Ký hiệu căn (√) đại diện cho căn bậc hai của một số. Bạn có thể tìm thấy biểu tượng gốc trong đại số hoặc thậm chí trong mộc hoặc bất kỳ lĩnh vực nào khác liên quan đến hình học hoặc tính toán kích thước hoặc khoảng cách tương đối. Nếu các gốc không có cùng chỉ số, bạn có thể thay đổi phương trình cho đến khi các chỉ số giống nhau. Nếu bạn muốn biết làm thế nào để nhân các gốc có hoặc không có hệ số, chỉ cần làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Nhân rễ mà không cần hệ số
Bước 1. Đảm bảo rằng các rễ có cùng chỉ số
Để nhân rễ bằng phương pháp cơ bản, các rễ này phải có cùng chỉ số. "Chỉ mục" là một số rất nhỏ, được viết ở trên cùng bên trái của dòng trong ký hiệu gốc. Nếu không có số chỉ số, căn là căn bậc hai (chỉ số 2) và có thể nhân với bất kỳ căn bậc hai nào khác. Bạn có thể nhân các gốc với một chỉ số khác, nhưng phương pháp này phức tạp hơn và sẽ được giải thích sau. Dưới đây là hai ví dụ về phép nhân bằng cách sử dụng các gốc với cùng một chỉ số:
- ví dụ 1: (18) x (2) =?
- Ví dụ 2: (10) x (5) =?
- Ví dụ 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Bước 2. Nhân các số dưới căn bậc hai
Tiếp theo, chỉ cần nhân các số dưới căn bậc hai hoặc dấu và đặt nó dưới dấu căn bậc hai. Đây là cách bạn làm điều đó:
- ví dụ 1: (18) x (2) = (36)
- Ví dụ 2: (10) x (5) = (50)
- Ví dụ 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Bước 3. Đơn giản hóa biểu thức gốc
Nếu bạn nhân các căn, có thể kết quả có thể được đơn giản hóa thành hình vuông hoàn hảo hoặc hình khối hoàn hảo, hoặc kết quả có thể được đơn giản hóa bằng cách tìm hình vuông hoàn hảo là một thừa số của tích. Đây là cách bạn làm điều đó:
- Ví dụ 1: (36) = 6. 36 là một hình vuông hoàn hảo vì nó là tích của 6 x 6. Căn bậc hai của 36 chỉ là 6.
-
Ví dụ 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Mặc dù 50 không phải là một hình vuông hoàn hảo, 25 là một thừa số của 50 (vì nó chia đều cho 50) và là một hình vuông hoàn hảo. Bạn có thể chia 25 thành các thừa số của nó, 5 x 5 và lấy một 5 ra khỏi dấu căn bậc hai để đơn giản hóa biểu thức.
Bạn có thể nghĩ về nó như thế này: Nếu bạn đặt 5 trở lại dưới gốc, nó sẽ tự nhân lên và trở về 25
- Ví dụ 3:3(27) = 3. 27 là một lập phương hoàn hảo vì nó là tích của 3 x 3 x 3. Như vậy, căn bậc ba của 27 là 3.
Phương pháp 2/3: Nhân rễ theo hệ số
Bước 1. Nhân các hệ số
Hệ số là số nằm ngoài gốc. Nếu không có số hệ số được liệt kê, thì hệ số là 1. Nhân hệ số. Đây là cách bạn làm điều đó:
-
ví dụ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Ví dụ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Bước 2. Nhân các số trong gốc
Khi bạn đã nhân các hệ số, bạn có thể nhân các số ở gốc. Đây là cách bạn làm điều đó:
- ví dụ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ví dụ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Bước 3. Đơn giản hóa sản phẩm
Tiếp theo, đơn giản hóa các số dưới các căn bằng cách tìm các ô vuông hoàn hảo hoặc bội của các số dưới các căn là các ô vuông hoàn hảo. Khi bạn đã đơn giản hóa các thuật ngữ, chỉ cần nhân chúng với các hệ số. Đây là cách bạn làm điều đó:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Phương pháp 3/3: Nhân rễ theo các chỉ số khác nhau
Bước 1. Tìm LCM (bội số nhỏ nhất) của chỉ số
Để tìm LCM của chỉ số, hãy tìm số nhỏ nhất chia hết cho cả hai chỉ số. Tìm LCM của chỉ số của phương trình sau:3(5) x 2√(2) = ?
Các chỉ số là 3 và 2. 6 là LCM của hai số này vì 6 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 2. 6/3 = 2 và 6/2 = 3. Để nhân các căn thì cả hai chỉ số phải được chuyển đổi thành 6
Bước 2. Viết ra mỗi biểu thức với LCM mới làm chỉ mục của nó
Đây là biểu thức trong phương trình với chỉ số mới:
6(5) x 6√(2) = ?
Bước 3. Tìm số bạn nên sử dụng để nhân mỗi chỉ số ban đầu để tìm LCM của nó
Đối với biểu thức 3(5), bạn cần nhân chỉ số 3 với 2 để được 6. Đối với biểu thức 2(2), bạn cần nhân chỉ số 2 với 3 để được 6.
Bước 4. Biến số này thành số mũ của số bên trong gốc
Đối với phương trình thứ nhất, lập số 2 là số mũ của số 5. Đối với phương trình thứ hai, lập số 3 là số mũ của số 2. Đây là phương trình:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Bước 5. Nhân các số trong căn với số mũ
Đây là cách bạn làm điều đó:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Bước 6. Đặt các số này dưới một gốc
Đặt các số dưới một gốc và nối chúng bằng một dấu nhân. Đây là kết quả: 6(8 x 25)
Bước 7. Nhân lên
6(8 x 25) = 6(200). Đây là câu trả lời cuối cùng. Trong một số trường hợp, bạn có thể đơn giản hóa biểu thức này - ví dụ: bạn có thể đơn giản hóa phương trình này nếu bạn tìm thấy một số có thể nhân với chính nó 6 lần và là hệ số của 200. Nhưng trong trường hợp này, biểu thức không thể được đơn giản hóa thêm nữa.
Lời khuyên
- Nếu một "hệ số" được phân tách khỏi dấu căn bằng một dấu cộng hoặc trừ, thì nó không phải là một hệ số - đó là một thuật ngữ riêng biệt và phải được tính toán riêng biệt với căn. Nếu một gốc và một số hạng khác nằm trong cùng dấu ngoặc - ví dụ (2 + (root) 5), bạn phải tính riêng 2 và (gốc) 5 khi thực hiện các phép toán bên trong dấu ngoặc, nhưng khi thực hiện các phép toán bên ngoài dấu ngoặc, bạn phải tính (2 + (gốc) 5) như một đơn vị.
- "Hệ số" là số, nếu có, được đặt ngay trước căn bậc hai. Vì vậy, ví dụ, trong biểu thức 2 (căn) 5, 5 nằm dưới dấu của căn và số 2 nằm ngoài căn, là hệ số. Khi một căn và một hệ số được đặt cùng nhau, điều đó có nghĩa giống như nhân căn với hệ số hoặc tiếp tục ví dụ với 2 * (root) 5.
- Dấu căn là một cách khác để biểu thị số mũ của một phân số. Nói cách khác, căn bậc hai của bất kỳ số nào bằng số đó với lũy thừa của 1/2, căn bậc hai của bất kỳ số nào bằng số đó với lũy thừa của 1/3, v.v.
