Giải một hệ phương trình yêu cầu bạn tìm giá trị của một số biến trong một số phương trình. Bạn có thể giải hệ phương trình thông qua phép cộng, phép trừ, phép nhân hoặc phép thay thế. Nếu bạn muốn biết cách giải một hệ phương trình, chỉ cần làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phương pháp 1/4: Giải bằng Phép trừ
Bước 1. Viết một phương trình lên trên phương trình kia
Giải hệ phương trình bằng phép trừ là một cách hay khi bạn thấy rằng cả hai phương trình đều có các biến có cùng hệ số và cùng dấu. Ví dụ, nếu cả hai phương trình có một biến dương 2x, bạn nên sử dụng phương pháp trừ để tìm giá trị của cả hai biến.
- Viết một phương trình lên trên một phương trình khác bằng cách sắp xếp các biến x, y và các số nguyên của chúng. Viết dấu trừ ngoài đại lượng của hai hệ phương trình.
-
Ví dụ: Nếu hai phương trình của bạn là 2x + 4y = 8 và 2x + 27 = 2, thì bạn nên viết phương trình thứ nhất ở trên phương trình thứ hai, với dấu của phép trừ ngoài số lượng của hệ thứ hai, cho biết rằng bạn sẽ trừ từng một phần của phương trình.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Bước 2. Trừ các phần bằng nhau
Bây giờ bạn đã căn chỉnh hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là trừ các phần bằng nhau. Bạn có thể trừ từng phần một:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Bước 3. Thực hiện phần còn lại
Nếu bạn đã loại bỏ một trong các biến bằng cách nhận được câu trả lời là 0 khi bạn trừ các biến có cùng hệ số, bạn chỉ cần giải các biến còn lại bằng cách giải các phương trình thông thường. Bạn có thể bỏ qua 0 trong phương trình vì nó sẽ không thay đổi giá trị của nó.
- 2y = 6
- Chia 2y và 6 cho 2 để được y = 3
Bước 4. Cắm giá trị tìm được vào một trong các phương trình để tìm một giá trị khác
Bây giờ bạn biết rằng y = 3, bạn chỉ cần cắm nó vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của x. Không quan trọng bạn chọn phương trình nào vì câu trả lời sẽ giống nhau. Nếu một phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình kia, chỉ cần gắn nó vào phương trình đơn giản hơn.
- Đặt y = 3 vào phương trình 2x + 2y = 2 và tìm giá trị của x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép trừ. (x, y) = (-2, 3)
Bước 5. Kiểm tra câu trả lời của bạn
Để đảm bảo rằng bạn giải hệ phương trình một cách chính xác, bạn có thể cắm cả hai câu trả lời của mình vào cả hai phương trình để đảm bảo rằng câu trả lời là đúng cho cả hai phương trình. Đây là cách thực hiện:
-
Đặt (-2, 3) với giá trị của (x, y) vào phương trình 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Đặt (-2, 3) với giá trị của (x, y) vào phương trình 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Phương pháp 2/4: Giải bằng phép cộng
Bước 1. Viết một phương trình lên trên phương trình kia
Giải một hệ phương trình bằng phép cộng là cách tốt nhất nếu bạn thấy rằng cả hai phương trình đều có các biến có cùng hệ số và có dấu trái dấu. Ví dụ, nếu một trong các phương trình có một biến là 3x và phương trình kia có một biến là -3x, thì phương pháp cộng là cách đúng.
- Viết một phương trình lên trên một phương trình khác bằng cách sắp xếp các biến x, y và các số nguyên của chúng. Viết dấu cộng ngoài đại lượng của hệ phương trình thứ hai.
-
Ví dụ: Nếu hai phương trình của bạn là 3x + 6y = 8 và x - 6y = 4, thì bạn nên viết phương trình thứ nhất ở trên phương trình thứ hai, với dấu cộng bên ngoài đại lượng của hệ thứ hai, chứng tỏ rằng bạn sẽ cộng lại mọi phần. của phương trình.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Bước 2. Cộng các phần bằng nhau
Bây giờ bạn đã căn chỉnh hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là cộng các phần bằng nhau. Bạn có thể thêm từng cái một:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Khi bạn kết hợp chúng, bạn sẽ nhận được kết quả mới:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Bước 3. Thực hiện phần còn lại
Nếu bạn đã loại bỏ một trong các biến bằng 0 khi cộng các biến có cùng hệ số, bạn chỉ cần giải các biến còn lại bằng cách giải phương trình thông thường. Bạn có thể bỏ qua 0 trong phương trình vì nó sẽ không thay đổi giá trị của nó.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Chia 4x và 12 cho 3 để được x = 3
Bước 4. Cắm lại kết quả vào phương trình để tìm một giá trị khác
Bây giờ bạn biết rằng x = 3, bạn chỉ cần cắm nó vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của y. Không quan trọng bạn chọn phương trình nào vì kết quả sẽ giống nhau. Nếu một phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình kia, chỉ cần cắm nó vào một phương trình đơn giản hơn.
