Đỉnh của phương trình bậc hai hoặc parabol là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của phương trình. Điểm này nằm bên trong mặt phẳng đối xứng của parabol; bất cứ thứ gì ở bên trái của parabol là sự phản ánh hoàn hảo của bất cứ thứ gì ở bên phải. Nếu bạn muốn tìm đỉnh của một phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức đỉnh hoặc hoàn thành bình phương.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Sử dụng công thức đỉnh
Bước 1. Xác định giá trị của a, b và c
Trong một phương trình bậc hai, phần x.2 = a, phần x = b, và hằng số (phần không có biến) = c. Ví dụ, bạn muốn giải phương trình sau: y = x2 + 9x + 18. Trong ví dụ này, a = 1, b = 9 và c = 18.
Bước 2. Sử dụng công thức đỉnh để tìm giá trị x của đỉnh
Đỉnh cũng là một phương trình đối xứng. Công thức tìm giá trị x của đỉnh của phương trình bậc hai là x = -b / 2a. Nhập giá trị cần thiết để tìm x. Nhập giá trị của a và b. Viết ra cách bạn làm việc:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Bước 3. Đưa giá trị của x vào phương trình ban đầu để nhận giá trị của y
Nếu bạn đã biết giá trị của x, hãy đưa nó vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của y. Bạn có thể nghĩ đến công thức tìm đỉnh của phương trình bậc hai là (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Điều này có nghĩa là, để tìm giá trị của y, bạn phải tìm giá trị của x bằng một công thức và đưa nó trở lại phương trình. Đây là cách thực hiện:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81 / 2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Bước 4. Viết các giá trị của x và y thành các cặp liên tiếp
Nếu bạn đã biết rằng x = -9/2 và y = -9/4, hãy viết chúng thành các cặp liên tiếp: (-9/2, -9/4). Đỉnh của phương trình bậc hai là (-9/2, -9/4). Nếu bạn vẽ parabol này trên đồ thị, điểm này là điểm nhỏ nhất / thấp nhất của parabol vì x2 khả quan.
Phương pháp 2/2: Hoàn thành hình vuông
Bước 1. Viết phương trình
Hoàn thành hình vuông là một cách khác để tìm đỉnh của một phương trình bậc hai. Sử dụng phương pháp này, nếu bạn làm việc theo cách của mình đến cùng, bạn có thể tìm trực tiếp tọa độ x và y mà không cần phải cắm tọa độ x vào phương trình ban đầu. Nếu bạn muốn giải phương trình bậc hai sau: x2 + 4x + 1 = 0.
Bước 2. Chia từng phần cho hệ số của x2.
Trong trường hợp này, hệ số của x2 là 1, vì vậy bạn có thể bỏ qua bước này. Chia tất cả các phần cho 1 sẽ không thay đổi bất cứ điều gì.
Bước 3. Di chuyển phần hằng số sang vế phải của phương trình
Hằng số là phần không có hệ số. Trong trường hợp này, hằng số là 1. Chuyển 1 sang vế còn lại của phương trình bằng cách trừ đi 1 cho cả hai vế. Đây là cách thực hiện:
- NS2 + 4x + 1 = 0
- NS2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- NS2 + 4x = - 1
Bước 4. Hoàn thành ô vuông bên trái của phương trình
Để làm như vậy, hãy tìm (b / 2)2 và thêm kết quả vào cả hai vế của phương trình. Nhập 4 cho b vì 4x là một phần của b trong phương trình này.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Bây giờ, thêm 4 vào cả hai vế của phương trình để có được một cái gì đó như sau:
- NS2 + 4x + 4 = -1 + 4
- NS2 + 4x + 4 = 3
Bước 5. Tính vế trái của phương trình
Bạn có thể thấy rằng x2 + 4x + 4 là một hình vuông hoàn hảo. Phương trình này có thể được viết dưới dạng (x + 2)2 = 3
Bước 6. Sử dụng hình dạng này để tìm tọa độ x và y
Bạn có thể tìm tọa độ x bằng cách thực hiện (x + 2)2 bằng không. Vì vậy, khi (x + 2)2 = 0 thì giá trị của x là bao nhiêu? Biến x phải là -2 để bù cho +2, do đó, tọa độ x của bạn là -2. Tọa độ y của bạn là hằng số ở phía bên kia của phương trình. Vì vậy, y = 3. Bạn cũng có thể rút ngắn nó và thay thế số trong ngoặc đơn để có tọa độ x. Vì vậy, đỉnh của phương trình x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Lời khuyên
- Xác định a, b, c đúng.
- Luôn viết ra cách bạn làm việc. Điều này không chỉ giúp người đánh giá bạn biết liệu bạn có hiểu mình đang làm gì hay không mà còn giúp bạn kiểm tra xem mình có mắc lỗi gì không.
- Phải tuân theo thứ tự của các thao tác tính toán để kết quả được chính xác.
Cảnh báo
- Viết nó ra và kiểm tra cách bạn làm việc!
- Đảm bảo bạn biết a, b và c - nếu không câu trả lời của bạn sẽ sai.
- Đừng nản lòng - điều này có thể cần một chút thực hành.
