Hình lập phương là một hình ba chiều có cùng chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Một hình lập phương có sáu cạnh là hình vuông, có độ dài bằng nhau và vuông góc với nhau. Tìm thể tích của một khối lập phương rất dễ dàng, tất cả những gì bạn cần là tính toán chiều dài × chiều rộng × chiều cao Khối lập phương. Vì tất cả các cạnh của hình lập phương đều có cùng độ dài, một cách khác để tính thể tích là NS 3, trong đó s là độ dài của cạnh của hình lập phương. Đọc Bước 1 bên dưới để hiểu mô tả chi tiết về quy trình này.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Nâng ba cạnh của khối lập phương
Bước 1. Tìm độ dài cạnh của hình lập phương
Thông thường, nếu bài toán yêu cầu thể tích của một khối lập phương, bạn sẽ được cung cấp chiều dài của cạnh đó. Nếu vậy, bạn có mọi thứ bạn cần để tìm thể tích của khối lập phương. Nếu bạn không giải quyết vấn đề, nhưng thay vì đếm khối lập phương ban đầu, hãy đo các cạnh bằng thước kẻ hoặc thước dây.
Để hiểu rõ hơn về quá trình tìm thể tích của một khối lập phương, chúng ta hãy theo dõi một bài toán ví dụ khi chúng ta thực hiện các bước trong phần này. Giả sử hình lập phương có các cạnh dài 2 cm. Thông tin này sẽ được sử dụng để tìm thể tích của khối lập phương trong bước tiếp theo
Bước 2. Vuông chiều dài các cạnh của hình lập phương
Nếu bạn biết độ dài của cạnh của hình lập phương, hãy nâng nó lên lũy thừa ba. Nói cách khác, nhân với chính số đó hai lần. Nếu s là độ dài của cạnh, nhân s × s × s (hoặc đơn giản hóa, s 3). Kết quả là thể tích của khối lập phương của bạn!
- Về bản chất, quá trình này giống như việc tìm diện tích của cơ sở và nhân nó với chiều cao (nói cách khác, chiều dài × chiều rộng × chiều cao) vì diện tích của cơ sở thu được bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng.. Vì khối lập phương là một hình có cùng chiều dài, chiều rộng và chiều cao, nên quá trình này có thể được rút ngắn bằng cách nhân ba.
-
Hãy tiếp tục vấn đề ví dụ của chúng tôi. Vì cạnh của hình lập phương là 2 cm nên thể tích của nó có thể được tính bằng cách nhân 2 x 2 x 2 (hoặc 23) =
Bước 8..
Bước 3. Cho đơn vị khối của thể tích
Vì thể tích là thước đo của không gian ba chiều, nên câu trả lời của bạn phải có đơn vị khối. Thông thường, câu trả lời của bạn sẽ vẫn bị đổ lỗi nếu đơn vị không phải là khối, mặc dù số đó là đúng. Vì vậy, đừng quên cung cấp cho các đơn vị chính xác.
- Trong bài toán ví dụ, vì đơn vị ban đầu là centimet (cm), câu trả lời cuối cùng phải có đơn vị là “centimet khối” (hoặc cm.).3). Vì vậy, câu trả lời của chúng tôi là 8 cm3.
- Nếu độ dài cạnh của hình lập phương sử dụng các đơn vị khác nhau thì phải điều chỉnh các đơn vị thể tích. Ví dụ: nếu cạnh của một khối lập phương là 2 "mét" thay vì cm, thì đơn vị thể tích cuối cùng là mét khối (NS3).
Phương pháp 2/3: Tìm Khối lượng từ Diện tích Bề mặt
Bước 1. Tìm diện tích bề mặt của hình lập phương
Mặc dù cách dễ nhất để tìm thể tích của một khối lập phương là sử dụng một trong các cạnh, vẫn ở đó cách khác để tìm thấy nó. Chiều dài cạnh của hình lập phương hoặc diện tích hình vuông trên một trong các mặt của nó có thể được suy ra từ một số tính chất khác của hình lập phương, có nghĩa là nếu bạn bắt đầu với bất kỳ thông tin nào trong số này, thể tích của hình lập phương có thể được tìm thấy bằng cách quay. Ví dụ: nếu bạn biết diện tích bề mặt của một khối lập phương, thể tích của nó có thể được tìm thấy với chia bề mặt cho 6, sau đó căn để tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Từ đây, khối lượng có thể được tìm kiếm theo cách thông thường trong Phương pháp 1. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét từng bước quy trình.
- Diện tích bề mặt của một khối lập phương được tìm thấy bằng công thức 6 giây 2, trong đó s là độ dài của một trong các cạnh của hình lập phương. Công thức này về cơ bản giống như việc tìm diện tích bề mặt của một hình dạng 2 chiều của sáu cạnh của một hình lập phương, sau đó cộng tất cả chúng lại với nhau. Chúng ta sẽ sử dụng công thức này để tìm thể tích của một khối lập phương từ diện tích bề mặt của nó.
