Tạo cây thừa số là một cách dễ dàng để tìm tất cả các số nguyên tố của một số. Khi bạn biết cách tạo cây thừa số, bạn sẽ có thể thực hiện các phép tính phức tạp dễ dàng hơn, chẳng hạn như tìm nhân tử chung lớn nhất (GCF) hoặc bội số chung nhỏ nhất (LCM).
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Tạo cây nhân tố
Bước 1. Viết một số lên đầu tờ giấy của bạn
Nếu bạn muốn xây dựng cây thừa số cho một số, hãy bắt đầu bằng cách viết số cụ thể lên đầu tờ giấy làm số bắt đầu. Con số này sẽ là đỉnh của cây mà bạn sẽ tạo.
- Chuẩn bị một nơi để ghi thừa số bằng cách vẽ hai đường chéo xuống ngay dưới số. Một đường dốc về phía dưới bên trái và đường kia dốc về phía dưới bên phải.
- Ngoài ra, bạn có thể viết các con số ở dưới cùng của tờ giấy và sau đó vẽ các đường thẳng lên như các nhánh cho các thừa số. Tuy nhiên, phương pháp này không được sử dụng phổ biến.
-
Ví dụ: Tạo cây thừa số cho số 315.
- …..315
- …../…
Bước 2. Tìm một cặp yếu tố
Chọn cặp yếu tố cho số bắt đầu mà bạn đang làm việc. Để đủ điều kiện là một cặp thừa số, các số thừa số này phải bằng số ban đầu khi chúng được nhân lên.
- Hai yếu tố này sẽ tạo thành nhánh đầu tiên trong cây nhân tố của bạn.
- Bạn có thể chọn hai số bất kỳ làm thừa số vì kết quả cuối cùng sẽ giống nhau cho dù bạn bắt đầu từ đâu.
- Hãy nhớ rằng không có thừa số nào giống với số ban đầu khi nó được nhân lên, ngoại trừ việc thừa số này và số bắt đầu của bạn là “1” và số này là số nguyên tố mà cây nhân tố không bao giờ có thể xây dựng được.
-
Thí dụ:
- …..315
- …../…
- …5….63
Bước 3. Chia nhỏ từng cặp yếu tố một lần nữa để có được các yếu tố tương ứng
Mô tả hai yếu tố đầu tiên mà bạn đã có trước đó để mỗi yếu tố có hai yếu tố.
- Như đã giải thích trước đó, hai số chỉ có thể được coi là thừa số nếu tích của chúng bằng số chúng chia.
- Các số nguyên tố không cần chia nhỏ.
-
Thí dụ:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Bước 4. Lặp lại các bước trên cho đến khi bạn nhận được số nguyên tố
Bạn phải tiếp tục chia cho đến khi kết quả chỉ là các số nguyên tố, tức là các số có thừa số chỉ là số này và "1."
- Tiếp tục miễn là kết quả vẫn có thể được chia bằng cách tạo ra các nhánh tiếp theo.
- Hãy nhớ rằng không thể có "1" trong cây nhân tố của bạn.
-
Thí dụ:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Bước 5. Xác định tất cả các số nguyên tố
Vì các số nguyên tố này xuất hiện ở các cấp độ khác nhau trong cây thừa số, bạn sẽ có thể xác định từng số nguyên tố để dễ dàng tìm thấy hơn. Bạn có thể tô màu, khoanh tròn hoặc viết các số nguyên tố đã có.
-
Ví dụ: Các số nguyên tố là thừa số của 315 là: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Bước 5.….63
- …………/..
-
………
Bước 7.…9
- …………../..
-
………..
Bước 3
Bước 3.
- Một cách khác để viết thừa số nguyên tố của cây thừa số là viết số này ở cấp độ tiếp theo bên dưới nó. Khi kết thúc việc giải bài toán, bạn có thể thấy từng thừa số nguyên tố này vì chúng sẽ nằm ở hàng dưới cùng.
-
Thí dụ:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Bước 6. Viết các thừa số nguyên tố dưới dạng phương trình
Viết ra tất cả các thừa số nguyên tố bạn nhận được - kết quả của các bài toán bạn đã giải - dưới dạng phép nhân. Viết ra từng thừa số bằng cách đặt dấu thời gian giữa hai số.
- Nếu bạn được yêu cầu cung cấp câu trả lời dưới dạng cây nhân tố, bạn không cần thực hiện các bước sau.
- Ví dụ: 5 x 7 x 3 x 3
Bước 7. Kiểm tra kết quả phép nhân của bạn
Giải phương trình bạn vừa viết. Sau khi bạn đã nhân tất cả các thừa số nguyên tố, kết quả sẽ giống với số ban đầu.
Ví dụ: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Phương pháp 2/3: Xác định Yếu tố Chung lớn nhất (GCF)
Bước 1. Tạo cây nhân tố cho mỗi số ban đầu được chỉ định trong bài toán
Để tính thừa số chung lớn nhất (GCF) của hai hoặc nhiều số, hãy bắt đầu bằng cách chia nhỏ mỗi số ban đầu thành các thừa số nguyên tố. Bạn có thể sử dụng cây nhân tố để tính toán này.
