Trước khi máy tính và máy tính tồn tại, logarit đã được tính toán nhanh chóng bằng cách sử dụng bảng logarit. Những bảng này vẫn có thể hữu ích để tính toán logarit hoặc nhân các số lớn một cách nhanh chóng khi bạn biết cách sử dụng chúng.
Bươc chân
Phương pháp 1/4: Hướng dẫn nhanh: Tìm Logarit
Bước 1. Chọn bàn phù hợp
Để tìm kiếm nhật kýMột(n), bạn cần một bảng nhật kýMột. Hầu hết các bảng logarit sử dụng cơ số 10, còn được gọi là logarit cơ số 10.
Ví dụ: log10(31, 62) yêu cầu một bảng logarit với cơ số 10.
Bước 2. Tìm ô bên phải
Tìm giá trị ô tại giao điểm của cột và hàng, bỏ qua tất cả các vị trí thập phân:
- Các hàng được gắn nhãn với hai chữ số đầu tiên của n
- Cột chính có ba chữ số n
- Ví dụ: log10(31, 62) → hàng 31, cột 6 → giá trị ô 0, 4997.
Bước 3. Sử dụng một bảng nhỏ hơn cho các số cụ thể
Một số bảng có ít cột hơn ở bên phải. Sử dụng bảng này để điều chỉnh câu trả lời tính toán nếu "n" có 4 con số có nghĩa trở lên:
- Tiếp tục sử dụng cùng một dòng
- Tìm cột chính có bốn chữ số "n"
- Thêm kết quả vào giá trị trước đó
- Ví dụ: log10(31, 62) → hàng 31, cột nhỏ 2 → giá trị ô 2 → 4997 + 2 = 4999.
Bước 4. Cung cấp một dấu thập phân
Bảng logarit chỉ đưa ra câu trả lời một phần sau dấu thập phân được gọi là "phần định trị".
Ví dụ: câu trả lời cho đến nay là 0,4999
Bước 5. Tìm giá trị nguyên
Giá trị này được gọi là "đặc tính". Bằng cách thử và sai, hãy tìm giá trị nguyên của p sao cho n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Ví dụ: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62"
1, 4999
- Lưu ý rằng phép tính này rất dễ thực hiện đối với logarit có cơ số là 10. Chỉ cần đếm các chữ số còn lại trong số thập phân và trừ đi một.
Phương pháp 2/4: Hướng dẫn đầy đủ: Tìm Logarit
Bước 1. Hiểu ý nghĩa của logarit
Giá trị 102 là 100. Giá trị 103 là 1000. Các lũy thừa của 2 và 3 là các logarit có cơ số 10 hoặc cơ số 10 hoặc của 100 và 1000. Nói chung, aNS = c có thể được viết dưới dạng nhật kýMộtc = b. Vì vậy, nói "mười cho lũy thừa của hai bằng 100" cũng giống như nói "cơ số 10 của 100 là hai". Bảng logarit là cơ số 10 (sử dụng log chung), vì vậy a luôn phải bằng 10.
- Nhân hai số bằng cách cộng các số mũ. Ví dụ: 102 * 103 = 105, hoặc 100 * 1000 = 100.000.
- Nhật ký tự nhiên, được ký hiệu là "ln", là một nhật ký dựa trên e, trong đó e là hằng số 2,718. Hằng số này là một con số hữu ích trong nhiều lĩnh vực toán học và vật lý. Bạn có thể sử dụng bảng nhật ký tự nhiên giống như cách bạn sử dụng bảng nhật ký thông thường hoặc cơ số 10.
Bước 2. Xác định các đặc điểm của số có log tự nhiên mà bạn muốn tìm
Số 15 nằm giữa 10 (101) và 100 (102), vì vậy lôgarit nằm giữa 1 và 2, hoặc 1, một số. Con số 150 nằm giữa 100 (102) và 1000 (103), vì vậy lôgarit nằm giữa 2 và 3, hoặc 2, một số. Phần (, một số) được gọi là mantisa; đây là những gì bạn sẽ tìm kiếm trong bảng nhật ký. Các số trước dấu thập phân (1 trong ví dụ đầu tiên, 2 trong ví dụ thứ hai) là đặc trưng.
