Điểm số Z được sử dụng để lấy một mẫu trong tập dữ liệu hoặc để xác định có bao nhiêu độ lệch chuẩn nằm trên hoặc dưới mức trung bình.. Để tìm điểm Z của một mẫu, trước tiên bạn phải tìm giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của nó. Để tính điểm Z, bạn phải tìm sự khác biệt giữa giá trị mẫu và giá trị trung bình, sau đó chia cho độ lệch chuẩn. Mặc dù có nhiều cách để tính điểm Z từ đầu đến cuối, nhưng cách này khá đơn giản.
Bươc chân
Phần 1/4: Tính giá trị trung bình
Bước 1. Chú ý đến dữ liệu của bạn
Bạn cần một số thông tin chính để tính giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của mẫu của bạn.
-
Biết bao nhiêu là trong mẫu của bạn. Lấy mẫu cây dừa này, trong mẫu có 5 cây dừa.
Tính điểm Z Bước 1Bullet1 -
Biết giá trị hiển thị. Trong ví dụ này, giá trị được hiển thị là chiều cao của cây.
Tính điểm Z Bước 1Bullet2 -
Chú ý đến sự thay đổi trong các giá trị. Nó nằm trong một phạm vi lớn hay một phạm vi nhỏ?
Tính điểm Z Bước 1Bullet3
Bước 2. Thu thập tất cả dữ liệu của bạn
Bạn sẽ cần tất cả những con số đó để bắt đầu tính toán.
- Giá trị trung bình là số trung bình trong mẫu của bạn.
- Để tính toán nó, hãy cộng tất cả các số trong mẫu của bạn, sau đó chia cho cỡ mẫu.
- Trong ký hiệu toán học, n là kích thước mẫu. Trong trường hợp chiều cao cây mẫu này là n = 5 vì số cây trong mẫu này là 5 cây.
Bước 3. Cộng tất cả các số trong mẫu của bạn
Đây là phần đầu tiên của việc tính giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình.
- Ví dụ, sử dụng một mẫu 5 cây dừa, mẫu của chúng ta bao gồm 7, 8, 8, 7, 5 và 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Đây là tổng số giá trị trong mẫu của bạn.
- Kiểm tra câu trả lời của bạn để đảm bảo rằng bạn đang bổ sung chính xác.
Bước 4. Chia tổng cho cỡ mẫu của bạn (n)
Điều này sẽ trả về giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của dữ liệu của bạn.
- Ví dụ, sử dụng chiều cao cây mẫu của chúng ta: 7, 8, 8, 7, 5 và 9. Có 5 cây trong mẫu, vậy n = 5.
- Tổng của tất cả các chiều cao cây trong mẫu của chúng tôi là 39. 5. Sau đó, số này được chia cho 5 để có giá trị trung bình.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Chiều cao trung bình của cây là 7,9 feet. Giá trị trung bình thường được biểu thị bằng ký hiệu, do đó = 7, 9
Phần 2/4: Tìm phương sai
Bước 1. Tìm phương sai
Phương sai là một con số cho biết dữ liệu của bạn lan truyền bao xa so với giá trị trung bình.
- Tính toán này sẽ cho bạn biết dữ liệu của bạn được trải rộng đến đâu.
- Các mẫu có phương sai thấp có dữ liệu tập hợp rất chặt chẽ xung quanh giá trị trung bình.
- Một mẫu có phương sai cao có dữ liệu nằm xa mức trung bình.
- Phương sai thường được sử dụng để so sánh phân phối giữa hai tập dữ liệu hoặc mẫu.
Bước 2. Trừ giá trị trung bình cho mỗi số trong mẫu của bạn
Bạn sẽ biết mỗi số trong mẫu của bạn khác với giá trị trung bình là bao nhiêu.
- Trong mẫu chiều cao cây của chúng tôi, (7, 8, 8, 7, 5 và 9 feet), giá trị trung bình là 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 và 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Lặp lại phép tính này để đảm bảo nó chính xác. Điều rất quan trọng là bạn phải nhận được các giá trị ngay trong bước này.
Bước 3. Bình phương tất cả các số từ kết quả của phép trừ
Bạn sẽ cần mỗi con số này để tính toán phương sai trong mẫu của bạn.
- Hãy nhớ rằng, trong mẫu của chúng tôi, chúng tôi trừ giá trị trung bình của 7,9 với mỗi giá trị dữ liệu của chúng tôi. (7, 8, 8, 7, 5 và 9) và kết quả là: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 và 1, 1.
- Bình phương tất cả các số này: (-0, 9) ^ 2 = 0, 81, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (-0, 4) ^ 2 = 0, 16 và (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- Kết quả bình phương của phép tính này là: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 và 1, 21.
- Kiểm tra kỹ câu trả lời của bạn trước khi chuyển sang bước tiếp theo.
