Ngũ giác là một đa giác có năm cạnh thẳng. Hầu hết các bài toán bạn sẽ tìm thấy trong lớp toán sẽ bao gồm một ngũ giác đều với năm cạnh bằng nhau. Có hai cách chung để tìm bề rộng, tùy thuộc vào lượng thông tin bạn có.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Tìm Diện tích Độ dài Cạnh và Apothem
Bước 1. Bắt đầu với độ dài các cạnh và ô chữ
Phương pháp này có thể được sử dụng cho các hình ngũ giác đều với năm cạnh bằng nhau. Ngoài độ dài các cạnh, bạn sẽ cần "appothem" của ngũ giác. Apothem là một đường từ tâm của ngũ giác đến một trong các cạnh cắt với mặt bên một góc vuông 90º.
- Đừng nhầm lẫn giữa apothem và bán kính, nó chạm vào một trong các đỉnh chứ không phải trung điểm. Nếu bạn chỉ biết độ dài của cạnh và bán kính, hãy bỏ qua phương pháp này và chuyển sang phương pháp tiếp theo.
-
Chúng ta sẽ sử dụng ví dụ về một hình ngũ giác với độ dài cạnh
Bước 3. đơn vị và apotem
Bước 2. đơn vị.
Bước 2. Chia ngũ giác thành năm tam giác
Vẽ năm đường từ tâm của ngũ giác, dẫn đến mỗi đỉnh. Bây giờ bạn có năm hình tam giác.
Bước 3. Tìm diện tích của một trong các hình tam giác
Mỗi tam giác có bệ đỡ bằng với cạnh của ngũ giác. Mỗi tam giác cũng có cao mà bằng với apothem của ngũ giác. (Hãy nhớ rằng, chiều cao của một tam giác kéo dài từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện, tạo thành một góc vuông.) Để tìm diện tích của một tam giác bất kỳ, chỉ cần tính x cơ sở x chiều cao.
-
Trong ví dụ của chúng ta, diện tích tam giác = x 3 x 2 =
Bước 3. đơn vị bình phương.
Bước 4. Nhân với năm để tìm tổng diện tích
Chúng ta đã chia ngũ giác thành năm tam giác bằng nhau. Để tìm tổng diện tích, chỉ cần nhân diện tích của một trong các hình tam giác với năm.
-
Trong ví dụ của chúng ta, L (tổng ngũ giác) = 5 x L (tam giác) = 5 x 3 =
Bước 15. đơn vị bình phương.
Phương pháp 2/3: Tìm diện tích từ độ dài cạnh
Bước 1. Bắt đầu chỉ với độ dài các cạnh
Phương pháp này chỉ áp dụng cho các hình ngũ giác đều có năm cạnh bằng nhau.
-
Trong ví dụ này, chúng tôi sẽ sử dụng một hình ngũ giác với chiều dài cạnh
Bước 7. đơn vị.
Bước 2. Chia ngũ giác thành năm tam giác
Vẽ một đường thẳng từ tâm của ngũ giác đến đỉnh bất kỳ. Lặp lại điều này cho tất cả các điểm góc. Bây giờ bạn có năm hình tam giác, mỗi hình có cùng kích thước.
Bước 3. Chia đôi tam giác
Vẽ một đường thẳng từ tâm của ngũ giác đến đáy của một trong các tam giác. Đường thẳng này phải tiếp xúc với mặt đáy một góc vuông 90, chia tam giác thành hai tam giác nhỏ hơn bằng nhau.
Bước 4. Đặt tên cho một trong những hình tam giác nhỏ hơn
Chúng ta đã có thể đặt tên cho một trong các cạnh và một trong các góc của tam giác nhỏ hơn:
- bệ đỡ tam giác có độ dài bằng cạnh của ngũ giác. Trong ví dụ của chúng tôi, chiều dài của cơ sở là x 7 = 3,5 đơn vị.
- To lớn góc tại tâm của ngũ giác luôn là 36º. (Bắt đầu từ tâm 360, bạn có thể chia nó thành 10 trong số các hình tam giác nhỏ hơn này. 360 10 = 36, do đó góc ở một trong các hình tam giác là 36º.)