Bước 3. Trượt ngón tay của bạn xuống hàng bên phải trong bảng bằng cách sử dụng cột ngoài cùng bên trái
Cột này sẽ hiển thị hai hoặc ba đầu tiên (đối với một số bảng nhật ký lớn) chữ số đầu tiên của số có logarit mà bạn đang tìm kiếm. Nếu bạn đang tìm nhật ký 15,27 trong bảng nhật ký thông thường, hãy chuyển đến hàng có số 15. Nếu bạn đang tìm nhật ký 2,57, hãy chuyển đến hàng có số 25.
- Đôi khi các số trong hàng này có dấu thập phân, vì vậy bạn sẽ tìm kiếm 2, 5 thay vì 25. Bạn có thể bỏ qua dấu thập phân này vì dấu thập phân sẽ không ảnh hưởng đến câu trả lời của bạn.
- Cũng bỏ qua bất kỳ dấu thập phân nào trong số có logarit bạn đang tìm, vì phần định trị cho log 1,527 không khác với phần định trị cho log 152,7.
Bước 4. Trên hàng bên phải, trượt ngón tay của bạn sang cột bên phải
Cột này là cột có chữ số tiếp theo của số có logarit mà bạn đang tìm. Ví dụ: nếu bạn muốn tìm nhật ký của 15, 27, ngón tay của bạn sẽ ở trên hàng có số 15. Trượt ngón tay qua hàng đó sang bên phải để tìm cột 2. Bạn sẽ chỉ đến số 1818. Hãy ghi lại số này.
Bước 5. Nếu bảng nhật ký của bạn có một bảng chênh lệch trung bình, hãy trượt ngón tay qua cột trong bảng có chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm
Đối với 15, 27, con số này là 7. Ngón tay của bạn bây giờ ở hàng 15 và cột 2. Di chuyển đến hàng 15 và cột có nghĩa là 7. Bạn sẽ chỉ đến số 20. Viết ra con số này.
Bước 6. Cộng các số bạn tìm thấy trong hai bước trước
Đối với 15, 27, bạn nhận được 1838. Đây là mantisa của lôgarit của 15, 27.
Bước 7. Thêm các đặc điểm
Bởi vì 15 nằm trong khoảng từ 10 đến 100 (101 và 102), log 15 phải nằm trong khoảng từ 1 đến 2, hoặc 1, một số. Vì vậy, đặc trưng là 1. Kết hợp đặc trưng với phần định trị để có câu trả lời cuối cùng của bạn. Tìm rằng log của 15, 27 là 1. 1838.
Phương pháp 3/4: Tìm kiếm Antilog
Bước 1. Hiểu bảng antilog
Sử dụng bảng này khi bạn có nhật ký của một số nhưng không phải chính số đó. Trong công thức 10 = x, n là log tổng quát hoặc log cơ số 10 của x. Nếu bạn có x, hãy tìm n bằng bảng nhật ký. Nếu bạn có n, hãy tìm x bằng cách sử dụng bảng antilog.
Chống đăng nhập còn được gọi là đảo ngược đăng nhập
Bước 2. Viết ra các đặc điểm
Đặc điểm là số trước dấu thập phân. Nếu bạn đang tìm kiếm antilog của 2.8699, đặc điểm là 2. Theo suy nghĩ của bạn, hãy bỏ qua đặc điểm này khỏi số bạn đang tìm, nhưng hãy nhớ viết ra giấy để bạn không quên - đặc điểm này là quan trọng sau này.
Bước 3. Tìm đoạn thẳng tương ứng với phần đầu tiên của phần định trị
Trong 2,8699, phần định trị là, 8699. Hầu hết các bảng antilog, giống như hầu hết các bảng nhật ký, có hai chữ số ở cột ngoài cùng bên trái của chúng, vì vậy hãy trượt ngón tay của bạn xuống trên cột đó cho đến khi bạn tìm thấy, 86.
Bước 4. Trượt ngón tay của bạn đến cột có chữ số tiếp theo của phần định trị
Đối với 2.8699, hãy trượt ngón tay của bạn qua hàng có số, 86 để tìm giao điểm của nó với cột 9. Nó phải là 7396. Hãy viết lại số này.