- Đặt x = 3 vào phương trình x - 6y = 4 để tìm giá trị của y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Chia -6y và 1 cho -6 để được y = -1/6
Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép cộng. (x, y) = (3, -1/6)
Bước 5. Kiểm tra câu trả lời của bạn
Để đảm bảo rằng bạn giải hệ phương trình một cách chính xác, bạn chỉ cần thêm các giá trị vào cả hai phương trình để đảm bảo rằng câu trả lời của cả hai phương trình đều đúng. Đây là cách thực hiện:
-
Cắm (3, -1/6) cho giá trị (x, y) vào phương trình 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Cắm (3, -1/6) cho giá trị (x, y) vào phương trình x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Phương pháp 3/4: Giải bằng phép nhân
Bước 1. Viết một phương trình lên trên phương trình kia
Viết một phương trình lên trên một phương trình khác bằng cách sắp xếp các biến x, y và các số nguyên. Nếu bạn sử dụng phương pháp nhân, không có biến nào có cùng hệ số - thì chưa.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Bước 2. Nhân một hoặc cả hai phương trình cho đến khi một trong các biến từ cả hai phần có cùng hệ số
Bây giờ, nhân một hoặc cả hai phương trình với cùng một số sẽ làm cho một trong các biến có cùng hệ số. Trong bài toán này, bạn có thể nhân toàn bộ phương trình thứ hai với 2 để biến –y trở thành -2y và bằng hệ số y của phương trình thứ nhất. Đây là cách thực hiện:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Bước 3. Cộng hoặc trừ các phương trình
Bây giờ, hãy áp dụng phép cộng hoặc phép trừ cho cả hai phương trình bằng một phương pháp sẽ loại bỏ các biến có cùng hệ số. Vì bạn muốn giải 2y và -2y, bạn nên sử dụng phương pháp cộng vì 2y + -2y bằng 0. Nếu bài toán của bạn là 2y và 2y dương thì bạn sẽ sử dụng phép trừ. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp cộng để loại bỏ một trong các biến:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Bước 4. Làm phần còn lại
Chỉ cần giải nó để tìm giá trị của biến mà bạn không bỏ qua. Nếu 7x = 14 thì x = 2.
Bước 5. Cắm giá trị vào phương trình để tìm một giá trị khác
Cắm giá trị vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị còn lại. Chọn một phương trình đơn giản hơn để làm cho nó dễ dàng hơn.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép nhân. (x, y) = (2, 2)
Bước 6. Kiểm tra câu trả lời của bạn
Để kiểm tra câu trả lời của bạn, chỉ cần cắm hai giá trị bạn tìm thấy vào phương trình ban đầu để đảm bảo bạn đã tìm thấy các giá trị chính xác.
- Cắm (2, 2) với giá trị của (x, y) vào phương trình 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Cắm (2, 2) với giá trị của (x, y) vào phương trình 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Phương pháp 4/4: Giải quyết bằng thay thế
Bước 1. Căn chỉnh một trong các biến
Phương pháp thay thế là phương pháp đúng nếu một trong các hệ số của một trong các phương trình bằng một. Sau đó, tất cả những gì bạn phải làm là tách hệ số của một biến đó trong một trong các phương trình để tìm giá trị của nó.
- Nếu bạn đang làm việc trên phương trình 2x + 3y = 9 và x + 4y = 2, bạn sẽ muốn tách x trong phương trình thứ hai.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Bước 2. Cắm giá trị của biến mà bạn có một mình vào một phương trình khác
Lấy giá trị bạn tìm thấy khi cô lập biến và thay thế biến trong phương trình mà bạn không thay đổi bằng giá trị đó. Bạn sẽ không thể giải được bất cứ điều gì nếu bạn cắm nó lại vào phương trình bạn đã thay đổi. Đây là những gì cần làm:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Bước 3. Giải các biến còn lại
Bây giờ bạn biết rằng y = -1, chỉ cần cắm giá trị đó vào một phương trình đơn giản hơn để tìm giá trị của x. Đây là cách bạn làm điều đó:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép thay thế. (x, y) = (6, -1)
Bước 4. Kiểm tra công việc của bạn
Để đảm bảo rằng bạn đang giải hệ phương trình một cách chính xác, bạn chỉ cần gắn hai câu trả lời của mình vào cả hai phương trình để đảm bảo rằng cả hai đều đúng. Đây là cách thực hiện:
-
Đặt (6, -1) cho giá trị (x, y) vào phương trình 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Cắm (6, -1) với giá trị (x, y) vào phương trình x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
