Hình lục giác là hình đa giác có sáu cạnh và góc. Một hình lục giác đều có sáu cạnh và góc bằng nhau và bao gồm sáu tam giác đều. Có nhiều cách khác nhau để tính diện tích của một hình lục giác, cho dù đó là một hình lục giác đều hay một hình lục giác không đều. Nếu bạn muốn biết cách tính diện tích của một hình lục giác, chỉ cần làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phương pháp 1/4: Tính diện tích hình lục giác đều nếu bạn biết độ dài của các cạnh
Bước 1. Viết công thức tính diện tích hình lục giác nếu bạn biết độ dài các cạnh
Vì một lục giác đều bao gồm sáu tam giác đều nên công thức tính diện tích lục giác đều có thể lấy được từ công thức tính diện tích tam giác đều. Công thức tính diện tích hình lục giác là Diện tích = (3√3 s2)/ 2 với mô tả NS là độ dài cạnh của một hình lục giác đều.
Bước 2. Tìm độ dài của cạnh
Nếu bạn đã biết độ dài của cạnh, sau đó bạn có thể viết nó ngay lập tức; trong trường hợp này, chiều dài của cạnh là 9 cm. Nếu bạn không biết độ dài các cạnh nhưng biết chu vi hoặc cạnh (chiều cao của hình tam giác tạo nên hình lục giác, tức là vuông góc với cạnh của hình lục giác), thì bạn vẫn có thể tìm được độ dài các cạnh của hình lục giác. Đây là cách thực hiện:
- Nếu bạn biết chu vi, sau đó chỉ cần chia cho 6 để có độ dài của cạnh. Ví dụ, nếu chu vi là 54 cm, sau đó chia cho 6 để được 9, đó là độ dài của cạnh.
- Nếu bạn chỉ biết apothem, bạn có thể tính độ dài cạnh bằng cách thêm apothem vào công thức a = x√3 rồi nhân kết quả với hai. Điều này là do apothem đại diện cho phần x√3 của tam giác 30-60-90 mà nó tạo ra. Ví dụ: nếu apothem là 10√3, thì x là 10 và độ dài cạnh là 10 * 2, là 20.
Bước 3. Nhập các giá trị độ dài cạnh vào công thức
Vì bạn biết rằng độ dài cạnh của tam giác là 9, hãy cắm 9 vào công thức ban đầu. Nó sẽ trông như thế này: Diện tích = (3√3 x 92)/2
Bước 4. Đơn giản hóa câu trả lời của bạn
Tìm giá trị của phương trình và viết ra số của câu trả lời. Vì bạn muốn tính diện tích, bạn phải nêu câu trả lời theo đơn vị bình phương. Đây là cách thực hiện:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4cm2
Phương pháp 2/4: Tính diện tích hình lục giác đều nếu bạn biết Apothem
Bước 1. Viết công thức tính diện tích hình lục giác nếu bạn biết ô chữ
Công thức chỉ là Diện tích = 1/2 x chu vi x apothem.
Bước 2. Viết ra câu cách ngôn
Giả sử apothem là 5√3 cm.
Bước 3. Sử dụng apothem để tính chu vi
Vì hình chóp vuông góc với cạnh của hình lục giác nên nó tạo thành một hình tam giác góc 30-60-90. Cạnh của hình tam giác có góc 30-60-90 sẽ tỷ lệ với xx√3-2x, với độ dài của cạnh ngắn, đối diện với góc 30 độ được biểu thị bởi x, độ dài của cạnh dài, đối diện với góc 60 độ, được biểu thị bằng x 3 và cạnh huyền được biểu thị bằng 2x.
- Apothem là cạnh được biểu diễn bởi x√3. Do đó, hãy cắm độ dài của apothem vào công thức a = x√3 và giải. Ví dụ, nếu độ dài của ô vuông là 5√3, hãy cắm nó vào công thức và nhận được 5√3 cm = x√3 hoặc x = 5 cm.