Bước 4. Cộng tất cả các số đã được bình phương
Phép tính này được gọi là tổng của các bình phương.
- Trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, kết quả bình phương là: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 và 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Trong ví dụ về chiều cao cây của chúng tôi, tổng các ô vuông là 2, 2.
- Kiểm tra tổng của bạn để đảm bảo rằng câu trả lời của bạn là chính xác trước khi chuyển sang bước tiếp theo.
Bước 5. Chia tổng các bình phương cho (n-1)
Hãy nhớ rằng n là kích thước mẫu của bạn (có bao nhiêu số đếm trong mẫu của bạn). Bước này sẽ tạo ra phương sai.
- Trong mẫu chiều cao cây của chúng tôi (7, 8, 8, 7, 5 và 9 feet), tổng các ô vuông là 2, 2.
- Có 5 cây trong mẫu này. Khi đó n = 5.
- n - 1 = 4
- Hãy nhớ rằng, tổng các bình phương là 2, 2. Để có phương sai, hãy tính: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Do đó, phương sai cho chiều cao cây mẫu này là 0,55.
Phần 3/4: Tính độ lệch chuẩn
Bước 1. Tìm giá trị phương sai
Bạn cần nó để tìm độ lệch chuẩn của mẫu của bạn.
- Phương sai là mức độ lan truyền dữ liệu của bạn so với giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình.
- Độ lệch chuẩn là một con số cho biết dữ liệu trong mẫu của bạn được trải rộng ra sao.
- Trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, phương sai là 0,55.
Bước 2. Tính căn bậc hai của phương sai
Con số này là độ lệch chuẩn.
- Trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, phương sai là 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Thông thường sẽ thu được một số thập phân lớn trong phép tính này. Bạn có thể làm tròn đến hai hoặc ba chữ số sau dấu phẩy cho giá trị độ lệch chuẩn của bạn. Trong trường hợp này, chúng tôi lấy 0,74.
- Bằng cách làm tròn, độ lệch chuẩn của mẫu chiều cao cây mẫu của chúng tôi là 0,74
Bước 3. Kiểm tra lại giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
Điều này là để đảm bảo bạn nhận được giá trị chính xác cho độ lệch chuẩn.
- Ghi lại tất cả các bước bạn thực hiện trong khi tính toán.
- Điều này cho phép bạn xem bạn đã sai ở đâu, nếu có.
- Nếu bạn tìm thấy các giá trị khác nhau của giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn khi kiểm tra, hãy lặp lại phép tính và chú ý đến từng quy trình.
Phần 4/4: Tính điểm Z
Bước 1. Sử dụng định dạng này để tìm điểm số z:
z = X - /. Công thức này cho phép bạn tính điểm z cho mỗi điểm dữ liệu trong mẫu của bạn.
- Hãy nhớ rằng, z-đau là thước đo độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
- Trong công thức này, X là số bạn muốn kiểm tra. Ví dụ: giả sử bạn muốn tìm độ lệch chuẩn 7,5 so với giá trị trung bình trong ví dụ về chiều cao cây của chúng tôi, hãy thay thế X bằng 7,5
- Trong khi là trung bình. Trong mẫu chiều cao cây của chúng tôi, giá trị trung bình là 7,9.
- Và là độ lệch chuẩn. Trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, độ lệch chuẩn là 0,74.
Bước 2. Bắt đầu tính toán bằng cách trừ giá trị trung bình từ các điểm dữ liệu bạn muốn kiểm tra
Thao tác này sẽ bắt đầu tính điểm z.
- Ví dụ, trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, chúng tôi muốn tìm độ lệch chuẩn là 7,5 so với giá trị trung bình 7,9.
- Sau đó, bạn sẽ đếm: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Kiểm tra kỹ cho đến khi bạn tìm thấy giá trị trung bình và phép trừ chính xác trước khi tiếp tục.
Bước 3. Chia kết quả của phép trừ cho độ lệch chuẩn
Phép tính này sẽ trả về điểm z.
- Trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi, chúng tôi muốn điểm số z của các điểm dữ liệu là 7,5.
- Chúng tôi đã trừ giá trị trung bình cho 7,5 và đưa ra kết quả -0, 4.
- Hãy nhớ rằng, độ lệch chuẩn của chiều cao cây mẫu của chúng tôi là 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Vì vậy, điểm z trong trường hợp này là -0,54.
- Điểm Z này có nghĩa là 7,5 này chênh lệch đến -0,54 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình trong chiều cao cây mẫu của chúng tôi.
- Điểm Z có thể là một số dương hoặc âm.
- Điểm z âm chỉ ra rằng điểm dữ liệu nhỏ hơn giá trị trung bình, trong khi điểm z dương cho biết điểm dữ liệu lớn hơn giá trị trung bình.
