Diện tích bề mặt là tổng diện tích bề mặt của một đối tượng, được tính bằng cách cộng tất cả các bề mặt trên đối tượng. Tìm diện tích bề mặt của một mặt phẳng 3 chiều thực sự khá dễ dàng miễn là bạn biết đúng công thức. Mỗi trường có một công thức khác nhau, vì vậy trước tiên bạn phải xác định khu vực nào để tính diện tích. Ghi nhớ công thức về diện tích bề mặt của các mặt phẳng khác nhau sẽ giúp bạn tính toán dễ dàng hơn trong tương lai. Sau đây là một số lĩnh vực mà bạn có thể gặp phải nhiều nhất trong các vấn đề.
Bươc chân
Phương pháp 1/7: Khối lập phương
Bước 1. Xác định công thức cho diện tích bề mặt của hình lập phương
Một hình lập phương có 6 hình vuông giống nhau hoàn toàn. Chiều dài và chiều rộng của hình vuông bằng nhau nên diện tích bề mặt là a2, trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông. Công thức cho diện tích bề mặt (L) của một hình lập phương là L = 6a2, trong đó a là độ dài của một trong các cạnh.
Đơn vị diện tích bề mặt là đơn vị đo chiều dài bình phương, cụ thể là: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo chiều dài một cạnh của hình lập phương
Mỗi cạnh hoặc cạnh của hình lập phương có cùng độ dài với cạnh kia, vì vậy bạn chỉ cần đo một cạnh. Dùng thước để đo độ dài các cạnh của hình lập phương. Chú ý đến đơn vị độ dài bạn sử dụng.
- Biểu thị số đo này dưới dạng giá trị của a.
- Ví dụ: a = 2 cm
Bước 3. Bình phương kết quả của số đo a
Bình phương độ dài cạnh của hình lập phương. Bình phương có nghĩa là nhân với chính số đó. Khi bạn lần đầu tiên học công thức này, viết công thức diện tích dưới dạng L = 6 * a * a có thể hữu ích.
- Lưu ý: bước này chỉ tính một mặt của hình lập phương.
- Ví dụ: a = 2 cm
- Một2 = 2 x 2 = 4 cm2
Bước 4. Nhân kết quả của phép tính trên với 6
Hãy nhớ rằng một hình lập phương có 6 cạnh giống nhau. Khi bạn biết một cạnh của hình lập phương, bạn phải nhân nó với 6 để tính cả sáu cạnh.
- Bước này hoàn thành việc tính toán diện tích bề mặt của khối lập phương.
- Ví dụ: a2 = 4 cm2
- Diện tích bề mặt = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Phương pháp 2/7: Chặn
Bước 1. Xác định công thức diện tích bề mặt của hình lập phương
Cũng giống như hình lập phương, hình lập phương cũng có 6 cạnh. Tuy nhiên, không giống như một khối lập phương, các mặt của một khối lập phương không giống nhau. Trong các khối, chỉ có các cạnh đối diện bằng nhau. Kết quả là, diện tích bề mặt của hình lập phương phải được tính theo độ dài của các cạnh khác nhau, và công thức là L = 2ab + 2bc + 2ac.
- Trong công thức này, a là chiều rộng của khối, b là chiều cao và c là chiều dài.
- Hãy chú ý đến công thức trên và bạn sẽ hiểu rằng để tính diện tích bề mặt của một hình lập phương, bạn chỉ cần cộng tất cả các cạnh.
- Đơn vị diện tích bề mặt là đơn vị đo chiều dài bình phương: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo chiều dài, chiều cao và chiều rộng của mỗi cạnh của khối
Ba phép đo này có thể khác nhau, vì vậy các phép đo của cả ba phải được thực hiện riêng biệt. Dùng thước để đo từng cạnh và ghi kết quả. Sử dụng các đơn vị giống nhau trong tất cả các phép đo.
- Đo chiều dài của phần đáy của khối để xác định chiều dài của nó và biểu thị nó dưới dạng c.
- Ví dụ: c = 5 cm
- Đo chiều rộng của phần đáy của khối để xác định chiều rộng của nó và biểu thị nó dưới dạng a.
- Ví dụ: a = 2 cm
- Đo chiều cao cạnh của khối để xác định chiều cao và biểu thị nó dưới dạng b.