- Bây giờ bạn đã có giá trị x, bạn đã tìm thấy độ dài của cạnh ngắn của tam giác, là 5. Vì giá trị này bằng một nửa độ dài của cạnh của hình lục giác, hãy nhân với 2 để có cạnh thực chiều dài. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Bây giờ bạn đã biết độ dài của cạnh là 10, chỉ cần nhân nó với 6 để có chu vi của hình lục giác. 10 cm x 6 = 60 cm
Bước 4. Cắm tất cả các giá trị đã biết vào công thức
Phần khó nhất là tìm chu vi. Bây giờ tất cả những gì bạn phải làm là thêm apothem và chu vi vào công thức và giải:
- Diện tích = 1/2 x chu vi x apothem
- Diện tích = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Bước 5. Đơn giản hóa câu trả lời của bạn
Đơn giản hóa phương trình cho đến khi bạn loại bỏ căn bậc hai khỏi phương trình. Thể hiện câu trả lời cuối cùng của bạn theo đơn vị hình vuông.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Phương pháp 3/4: Tính diện tích hình lục giác không đều nếu bạn biết điểm
Bước 1. Tìm danh sách các tọa độ x và y của tất cả các điểm
Nếu bạn biết các điểm của hình lục giác, điều đầu tiên bạn nên làm là tạo một biểu đồ có hai cột và bảy hàng. Mỗi hàng sẽ được đặt tên bằng tên của sáu điểm (Điểm A, Điểm B, Điểm C, v.v.) và mỗi cột sẽ được điền với tọa độ x hoặc y của các điểm đó. Viết tọa độ x và y của Điểm A ở bên phải Điểm A, tọa độ x và y của Điểm B ở bên phải Điểm B, v.v. Viết lại tọa độ của điểm đầu tiên trên dòng dưới cùng của danh sách. Giả sử rằng bạn sử dụng các dấu chấm sau, ở định dạng (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (lại): (4, 10)
Bước 2. Nhân tọa độ x của mỗi điểm với tọa độ y của điểm tiếp theo
Hãy nghĩ về nó giống như vẽ một đường chéo bên phải và xuống một đường từ mỗi tọa độ x. Ghi kết quả vào bên phải biểu đồ. Sau đó cộng lại các kết quả.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Bước 3. Nhân tọa độ y của mỗi điểm với tọa độ x của điểm tiếp theo
Hãy nghĩ về nó giống như vẽ một đường chéo đi xuống từ mỗi tọa độ y và sau đó sang trái, hướng tới tọa độ x bên dưới nó. Sau khi nhân tất cả các tọa độ, hãy cộng kết quả.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Bước 4. Trừ tổng của nhóm tọa độ thứ hai với tổng của nhóm tọa độ thứ nhất
Trừ 221 cho 125. 125 - 221 = -96. Sau đó, lấy giá trị tuyệt đối của kết quả này: 96. Diện tích chỉ có thể là số dương..
Bước 5. Chia sự khác biệt cho hai
Chia 96 cho 2 và bạn nhận được diện tích của hình lục giác không đều. 96/2 = 48. Đừng quên viết câu trả lời của bạn theo đơn vị bình phương. Câu trả lời cuối cùng là 48 đơn vị hình vuông.
Phương pháp 4/4: Một cách khác để tính diện tích của một hình lục giác không đều
Bước 1. Tìm diện tích của một lục giác đều với tam giác khuyết
Nếu bạn biết rằng hình lục giác đều mà bạn muốn tính toán không có một phần hoàn chỉnh của hình tam giác, thì điều đầu tiên bạn nên làm là tìm diện tích của toàn bộ hình lục giác đều như thể nó là một tổng thể. Sau đó, tìm diện tích của tam giác "bị thiếu" và trừ nó vào tổng diện tích. Như vậy, bạn sẽ nhận được diện tích của hình lục giác không đều
- Ví dụ, nếu bạn đã biết rằng diện tích của một hình lục giác đều là 60 cm2 và bạn cũng biết rằng diện tích của tam giác bị thiếu là 10 cm2, chỉ cần trừ diện tích của tam giác bị thiếu với tổng diện tích: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Nếu bạn biết rằng hình lục giác thiếu đúng một hình tam giác, bạn có thể tính ngay diện tích hình lục giác bằng cách nhân tổng diện tích với 5/6, vì hình lục giác có diện tích bằng 5 trong 6 hình tam giác. Nếu hình lục giác thiếu hai hình tam giác, bạn có thể nhân tổng diện tích với 4/6 (2/3), v.v.
Bước 2. Bẻ hình lục giác không đều thành nhiều hình tam giác
Bạn có thể nhận thấy rằng một hình lục giác không đều thực sự được tạo thành từ bốn hình tam giác có hình dạng bất thường. Để tìm tổng diện tích của một hình lục giác không đều, bạn phải tính diện tích của mỗi hình tam giác và cộng tất cả chúng lại với nhau. Có nhiều cách khác nhau để tính diện tích hình tam giác tùy thuộc vào thông tin bạn có.
Bước 3. Tìm một hình dạng khác của hình lục giác không đều
Nếu bạn không thể chia nó thành các hình tam giác, hãy nhìn vào hình lục giác không đều để xem liệu bạn có thể tìm thấy hình dạng khác không - có thể là hình tam giác, hình chữ nhật và / hoặc hình vuông. Khi bạn tìm thấy các hình dạng khác, hãy tìm diện tích của chúng và thêm chúng để có tổng diện tích của hình lục giác.
