Tất cả các tam giác vuông đều có một góc vuông (90 độ) và cạnh huyền là cạnh đối diện với góc đó. Cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác và cũng rất dễ dàng tìm thấy nó bằng một số cách khác nhau. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm độ dài cạnh huyền bằng cách sử dụng định lý Pitago nếu bạn biết độ dài của hai cạnh còn lại của tam giác. Tiếp theo, bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách nhận biết cạnh huyền của một số tam giác vuông đặc biệt thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Cuối cùng, bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm độ dài cạnh huyền bằng cách sử dụng Định luật sin nếu bạn chỉ biết độ dài của một cạnh và số đo của một góc không phải là góc vuông.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Sử dụng Định lý Pitago
Bước 1. Tìm hiểu Định lý Pitago
Định lý Pitago mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Định lý này phát biểu rằng đối với bất kỳ tam giác vuông nào có các cạnh dọc theo a và b và cạnh huyền dọc theo c, Một2 + b2 = c2.
Bước 2. Đảm bảo rằng tam giác của bạn là tam giác vuông
Định lý Pitago chỉ áp dụng cho tam giác vuông và theo định nghĩa, chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền. Nếu tam giác của bạn có một góc chính xác là 90 độ thì đó là tam giác vuông và bạn có thể đi tiếp.
Góc vuông thường được kí hiệu trong sách giáo khoa và các đề thi bằng một ô vuông nhỏ ở góc của góc. Dấu hiệu cụ thể này có nghĩa là "90 độ"
Bước 3. Gán các biến a, b và c cho các cạnh của tam giác
Biến "c" sẽ luôn được gán cho cạnh huyền hoặc cạnh dài nhất. Chọn một trong các cạnh còn lại là "a" và gọi cạnh còn lại là "b" (không quan trọng cạnh nào là a hay b; cách tính sẽ vẫn như cũ). Sau đó, nhập độ dài của a và b vào công thức, theo ví dụ sau:
Nếu tam giác của bạn có độ dài các cạnh là 3 và 4, và bạn đã gán các chữ cái cho các cạnh sao cho a = 3 và b = 4, bạn sẽ viết phương trình của mình là: 32 + 42 = c2.
Bước 4. Tìm bình phương của a và b
Để tìm bình phương của một số, bạn chỉ cần nhân số đó với chính nó, sao cho Một2 = a x a. Tìm các bình phương của a và b, và đưa chúng vào công thức của bạn.
- Nếu a = 3, a2 = 3 x 3 hoặc 9. Nếu b = 4, b2 = 4 x 4 hoặc 16.
- Khi bạn cắm các giá trị đó vào phương trình của mình, phương trình của bạn bây giờ sẽ giống như sau: 9 + 16 = c2.
Bước 5. Cộng các giá trị của một2 và NS2.
Thêm tổng vào phương trình của bạn và điều này sẽ cung cấp cho bạn giá trị của c2. Chỉ còn một bước nữa, và bạn sẽ giải được cạnh huyền!
Trong ví dụ của chúng tôi, 9 + 16 = 25, vì vậy bạn sẽ viết 25 = c2.
Bước 6. Tìm căn bậc hai của c2.
Sử dụng hàm căn bậc hai trên máy tính (hoặc bộ nhớ hoặc bảng cửu chương của bạn) để tìm căn bậc hai của c2. Câu trả lời là chiều dài cạnh huyền của bạn!
Trong ví dụ của chúng tôi, NS2 = 25. Căn bậc hai của 25 là 5 (5 x 5 = 25, vì thế Gốc (25) = 5). Nó có nghĩa là, c = 5, chiều dài cạnh huyền của chúng ta!
Phương pháp 2/3: Tìm siêu âm của một tam giác vuông đặc biệt
Bước 1. Học cách nhận biết các tam giác bằng Tam giác Pitago
Độ dài các cạnh của bộ ba Pitago là các số nguyên theo Định lý Pitago. Những hình tam giác đặc biệt này thường xuất hiện trong sách giáo khoa hình học và các kỳ thi chuẩn hóa như LHQ. Nếu bạn nhớ đặc biệt là 2 bộ ba Pitago đầu tiên, bạn có thể tiết kiệm rất nhiều thời gian cho những bài kiểm tra này vì bạn sẽ nhanh chóng tìm ra cạnh huyền của một trong những tam giác này chỉ bằng cách nhìn vào độ dài các cạnh!