- Ví dụ, giả sử rằng chúng ta có một khối lập phương có diện tích bề mặt là 50 cm2, nhưng độ dài của xương sườn là không xác định. Trong vài bước tiếp theo, chúng tôi sẽ sử dụng thông tin này để tìm thể tích của khối lập phương.
Bước 2. Chia diện tích bề mặt của hình lập phương cho 6
Vì một hình lập phương có 6 cạnh bằng nhau nên diện tích một mặt có thể nhận được bằng diện tích bề mặt của hình lập phương có 6. Diện tích một mặt bằng tích hai cạnh của hình lập phương (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng × chiều cao hoặc chiều cao × chiều dài).
Trong ví dụ này, chia 50/6 = 8, 33 cm2. Đừng quên rằng hình dạng hai chiều có các đơn vị Quảng trường (cm2, NS2, Vân vân).
Bước 3. Gốc kết quả tính toán
Vì diện tích bề mặt của một mặt của hình lập phương là s 2 (s × s), lấy gốc này sẽ cho bạn chiều dài của cạnh của hình lập phương. Khi bạn biết độ dài các cạnh, bạn có thể tìm thể tích của hình lập phương bằng công thức thông thường.
Trong bài toán ví dụ, 8, 33 nhiều hơn hoặc ít hơn 2, 89 cm.
Bước 4. Nâng cạnh của hình lập phương lên ba để có thể tích của hình lập phương
Bây giờ bạn đã có độ dài cạnh của hình lập phương, chỉ cần lập phương giá trị đó (nhân với chính số đó hai lần) để tìm thể tích của hình lập phương theo các bước trong Phương pháp 1. Xin chúc mừng, bạn đã tìm được thể tích của hình lập phương. từ diện tích bề mặt của nó.
Trong bài toán ví dụ, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Đừng quên thêm đơn vị khối vào câu trả lời của bạn.
Phương pháp 3/3: Tìm thể tích của đường chéo
Bước 1. Chia đường chéo trên một mặt của hình lập phương cho 2 để tìm cạnh
Đường chéo của hình vuông là 2 × chiều dài của cạnh. Do đó, nếu thông tin được cung cấp chỉ là đường chéo của một mặt của hình lập phương, bạn có thể tìm cạnh bằng cách chia đường chéo cho 2. Từ đây, bạn có thể chỉ cần tìm kiếm ổ đĩa bằng các bước trong Phương pháp 1.
- Ví dụ, giả sử rằng một trong các mặt của hình lập phương có đường chéo là 7 cm. Chúng ta sẽ tìm độ dài cạnh của hình lập phương bằng cách tính 7 / √2 = 4,96 cm. Bây giờ bạn đã biết độ dài các cạnh, khối lượng có thể được tính bằng cách tính 4,963 = 122, 36 cm3.
- Nhìn chung, cần lưu ý rằng d 2 = 2 giây 2 nghĩa là, d là độ dài đường chéo của một mặt của hình lập phương, và s là độ dài của cạnh của hình lập phương. Điều này phù hợp với Lý thuyết Pitago, trong đó nói rằng bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Do đó, vì các đường chéo của một cạnh của hình lập phương và hai cạnh của nó là một tam giác vuông nên d 2 = s 2 + s 2 = 2 giây 2.
Bước 2. Vuông đường chéo nối hai góc đối diện của hình lập phương rồi chia cho 3 và căn bậc hai để được độ dài cạnh đó
Nếu thông tin được cung cấp chỉ là đường chéo ba chiều của hình lập phương kéo dài từ góc này đến góc đối diện với nó, thì vẫn có thể tìm thấy thể tích của hình lập phương. Đường chéo ba chiều của D trở thành cạnh huyền của tam giác vuông được tạo thành với các cạnh của hình lập phương và đường chéo của hình vuông cạnh của hình lập phương "d". Nói cách khác, D 2 = 3 giây 2, tức là D = đường chéo của hình 3 chiều nối các góc đối diện của hình lập phương.
- Điều này là do Lý thuyết Pitago. D, d và s tạo thành các góc vuông với D là cạnh huyền, vì vậy chúng ta có thể nói rằng D 2 = d 2 + s 2. Do đó ở trên ta tính được d 2 = 2 giây 2, chắc chắn rằng Đ 2 = 2 giây 2 + s 2 = 3 giây 2.
-
Ví dụ, giả sử rằng chúng ta biết rằng độ dài đường chéo nối một trong các góc ở đáy của hình lập phương với góc đối diện với đỉnh của nó là 10 m. Để tìm khối lượng, hãy nhập 10 cho mỗi chữ "D" trong phương trình:
- NS 2 = 3 giây 2.
- 102 = 3 giây 2.
- 100 = 3 giây 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Từ đây, chúng ta chỉ cần tìm thể tích của hình lập phương bằng cách sử dụng độ dài các cạnh.
- 5, 773 = 192, 45 m3
