3 cách để giải toán Logarit

2024 Tác giả: Jason Gerald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-15 08:26

Logarit có vẻ khó giải, nhưng giải các bài toán về logarit thực sự đơn giản hơn bạn tưởng rất nhiều, bởi vì logarit chỉ là một cách viết khác của phương trình mũ. Khi bạn đã viết lại lôgarit ở một dạng quen thuộc hơn, bạn sẽ có thể giải nó giống như bạn làm với bất kỳ phương trình mũ thông thường nào khác.

Bươc chân

Trước khi bạn bắt đầu: Học cách biểu thị phương trình lôgarit theo cấp số nhân

Bước 1. Hiểu định nghĩa về lôgarit

Trước khi giải phương trình logarit, bạn cần hiểu rằng logarit về cơ bản là một cách viết khác của phương trình mũ. Định nghĩa chính xác như sau:

y = log_NS (NS)

Nếu và chỉ nếu: NS^y = x
Hãy nhớ rằng b là cơ số của logarit. Giá trị này phải đáp ứng các điều kiện sau:
- b> 0
- b không bằng 1
Trong phương trình, y là số mũ và x là kết quả của phép tính số mũ được tìm kiếm trong lôgarit.

Bước 2. Xét phương trình lôgarit

Khi nhìn vào phương trình của bài toán, hãy tìm cơ số (b), lũy thừa (y) và cấp số nhân (x).

Thí dụ:

5 = nhật ký₄(1024)
- b = 4
- y = 5
- x = 1024

Bước 3. Chuyển cấp số nhân về một phía của phương trình

Di chuyển giá trị của lũy thừa của bạn, x, sang một bên của dấu bằng.

Ví dụ:

1024 = ?

Bước 4. Nhập giá trị của số mũ vào cơ số của nó

Giá trị cơ bản của bạn, b, phải được nhân với cùng một số giá trị được biểu thị bằng số mũ y.

Thí dụ:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Phương trình này cũng có thể được viết dưới dạng: 4⁵

Bước 5. Viết lại câu trả lời cuối cùng của bạn

Bây giờ bạn có thể viết lại phương trình logarit dưới dạng phương trình mũ. Kiểm tra kỹ câu trả lời của bạn để đảm bảo rằng cả hai vế của phương trình đều có cùng giá trị.

Thí dụ:

4⁵ = 1024

Phương pháp 1/3: Tìm giá trị của X

Bước 1. Chia đôi phương trình lôgarit

Thực hiện phép tính ngược lại để chuyển phần của phương trình không phải là phương trình logarit sang vế khác.

Thí dụ:

khúc gỗ₃(x + 5) + 6 = 10
- khúc gỗ₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
- khúc gỗ₃(x + 5) = 4

Bước 2. Viết lại phương trình này dưới dạng hàm số mũ

Sử dụng những gì bạn đã biết về mối quan hệ giữa phương trình logarit và phương trình mũ, và viết lại chúng dưới dạng hàm số mũ đơn giản và dễ giải hơn.

Thí dụ:

khúc gỗ₃(x + 5) = 4
- So sánh phương trình này với định nghĩa của [ y = log_NS (NS)], thì bạn có thể kết luận rằng: y = 4; b = 3; x = x + 5
- Viết lại phương trình dưới dạng: b^y = x
- 3⁴ = x + 5

Bước 3. Tìm giá trị của x

Khi vấn đề này đã được đơn giản hóa thành một phương trình mũ cơ bản, bạn sẽ có thể giải nó giống như bất kỳ phương trình mũ nào khác.

Thí dụ:

3⁴ = x + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
- 81 = x + 5
- 81 - 5 = x + 5 - 5
- 76 = x

Bước 4. Viết ra câu trả lời cuối cùng của bạn

Câu trả lời cuối cùng bạn nhận được khi bạn tìm thấy giá trị của x là câu trả lời cho bài toán logarit ban đầu của bạn.

Thí dụ:

x = 76

Phương pháp 2/3: Tìm giá trị của X bằng quy tắc cộng lôgarit

Bước 1. Hiểu các quy tắc cộng logarit

Tính chất đầu tiên của logarit được gọi là "quy tắc cộng logarit" nói rằng logarit của một tích bằng tổng các logarit của hai giá trị. Viết quy tắc này dưới dạng phương trình:

khúc gỗ_NS(m * n) = nhật ký_NS(m) + nhật ký_NS(n)
Hãy nhớ rằng những điều sau đây phải áp dụng:
- m> 0
- n> 0

Bước 2. Chia logarit về một phía của phương trình

Sử dụng phép tính ngược để di chuyển các phần của phương trình sao cho toàn bộ phương trình logarit nằm về một phía, trong khi các thành phần khác nằm ở phía bên kia.