- Bộ ba Pythagore đầu tiên là 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Khi bạn nhìn thấy một tam giác vuông với các chân có độ dài là 3 và 4, bạn sẽ ngay lập tức tin rằng cạnh huyền của nó là 5 mà không cần phải thực hiện bất kỳ phép tính nào.
-
Tỷ lệ bộ ba Pitago vẫn đúng ngay cả khi các cạnh được nhân với một số khác. Ví dụ, một tam giác vuông với chiều dài chân
Bước 6. da
Bước 8. sẽ có một cạnh huyền
Bước 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Tương tự đối với 9-12-15, và ngay cả 1, 5-2-2, 5. Hãy thử các phép tính và xem cho chính mình!
- Bộ ba Pitago thứ hai xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi là 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Cũng chú ý đến các bội số như 10-24-26 và 2, 5-6-6, 5.
Bước 2. Ghi nhớ tỷ lệ các cạnh của tam giác vuông 45-45-90
Một tam giác vuông 45-45-90 có các góc 45, 45 và 90 độ, và còn được gọi là tam giác vuông cân. Hình tam giác này thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chuẩn hóa, và là một hình tam giác rất dễ giải. Tỉ số các cạnh của tam giác này là 1: 1: Gốc (2), có nghĩa là độ dài của các chân là như nhau, và độ dài của cạnh huyền đơn giản là độ dài của các chân nhân với căn bậc hai của hai.
- Để tính cạnh huyền của tam giác này dựa trên độ dài của một trong các chân của nó, chỉ cần nhân độ dài của chân đó với Sqrt (2).
- Biết những phép so sánh này rất hữu ích, đặc biệt khi các câu hỏi kiểm tra hoặc bài tập về nhà của bạn cung cấp độ dài các cạnh dưới dạng biến thay vì số nguyên.
Bước 3. Nghiên cứu các tỷ lệ cạnh của một tam giác vuông 30-60-90
Các tam giác này có số đo góc là 30, 60 và 90 độ và xảy ra khi bạn cắt một nửa tam giác đều. Các cạnh của một tam giác vuông 30-60-90 luôn có tỷ lệ 1: Gốc (3): 2, hoặc x: Căn (3) x: 2x. Nếu bạn được cho độ dài một chân của tam giác vuông 30-60-90 và được yêu cầu tìm cạnh huyền, bài toán này sẽ rất dễ thực hiện:
-
Nếu bạn được cung cấp độ dài của chân ngắn nhất (đối diện một góc 30 độ), chỉ cần nhân độ dài của chân với 2 để tìm độ dài cạnh huyền. Ví dụ: nếu chiều dài của chân ngắn nhất là
Bước 4., bạn biết rằng độ dài của cạnh huyền phải là
Bước 8..
-
Nếu bạn được cung cấp chiều dài của chân dài hơn (đối diện với một góc 60 độ), hãy nhân chiều dài đó với 2 / Gốc (3) để tìm độ dài của cạnh huyền. Ví dụ: nếu chiều dài của chân dài hơn là
Bước 4., bạn biết rằng độ dài của cạnh huyền xác định là 4, 62.
Phương pháp 3/3: Tìm ra giả thuyết bằng cách sử dụng định luật sin
Bước 1. Hiểu ý nghĩa của "Sine"
Các thuật ngữ "sin", "cosin" và "tiếp tuyến" đề cập đến các tỷ lệ khác nhau giữa các góc và / hoặc các cạnh của một tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, sin một góc được định nghĩa là độ dài của cạnh đối diện với góc chia cạnh huyền tam giác. Chữ viết tắt của sin trong phương trình và máy tính là tội.
