
Bước 4. Chia b cho 2, bình phương nó và cộng kết quả vào cả hai vế
Giá trị của b trong ví dụ này là -6. Đây là cách thực hiện:
- -6/2 = -3 =
- (-3)2 = 9 =
- NS2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
Bước 5. Đơn giản hóa cả hai bên
Tính thừa số của biến ở bên trái để được (x-3) (x-3) hoặc (x-3)2. Thêm các giá trị vào bên phải để nhận được 9/2 + 9 hoặc 9/2 + 18/2, là 27/2.
Bước 6. Tìm căn bậc hai cho cả hai vế
Căn bậc hai của (x-3)2 là (x-3). Bạn có thể viết căn bậc hai của 27/2 là ± √ (27/2). Như vậy, x - 3 = ± √ (27/2).
Bước 7. Đơn giản hóa nghiệm nguyên và tìm giá trị của x
Để đơn giản hóa ± √ (27/2), hãy tìm bình phương hoàn hảo giữa hai số 27 và 2 hoặc nhân số đó. Bình phương hoàn hảo của 9 có thể được tìm thấy trong 27 vì 9 x 3 = 27. Để lấy 9 ra khỏi căn bậc hai, lấy 9 ra khỏi căn và viết 3, căn bậc hai, bên ngoài căn bậc hai. Để phần dư 3 ở tử số của phân số dưới căn bậc hai, vì 27 không tính hết tất cả các thừa số, và viết ra 2 bên dưới. Sau đó, di chuyển hằng số 3 ở vế trái của phương trình sang phải và viết hai nghiệm của bạn cho x:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
Lời khuyên
- Như bạn thấy, các vết chân răng sẽ không biến mất hoàn toàn. Do đó, các biến tử số không thể được kết hợp với nhau (vì chúng không bằng nhau). Không có ý nghĩa gì khi phân tách nó thành tích cực hay tiêu cực. Tuy nhiên, chúng ta có thể chia nó theo cùng một hệ số, nhưng CHỈ MỘT nếu các yếu tố giống nhau cho cả hai hằng số VÀ hệ số gốc.
- Nếu số dưới căn bậc hai không phải là một hình vuông hoàn hảo, thì vài bước cuối cùng sẽ khác một chút. Đây là một ví dụ:
- Nếu b là số chẵn, công thức trở thành: {- (b / 2) +/- (b / 2) -ac} / a.
