Nội suy tuyến tính, thường được gọi đơn giản là nội suy hoặc "lerping", là khả năng ước tính giá trị nằm giữa hai giá trị khác được biểu thị trong bảng hoặc biểu đồ đường. Trong khi nhiều người có thể tính toán nội suy bằng trực giác, bài viết này sẽ chỉ cho bạn cách tiếp cận toán học dựa trên trực giác này.
Bươc chân
Bước 1. Xác định các giá trị bạn muốn sử dụng để tính toán các giá trị bằng phép nội suy
Phép nội suy có thể được sử dụng cho một số việc, ví dụ như tìm giá trị của một hàm số lôgarit hoặc lượng giác, hoặc nó cũng có thể được sử dụng để tính áp suất hoặc thể tích của một chất khí ở một nhiệt độ nhất định trong hóa học. Vì máy tính khoa học đã thay thế bảng lôgarit và lượng giác, chúng tôi sẽ sử dụng một ví dụ để tìm các giá trị áp suất khí nội suy ở nhiệt độ không được liệt kê trong bảng tham chiếu hoặc điểm trên biểu đồ.
- Để phương trình được suy ra, chúng tôi chỉ định giá trị được sử dụng trong tìm kiếm là '' x '', trong khi giá trị nội suy mà chúng tôi muốn tìm sẽ được chỉ định là '' y ''. (Chúng tôi sẽ sử dụng các nhãn đó vì trên biểu đồ, các giá trị đã biết sẽ được sắp xếp trên trục hoành hoặc trục X, trong khi các giá trị bạn muốn tìm sẽ được sắp xếp trên trục tung hoặc trục Y).
- Giá trị "x" được sử dụng là nhiệt độ khí, trong ví dụ sau là 37 ° C.
Bước 2. Tìm giá trị gần nhất với x trong bảng hoặc đồ thị
Bảng tham chiếu trong hình không hiển thị áp suất khí ở 37 ° C, nhưng áp suất ở 30 ° C và 40 ° C được bao gồm. Áp suất khí ở 30 ° C là 3 kilopascal (kPa), trong khi áp suất khí ở 40 ° C là 5 kPa.
-
Vì chúng tôi biểu thị nhiệt độ 37 ° C bằng '' x '', chúng tôi sẽ chỉ định nhiệt độ 30 ° C là '' x1'' trong khi giá trị 40 ° C được ký hiệu là '' x2’’.
Nội suy bước 2Bullet1 -
Vì chúng tôi chỉ định áp suất mà chúng tôi muốn tìm là '' y '', chúng tôi sẽ chỉ định 3 kPa (áp suất ở 30 ° C) là '' y '1'', và biểu thị 5 kPa (áp suất ở 40 ° C) là '' y2’’.
Nội suy bước 2Bullet2
Bước 3. Tìm giá trị nội suy về mặt toán học
Phương trình tìm giá trị nội suy có thể được viết như sau: y = y1 + ((x - x1)/(NS2 - NS1) * (y2 - y1))
-
Nhập giá trị của x, x1, và x/2 ở các vị trí tương ứng của chúng, để nó trở thành (37 - 30) / (40 -30), và kết quả là 7/10 hoặc 0, 7.
Nội suy bước 3Bullet1 -
Nhập giá trị cho y1 và y2 ở cuối phương trình, vì vậy bạn nhận được (5 - 3), hoặc 2.
Nội suy bước 3Bullet2 -
Nhân 0, 7 với 2, kết quả là 1, 4. Thêm 1, 4 vào giá trị của y1, hoặc 3, sẽ mang lại 4,4 kPa. Khi so sánh với các giá trị ban đầu, 4,4 nằm trong khoảng từ 3 kPa (áp suất ở 30 ° C) đến 5 kPa (áp suất ở 40 ° C), và vì 37 ° C gần 40 ° C hơn 30 ° C, kết quả sẽ gần 5 kPa hơn 3 kPa.
Nội suy bước 3Bullet3
Lời khuyên
- Nếu bạn có thể ước tính tốt khoảng cách trên biểu đồ, bạn có thể tính toán gần đúng giá trị nội suy bằng cách nhìn vào vị trí của điểm trên trục X để tìm giá trị y. Nếu trong ví dụ trên, trục X được đánh dấu ở 10 ° C và trục Y hiển thị 1 kPa, bạn có thể ước tính vị trí là 37 ° C, sau đó nhìn vào trục Y của điểm đó để ước tính rằng giá trị gần như nằm giữa 4 và 5. ở trên cho thấy một cách ước tính giá trị theo phương pháp toán học và cũng tạo ra các giá trị chính xác hơn.
- Một thứ khác liên quan đến nội suy là ngoại suy, là một ước lượng của một giá trị nằm ngoài phạm vi giá trị có trong bảng hoặc được minh họa cụ thể trong một đồ thị.