Bước 2. Học cách tính sin
Ngay cả các máy tính khoa học cơ bản cũng có một hàm sin. Tìm nút có nội dung tội. Để tìm sin của một góc, bạn thường nhấn phím tội và sau đó nhập số đo góc theo độ. Tuy nhiên, trong một số máy tính, trước tiên bạn phải nhập số đo góc và sau đó nhấn nút tội. Bạn sẽ phải thử nghiệm với máy tính của mình hoặc kiểm tra sổ tay hướng dẫn để tìm ra phương pháp nào sẽ sử dụng.
- Để tìm sin của một góc 80 độ, bạn phải nhập tội lỗi 80 theo sau là dấu bằng hoặc Enter, hoặc 80 tội lỗi. (Câu trả lời là -0, 9939.)
- Bạn cũng có thể nhập "máy tính sin" vào tìm kiếm trên web và tìm một số máy tính dễ sử dụng, sẽ loại bỏ mọi phỏng đoán.
Bước 3. Tìm hiểu định luật sin
Định luật sin là một công cụ hữu ích để giải các tam giác. Đặc biệt, định luật này có thể giúp bạn tìm cạnh huyền của tam giác vuông nếu bạn biết độ dài của một cạnh và số đo của một góc khác với góc vuông đó. Đối với bất kỳ tam giác nào có các cạnh Một, NS, và NSvà các góc MỘT, NS, và NS, Định luật sin phát biểu rằng a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Luật sin thực sự có thể được sử dụng để giải bất kỳ tam giác nào, nhưng chỉ những tam giác vuông mới có cạnh huyền
Bước 4. Gán các biến a, b và c cho các cạnh của tam giác
Cạnh huyền (cạnh dài nhất) phải là "c". Để thuận tiện, hãy gắn nhãn "a" cho cạnh có độ dài đã biết và gắn nhãn "b" cho cạnh còn lại. Góc vuông đối diện với cạnh huyền là "C". Góc đối diện với cạnh "a" là góc "A" và góc đối diện với cạnh "b" là "B".
Bước 5. Tính số đo của góc thứ ba
Vì nó là một góc vuông, chúng tôi đã biết rằng C = 90 độvà bạn cũng biết các phép đo MỘT hoặc NS. Vì số đo độ bên trong của một tam giác luôn bằng 180 độ, bạn có thể dễ dàng tính số đo các góc của cả ba bằng cách sử dụng công thức: 180 - (90 + A) = B. Bạn cũng có thể đảo ngược phương trình thành 180 - (90 + B) = A.
Ví dụ, nếu bạn biết rằng A = 40 độ, B = 180 - (90 + 40). Đơn giản hóa điều này thành B = 180 - 130và bạn có thể nhanh chóng xác định rằng B = 50 độ.
Bước 6. Kiểm tra hình tam giác của bạn
Ở bước này, bạn đã biết số đo của ba góc và độ dài của cạnh a. Bây giờ đã đến lúc cắm thông tin này vào phương trình Định luật sin để xác định độ dài của hai cạnh còn lại.
Để tiếp tục ví dụ của chúng ta, giả sử độ dài của cạnh a = 10. Góc C = 90 độ, góc A = 40 độ và góc B = 50 độ
Bước 7. Áp dụng định luật sin cho tam giác của bạn
Chúng ta chỉ cần thêm các số của chúng ta vào và giải phương trình sau để tìm độ dài cạnh huyền c: độ dài cạnh a / sin A = độ dài cạnh c / sin C. Phương trình này có thể trông hơi đáng sợ, nhưng sin 90 độ luôn giống nhau và luôn bằng 1! Do đó, phương trình của chúng ta có thể được đơn giản hóa thành: a / sin A = c / 1, hoặc chỉ a / sin A = c.
Bước 8. Chia độ dài của cạnh a với sin của góc A để tìm độ dài cạnh huyền!
Bạn có thể tìm nó theo hai bước riêng biệt, đầu tiên bằng cách tính sin A và viết ra kết quả, sau đó chia cho a. Hoặc bạn có thể nhập mọi thứ vào máy tính cùng một lúc. Nếu bạn đang sử dụng máy tính bỏ túi, hãy nhớ đặt dấu ngoặc đơn sau dấu chia. Ví dụ, nhập 10 / (tội lỗi 40) hoặc 10 / (40 tội lỗi), tùy thuộc vào máy tính của bạn.