- Ví dụ: b = 3 cm
Bước 3. Tính diện tích một mặt của khối rồi nhân với 2
Hãy nhớ rằng có 6 mặt của khối, nhưng chỉ có các mặt đối diện là giống hệt nhau. Nhân chiều dài và chiều cao hoặc c và a để tìm diện tích bề mặt của một mặt của khối. Nhân kết quả với 2 để tính hai cạnh trùng nhau.
Ví dụ: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Bước 4. Tìm diện tích bề mặt của mặt còn lại của khối và nhân nó với 2
Cũng giống như cặp cạnh trước, nhân chiều rộng và chiều cao hoặc a và b để tìm diện tích bề mặt của khối còn lại. Nhân kết quả với 2 để tính hai cạnh đối diện giống nhau.
Ví dụ: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Bước 5. Tính diện tích bề mặt của mặt cuối cùng của khối và nhân với 2
Hai mặt cuối cùng của khối là mặt bên. Nhân chiều dài và chiều rộng hoặc c và b để tìm nó. Nhân kết quả với 2 để tính cả hai vế.
Ví dụ: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Bước 6. Cộng kết quả của ba phép tính
Diện tích bề mặt là tổng diện tích của tất cả các mặt của vật thể, vì vậy bước cuối cùng trong phép tính là cộng tất cả các kết quả của các phép tính trước đó. Cộng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương để tìm diện tích bề mặt.
Ví dụ: Diện tích bề mặt = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Phương pháp 3/7: Lăng kính tam giác
Bước 1. Xác định công thức tính diện tích bề mặt của hình lăng trụ tam giác
Một hình lăng trụ tam giác đều có 2 cạnh bên là hình tam giác và 3 cạnh bên là hình chữ nhật. Để tìm diện tích bề mặt, bạn phải tính diện tích của tất cả các mặt này và sau đó cộng chúng lại. Diện tích bề mặt của lăng trụ tam giác là L = 2A + PH, trong đó A là diện tích đáy tam giác, P là chu vi đáy tam giác và H là chiều cao của lăng trụ.
- Trong công thức này, A là diện tích của tam giác được tính theo công thức A = 1 / 2bh trong đó b là đáy của tam giác và h là chiều cao.
- P là chu vi của tam giác được tính bằng cách cộng ba cạnh của tam giác.
- Đơn vị diện tích bề mặt là một đơn vị chiều dài bình phương: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Tính diện tích cạnh của tam giác rồi nhân với 2
Diện tích của một tam giác có thể được tính bằng công thức 1/2b * h trong đó b là đáy của tam giác và h là chiều cao. Hai cạnh của tam giác trong một lăng trụ là giống nhau nên chúng ta có thể nhân chúng với 2. Điều này sẽ làm cho việc tính diện tích đơn giản hơn, tức là b * h.
- Cơ sở của tam giác hoặc b bằng độ dài của đáy của tam giác.
- Ví dụ: b = 4 cm
- Chiều cao hoặc h của đáy của tam giác bằng khoảng cách giữa đáy và đỉnh của tam giác.
- Ví dụ: h = 3 cm
- Nhân diện tích một tam giác với 2 để được 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Bước 3. Đo mỗi cạnh của tam giác và chiều cao của lăng trụ
Để hoàn thành phép tính diện tích bề mặt, bạn cần biết độ dài của mỗi cạnh của hình tam giác và chiều cao của hình lăng trụ. Chiều cao của hình lăng trụ là khoảng cách giữa hai cạnh của tam giác.
- Ví dụ: H = 5 cm
- Ba cạnh trong phép tính này là ba cạnh của đáy tam giác.
- Ví dụ: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Bước 4. Xác định chu vi hình tam giác
Chu vi của một tam giác có thể được tính dễ dàng bằng cách cộng tất cả các cạnh đã được đo độ dài, đó là: S1 + S2 + S3.
Ví dụ: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Bước 5. Nhân chu vi của đáy với chiều cao của lăng trụ
Nhớ chiều cao của hình lăng trụ là khoảng cách giữa hai cạnh của tam giác. Hay nói cách khác, nhân P với H.
Ví dụ: W x H = 12 x 5 = 60 cm2
Bước 6. Cộng hai kết quả đo trước đó
Bạn phải cộng hai phép tính ở bước trước để tính diện tích bề mặt của hình lăng trụ tam giác.