Bước 5. Nếu bảng antilog của bạn có một bảng chênh lệch trung bình, hãy trượt ngón tay của bạn qua cột trong bảng có chữ số tiếp theo của phần định trị
Đảm bảo giữ các ngón tay của bạn trên cùng một hàng. Trong bài toán này, bạn sẽ trượt ngón tay đến cột cuối cùng trong bảng, đó là cột 9. Giao điểm của hàng, 86 và cột 9 là 15. Viết ra số.
Bước 6. Cộng hai số từ hai bước trước
Trong ví dụ của chúng tôi, các số này là 7395 và 15. Cộng chúng lại với nhau để được 7411.
Bước 7. Sử dụng các đặc điểm để đặt dấu chấm thập phân
Đặc điểm của chúng tôi là 2. Điều này có nghĩa là câu trả lời nằm trong khoảng 102 và 103, hoặc từ 100 đến 1000. Để 7411 nằm trong khoảng từ 100 đến 1000, dấu thập phân phải được đặt sau ba chữ số, do đó, số gần đúng với 700 và không quá 70 hoặc 7000 quá lớn. Vì vậy, câu trả lời cuối cùng là 741, 1.
Phương pháp 4/4: Nhân các số bằng bảng nhật ký
Bước 1. Hiểu cách nhân các số bằng cách sử dụng logarit của chúng
Chúng ta biết rằng 10 * 100 = 1000. Được viết dưới dạng lũy thừa (hoặc logarit), 101 * 102 = 103. Chúng ta cũng biết rằng 1 + 2 = 3. Nói chung, 10NS * 10y = 10x + y. Vì vậy, kết quả của phép cộng logarit của hai số khác nhau là logarit của tích của hai số. Chúng ta có thể nhân hai số có cùng cơ số bằng cách cộng số mũ của chúng.
Bước 2. Tìm logarit của hai số bạn muốn nhân
Sử dụng phương pháp trên để tìm logarit. Ví dụ: nếu bạn muốn nhân 15, 27 và 48, 54, bạn sẽ thấy log của 15, 27 là 1.1838 và log của 48.54 là 1.6861.
Bước 3. Cộng hai logarit để tìm logarit của nghiệm
Trong ví dụ này, hãy cộng 1,1838 và 1,6861 để được 2,8699. Con số này là logarit của câu trả lời của bạn.
Bước 4. Tìm phản hàm số của câu trả lời bạn nhận được từ bước trên để tìm lời giải
Bạn có thể làm điều này bằng cách tìm số trong phần nội dung của bảng có giá trị gần nhất với phần định trị của số này (8699). Tuy nhiên, một cách hiệu quả và đáng tin cậy hơn là tra cứu câu trả lời trong bảng antilogarit như được mô tả trong phương pháp trên. Đối với ví dụ này, bạn sẽ nhận được 741, 1.
Lời khuyên
- Luôn luôn thực hiện các phép tính trên một mảnh giấy và không suy nghĩ vì đây là những con số lớn và phức tạp, và những con số này có thể gây rắc rối.
- Đọc kỹ trang tiêu đề. Nhật ký có khoảng 30 trang và sử dụng sai trang sẽ cho câu trả lời sai.
Cảnh báo
- Đảm bảo rằng việc đọc được thực hiện trên cùng một dòng. Đôi khi, chúng tôi đọc sai các hàng và cột vì kích thước nhỏ và gần nhau của chúng.
- Hầu hết các bảng chỉ chính xác đến ba hoặc bốn chữ số. Nếu bạn tra cứu log của 2,8699 bằng máy tính, câu trả lời sẽ được làm tròn thành 741, 2, nhưng câu trả lời bạn nhận được bằng cách sử dụng bảng log là 741, 1. Điều này là do làm tròn trong bảng. Nếu bạn muốn có câu trả lời chính xác hơn, hãy sử dụng máy tính hoặc một cái gì đó khác ngoài bảng nhật ký.
- Sử dụng các phương pháp được mô tả trong bài viết này cho nhật ký, bảng chung hoặc cơ số mười và đảm bảo các số bạn đang tìm ở định dạng cơ số mười hoặc ký hiệu khoa học.