- Tạo cây nhân tố cho mỗi số bắt đầu.
- Các bước cần thiết để tạo cây nhân tố ở đây cũng giống như các bước được mô tả trong phần “Tạo cây nhân tố”.
- GCF của hai hoặc nhiều số là hệ số lớn nhất thu được từ kết quả chia các số ban đầu đã được xác định trong bài toán. FPB phải chia hoàn toàn tất cả các số ban đầu trong bài toán.
-
Ví dụ: Tính GCF của 195 và 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Các thừa số nguyên tố của 195 là: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Các thừa số nguyên tố của 260 là: 2, 2, 5, 13
Bước 2. Tìm thừa số chung của hai số này
Hãy xem từng cây nhân tố bạn đã tạo cho mỗi số ban đầu. Xác định các thừa số nguyên tố của mỗi số ban đầu, sau đó tô màu hoặc viết tất cả các thừa số giống nhau.
- Nếu không có thừa số nào giống nhau từ hai số ban đầu, điều đó có nghĩa là GCF của hai số này là 1.
- Ví dụ: Như đã giải thích trước đó, các thừa số của 195 là 3, 5 và 13; và thừa số của 260 là 2, 2, 5 và 13. Thừa số chung của hai số này là 5 và 13.
Bước 3. Nhân các thừa số với nhau
Nếu có hai hoặc nhiều số là cùng một thừa số của hai số này, bạn phải nhân tất cả các thừa số với nhau để có GCF.
- Nếu chỉ có một thừa số chung của hai hoặc số sớm hơn, GCF của các số ban đầu này là thừa số này.
-
Ví dụ: Tích của hai số 195 và 260 là 5 và 13. Tích của 5 nhân 13 là 65.
5 x 13 = 65
Bước 4. Viết ra câu trả lời của bạn
Câu hỏi này hiện đã được trả lời, và bạn có thể viết kết quả cuối cùng.
- Bạn có thể kiểm tra kỹ công việc của mình, nếu cần, bằng cách chia mỗi số ban đầu cho GCF mà bạn có được. Kết quả tính toán của bạn là đúng nếu mỗi số ban đầu chia hết cho GCF.
-
Ví dụ: GCF của 195 và 260 là 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Phương pháp 3/3: Xác định bội số chung ít nhất (LCM)
Bước 1. Lập cây thừa số của mỗi số ban đầu đã cho trong bài toán
Để tìm bội số chung (LCM) nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số, bạn phải phân tích mỗi số ban đầu trong bài toán thành các thừa số nguyên tố. Thực hiện các phép tính này bằng cách sử dụng cây nhân tố.
- Tạo cây nhân tố cho mỗi số ban đầu trong bài toán theo các bước được mô tả trong phần "Tạo cây nhân tố".
- Bội số có nghĩa là một số là thừa số của một số ban đầu nhất định. LCM là số nhỏ nhất bằng bội số của tất cả các số ban đầu trong bài toán.
-
Ví dụ: Tìm LCM của 15 và 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Các thừa số nguyên tố của 15 là 3 và 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Các thừa số nguyên tố của 40 là 5, 2, 2 và 2.
Bước 2. Xác định các yếu tố chung
Lưu ý tất cả các thừa số nguyên tố của mỗi số bắt đầu. Tô màu, ghi lại, hoặc nếu không, hãy tìm tất cả các yếu tố chung trong mỗi cây yếu tố.
- Hãy nhớ rằng nếu bạn đang giải quyết một vấn đề có nhiều hơn hai điểm xuất phát, thì cùng một yếu tố phải tồn tại trong ít nhất hai trong số các cây nhân tố, nhưng không nhất thiết phải tồn tại trong tất cả các cây nhân tố.
- Ghép các yếu tố lại với nhau. Ví dụ: nếu một số bắt đầu có hai thừa số là “2” và một số bắt đầu khác có một thừa số là “2”, bạn sẽ phải tính hệ số “2” như một cặp; và một hệ số "2" khác như một số chưa được ghép đôi.
- Ví dụ: Các thừa số của 15 là 3 và 5; các thừa số của 40 là 2, 2, 2 và 5. Trong số này, chỉ có 5 xuất hiện là nhân tử chung của hai số ban đầu này.
Bước 3. Nhân hệ số đã ghép đôi với thừa số chưa được ghép đôi
Sau khi bạn tách các yếu tố được ghép đôi, hãy nhân hệ số này với tất cả các yếu tố chưa được ghép đôi trong mỗi cây nhân tố.
- Các yếu tố được ghép đôi được coi là một yếu tố, trong khi các yếu tố chưa được ghép đôi phải được tính đến tất cả, ngay cả khi yếu tố này xuất hiện nhiều lần trong cây nhân tố của một số ban đầu.
-
Ví dụ: Thừa số được ghép đôi là 5. Số bắt đầu 15 cũng có thừa số chưa được ghép đôi là 3 và số bắt đầu 40 cũng có thừa số chưa được ghép đôi là 2, 2 và 2. Vì vậy, bạn phải nhân:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Bước 4. Viết ra câu trả lời của bạn
Vấn đề đã được giải đáp, và bây giờ bạn có thể viết kết quả cuối cùng.