Ví dụ: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Phương pháp 4/7: Quả bóng
Bước 1. Xác định công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu
Một hình cầu được tạo thành từ các đường tròn cong, vì vậy việc tính diện tích của nó phải sử dụng hằng số toán học pi. Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức L = 4π * r2.
- Trong công thức này, r bằng bán kính của hình cầu. Pi hoặc, có thể được làm tròn thành 3, 14.
- Đơn vị diện tích bề mặt là đơn vị đo chiều dài bình phương: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo chiều dài bán kính của quả bóng
Bán kính của hình cầu là một nửa đường kính, hoặc một nửa khoảng cách giữa hai mặt của hình cầu qua tâm của nó.
Ví dụ: r = 3 cm
Bước 3. Bình phương bán kính của quả bóng
Để bình phương một số, bạn chỉ cần nhân nó với chính số đó. Vì vậy, nhân độ dài của r với cùng một giá trị. Hãy nhớ rằng công thức này có thể được viết dưới dạng L = 4π * r * r.
Ví dụ: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Bước 4. Nhân bình phương bán kính bằng cách làm tròn giá trị của số pi
Pi là hằng số biểu thị tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của nó. Pi là số vô tỉ có nhiều chữ số thập phân nên thường được làm tròn đến 3,14. Nhân bình phương bán kính với pi hoặc 3,14 để tìm diện tích bề mặt của một trong các hình tròn trên mặt cầu.
Ví dụ: * r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Bước 5. Nhân kết quả của phép tính trên với 4
Để hoàn thành phép tính, hãy nhân giá trị ở bước trước với 4. Tìm diện tích bề mặt của hình cầu bằng cách nhân cạnh của hình tròn phẳng với 4.
Ví dụ: 4π * r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Phương pháp 5/7: Xi lanh
Bước 1. Xác định công thức tính diện tích bề mặt của hình trụ
Hình trụ có 2 mặt tròn và 1 mặt cong. Công thức cho diện tích bề mặt của hình trụ là L = 2π * r2 + 2π * rh, trong đó r là bán kính của hình tròn và h là chiều cao của hình trụ. Làm tròn số pi hoặc đến 3, 14.
- 2π * r2 là diện tích hai cạnh của hình tròn, còn 2πrh là diện tích mặt cong nối hai đường tròn trên hình trụ.
- Đơn vị diện tích là đơn vị đo độ dài hình vuông: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo bán kính và chiều cao của hình trụ
Bán kính của hình tròn bằng một nửa chiều dài của đường kính, hoặc một nửa khoảng cách từ cạnh này đến cạnh kia qua tâm của hình tròn. Chiều cao là khoảng cách giữa đáy và đỉnh của hình trụ. Dùng thước để đo và ghi kết quả.
- Ví dụ: r = 3 cm
- Ví dụ: h = 5 cm
Bước 3. Tìm diện tích đáy của hình trụ và nhân nó với 2
Để tìm diện tích đáy của hình trụ, bạn chỉ cần sử dụng công thức về diện tích của hình tròn hoặc * r2. Để hoàn thành phép tính, hãy bình phương bán kính của hình tròn và nhân với số pi. Tiếp theo nhân với 2 để tính hai cạnh của hình tròn đồng dạng ở hai đầu của hình trụ.
- Ví dụ: diện tích đáy của hình trụ = * r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Ví dụ: 2π * r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Bước 4. Tính diện tích mặt cong của hình trụ bằng công thức 2π * rh
Công thức này được sử dụng để tính diện tích bề mặt của hình trụ. Ống là khoảng trống giữa hai mặt của đường tròn trên hình trụ. Nhân bán kính với 2, pi và chiều cao của hình trụ.
Ví dụ: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Bước 5. Cộng hai kết quả đo trước đó
Cộng diện tích bề mặt của hai hình tròn với diện tích phần cong giữa hai hình tròn để tìm diện tích bề mặt của hình trụ. Lưu ý, cộng hai kết quả của phép tính này sẽ thỏa mãn công thức ban đầu: L = 2π * r2 + 2π * rh.
Ví dụ: 2π * r2 + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Phương pháp 6/7: Kim tự tháp vuông
Bước 1. Xác định thiết diện của hình chóp vuông
Một hình chóp vuông có đáy là hình vuông và 4 cạnh là hình tam giác. Hãy nhớ rằng, diện tích của một hình vuông có thể được tính bằng cách bình phương một trong các cạnh của nó. Diện tích của một tam giác là 1 / 2sl (cơ sở nhân với chiều cao của tam giác chia cho 2). Có 4 diện tích hình tam giác trong hình chóp, vì vậy để tìm tổng diện tích bề mặt, bạn phải nhân diện tích tam giác với 4. Cộng tất cả các cạnh của hình chóp vuông này ta được công thức về diện tích bề mặt: L = s2 + 2sl.