Thí dụ:

khúc gỗ₄(x + 6) = 2 - log₄(NS)
- khúc gỗ₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2 - nhật ký₄(x) + nhật ký₄(NS)
- khúc gỗ₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2

Bước 3. Áp dụng quy tắc cộng logarit

Nếu có hai logarit cộng lại trong một phương trình, bạn có thể sử dụng quy tắc logarit để ghép chúng lại với nhau.

Thí dụ:

khúc gỗ₄(x + 6) + nhật ký₄(x) = 2
- khúc gỗ₄[(x + 6) * x] = 2
- khúc gỗ₄(NS² + 6x) = 2

Bước 4. Viết lại phương trình này dưới dạng hàm số mũ

Hãy nhớ rằng logarit chỉ là một cách viết khác của phương trình mũ. Sử dụng định nghĩa lôgarit để viết lại phương trình thành một dạng có thể giải được.

Thí dụ:

khúc gỗ₄(NS² + 6x) = 2
- So sánh phương trình này với định nghĩa của [ y = log_NS (NS)], bạn có thể kết luận rằng: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
- Viết lại phương trình này sao cho: b^y = x
- 4² = x² + 6x

Bước 5. Tìm giá trị của x

Khi phương trình này đã chuyển thành phương trình mũ thông thường, hãy sử dụng những gì bạn biết về phương trình mũ để tìm giá trị của x như bạn thường làm.

Thí dụ:

4² = x² + 6x
- 4 * 4 = x² + 6x
- 16 = x² + 6x
- 16 - 16 = x² + 6x - 16
- 0 = x² + 6x - 16
- 0 = (x - 2) * (x + 8)
- x = 2; x = -8

Bước 6. Viết ra câu trả lời của bạn

Tại thời điểm này, bạn sẽ có câu trả lời cho phương trình. Viết câu trả lời của bạn vào chỗ trống cho sẵn.

Thí dụ:

x = 2
Lưu ý rằng bạn không thể đưa ra câu trả lời phủ định cho lôgarit, vì vậy bạn có thể loại bỏ câu trả lời x - 8.

Phương pháp 3/3: Tìm giá trị của X bằng quy tắc chia lôgarit

Bước 1. Hiểu quy tắc chia lôgarit

Dựa trên thuộc tính thứ hai của logarit, được gọi là "quy tắc chia logarit", logarit của một phép chia có thể được viết lại bằng cách trừ logarit của mẫu số cho tử số. Viết phương trình này như sau:

khúc gỗ_NS(m / n) = nhật ký_NS(m) - nhật ký_NS(n)
Hãy nhớ rằng những điều sau đây phải áp dụng:
- m> 0
- n> 0

Bước 2. Chia bất phương trình logarit sang một vế

Trước khi bạn giải phương trình logarit, bạn phải chuyển tất cả các phương trình logarit về một phía của dấu bằng. Nửa còn lại của phương trình phải được chuyển sang phía bên kia. Sử dụng các phép tính ngược để giải quyết nó.

Thí dụ:

khúc gỗ₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
- khúc gỗ₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - nhật ký₃(x - 2)
- khúc gỗ₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2

Bước 3. Áp dụng quy tắc chia lôgarit

Nếu có hai logarit trong một phương trình và một trong số chúng phải được trừ cho phương trình kia, bạn có thể và nên sử dụng quy tắc chia để đưa hai logarit này lại với nhau.

Thí dụ:

khúc gỗ₃(x + 6) - nhật ký₃(x - 2) = 2

khúc gỗ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Bước 4. Viết phương trình này dưới dạng hàm số mũ

Sau khi chỉ còn lại một phương trình logarit, hãy sử dụng định nghĩa logarit để viết nó ở dạng mũ, loại bỏ log.

Thí dụ:

khúc gỗ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
- So sánh phương trình này với định nghĩa của [ y = log_NS (NS)], bạn có thể kết luận rằng: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
- Viết lại phương trình dưới dạng: b^y = x
- 3² = (x + 6) / (x - 2)

Bước 5. Tìm giá trị của x

Khi phương trình là cấp số nhân, bạn sẽ có thể tìm giá trị của x như bình thường.

Thí dụ:

3² = (x + 6) / (x - 2)
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
- 9x - 18 = x + 6
- 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
- 8x = 24
- 8x / 8 = 24/8
- x = 3