Bước 5. Tính chiều cao của tam giác. Cao của tam giác này là cạnh vuông góc (tạo thành góc vuông) với mặt bên của ngũ giác, hướng vào tâm. Chúng ta có thể sử dụng lượng giác cơ bản để tìm độ dài của cạnh này:
- Trong một tam giác vuông, đường tiếp tuyến của một góc bằng độ dài của cạnh đối diện chia cho độ dài của cạnh liền kề.
- Cạnh đối diện với góc 36º là đáy của tam giác (nửa cạnh của ngũ giác). Cạnh kề góc 36º là chiều cao của tam giác.
- tan (36º) = đối diện / liền kề
- Trong ví dụ của chúng tôi, tan (36º) = 3,5 / chiều cao
- chiều cao x tan (36º) = 3, 5
- chiều cao = 3,5 / tan (36º)
- chiều cao = (xấp xỉ) 4, 8 đơn vị.
Bước 6. Tìm diện tích hình tam giác
Diện tích tam giác là đáy x chiều cao. (L = at). Bây giờ bạn đã biết chiều cao, hãy nhập các giá trị này để tìm diện tích hình tam giác nhỏ của bạn.
Trong ví dụ của chúng ta, diện tích của tam giác nhỏ = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 đơn vị bình phương
Bước 7. Nhân để tìm diện tích của hình ngũ giác
Một trong những hình tam giác nhỏ hơn này bằng 1/10 diện tích của hình ngũ giác. Để tìm tổng diện tích, hãy nhân diện tích của tam giác nhỏ hơn với 10.
Trong ví dụ của chúng ta, diện tích của cả ngũ giác = 8, 4 x 10 = 84 đơn vị bình phương.
Phương pháp 3/3: Sử dụng công thức
Bước 1. Sử dụng chu vi và apothem
Apothem là một đường thẳng từ tâm của một ngũ giác tiếp xúc với một mặt bên ở một góc vuông. Nếu bạn được cung cấp độ dài của apothem, bạn có thể sử dụng công thức dễ dàng này.
- Diện tích của một ngũ giác đều = ka / 2, trong đó k = chu vi và a = apothem.
- Nếu bạn không biết chu vi, hãy tính chu vi từ độ dài cạnh: k = 5s, trong đó s là độ dài cạnh.
Bước 2. Sử dụng độ dài các cạnh
Nếu bạn chỉ biết độ dài cạnh, hãy sử dụng công thức sau:
- Diện tích hình ngũ giác đều = (5 s 2) / (4tan (36º)), trong đó s = độ dài cạnh.
- tan (36º) = (5-2√5). Vì vậy, nếu máy tính của bạn không có hàm tan, hãy sử dụng công thức Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Bước 3. Chọn một công thức chỉ sử dụng bán kính
Bạn thậm chí có thể tìm thấy khu vực nếu bạn chỉ biết bán kính. Sử dụng công thức này:
Diện tích hình ngũ giác đều = (5/2) r 2sin (72º), với r là bán kính.
Lời khuyên
- Các ví dụ được đưa ra ở đây sử dụng các giá trị được làm tròn để dễ tính toán. Nếu bạn đo đa giác thực với độ dài các cạnh đã cho, bạn sẽ nhận được kết quả hơi khác đối với các độ dài và diện tích khác.
- Nếu có thể, hãy sử dụng phương pháp hình học và phương pháp công thức, và so sánh kết quả để đảm bảo bạn có câu trả lời chính xác. Bạn có thể nhận được một câu trả lời hơi khác nếu bạn nhập công thức cùng một lúc (vì bạn sẽ không làm tròn số khi thực hiện phép tính), nhưng câu trả lời phải khá giống nhau.
- Một ngũ giác không đều, hoặc một ngũ giác có các cạnh không bằng nhau, sẽ khó học hơn. Cách tốt nhất thường là chia ngũ giác thành các tam giác, và cộng diện tích của mỗi tam giác. Bạn cũng có thể cần vẽ hình lớn hơn xung quanh ngũ giác, tính diện tích của nó và trừ diện tích bên ngoài của ngũ giác.
- Các công thức được bắt nguồn từ các phương tiện hình học, gần giống như những công thức được mô tả ở đây. Để ý xem bạn có thể tìm ra cách lấy các công thức hay không. Công thức bán kính khó tìm ra hơn các công thức khác (gợi ý: bạn sẽ cần nhận dạng góc đôi hoặc góc kép).