- Trong công thức này, s đại diện cho độ dài mỗi cạnh của hình vuông trên đáy của hình chóp và l đại diện cho chiều cao của cạnh huyền của tam giác.
- Đơn vị diện tích bề mặt là đơn vị đo chiều dài bình phương: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo chiều cao và cạnh huyền của hình chóp
Chiều cao cạnh huyền của hình chóp, hay l, là chiều cao của một trong các cạnh của tam giác. Giá trị này là khoảng cách giữa đáy và đỉnh của hình chóp tính từ một trong các cạnh nằm ngang. Cạnh của hình chóp hoặc s, là độ dài của một trong các cạnh của hình vuông trên mặt đáy. Dùng thước để đo độ dài cần thiết của mỗi cạnh.
- Ví dụ: l = 3 cm
- Ví dụ: s = 1 cm
Bước 3. Tìm thiết diện của hình chóp
Diện tích của đáy của hình chóp có thể được tính bằng cách bình phương độ dài của một trong các cạnh của nó hoặc nhân giá trị của s với cùng một giá trị.
Ví dụ: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Bước 4. Tính diện tích bốn cạnh của tam giác
Phần thứ hai của công thức là tính diện tích bốn cạnh của tam giác. Theo công thức 2ls, nhân s với l và 2. Điều này sẽ cho bạn diện tích của mỗi mặt của hình chóp.
Ví dụ: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Bước 5. Cộng hai phép tính trước đó
Cộng tổng diện tích cạnh huyền với mặt đáy để tìm diện tích bề mặt của hình chóp.
Ví dụ: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Phương pháp 7/7: Hình nón
Bước 1. Xác định công thức tính diện tích của hình nón
Một hình nón có đáy là hình tròn và mặt phẳng cong cắt tại một điểm. Để tìm diện tích bề mặt, bạn phải tính diện tích của đáy hình tròn và diện tích mặt cong hình nón, sau đó cộng chúng lại với nhau. Công thức diện tích bề mặt của hình nón là: L = * r2 + * rl, trong đó r là bán kính của đáy hình tròn, l là chiều cao cạnh huyền của hình nón và là hằng số toán học pi (3, 14).
Đơn vị diện tích là đơn vị đo độ dài hình vuông: in2, cm2, NS2, Vân vân.
Bước 2. Đo bán kính và chiều cao của hình nón
Bán kính là khoảng cách giữa tâm của hình tròn và các cạnh của nó. Chiều cao là khoảng cách từ tâm của đáy đến đỉnh của hình nón.
- Ví dụ: r = 2 cm
- Ví dụ: h = 4 cm
Bước 3. Tính chiều cao cạnh huyền của hình nón (l)
Chiều cao của cạnh huyền về cơ bản là cạnh huyền của tam giác, vì vậy bạn phải sử dụng Định lý Pitago để tính toán nó. Sử dụng công thức đã điều chỉnh là l = (r2 + h2), với r là bán kính và h là chiều cao của hình nón.
Ví dụ: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Bước 4. Xác định thiết diện của hình nón
Diện tích của đáy của hình nón có thể được tính bằng công thức * r2. Sau khi đo bán kính, hãy bình phương nó (nhân với giá trị của chính nó), sau đó nhân kết quả với số pi.
Ví dụ: * r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Bước 5. Tính diện tích cong của hình nón
Sử dụng công thức * rl, trong đó r là bán kính của hình tròn và l là chiều cao của cạnh huyền được tính ở bước trước, bạn có thể tính diện tích mặt cong của hình nón.
Ví dụ: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Bước 6. Cộng hai phép tính trước đó để tìm diện tích bề mặt của hình nón
Tính diện tích bề mặt của một hình nón bằng cách cộng diện tích đáy và diện tích mặt cong.
Ví dụ: * r2 + * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Những gì bạn cần
- Cái thước kẻ
- Bút chì hoặc bút chì
- Giấy
Các bài viết liên quan đến wikiHow
- Tính toàn bộ diện tích bề mặt của ống
- Tìm diện tích bề mặt của hình lập phương
