“Sai số chuẩn” đề cập đến độ lệch chuẩn của phân phối mẫu thống kê. Nói cách khác, nó có thể được sử dụng để đo độ chính xác của trung bình mẫu. Nhiều trường hợp sử dụng sai số chuẩn mặc nhiên giả định một phân phối chuẩn. Để tính toán sai số chuẩn, hãy cuộn xuống Bước 1.
Bươc chân
Phần 1/3: Hiểu kiến thức cơ bản
Bước 1. Hiểu về độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn mẫu là thước đo mức độ dàn trải của các con số. Độ lệch chuẩn của mẫu thường được biểu thị bằng s. Công thức toán học cho độ lệch chuẩn được hiển thị ở trên.
Bước 2. Tìm trung bình dân số
Trung bình tổng thể là giá trị trung bình của một tập hợp số bao gồm tất cả các số trong toàn bộ nhóm - nói cách khác, là giá trị trung bình của toàn bộ tập hợp số chứ không phải của mẫu.
Bước 3. Tìm ra cách tính trung bình cộng
Trung bình cộng là giá trị trung bình: số tập hợp các giá trị chia cho số giá trị trong tập hợp.
Bước 4. Xác định giá trị trung bình của mẫu
Khi giá trị trung bình số học dựa trên một loạt các quan sát thu được bằng cách lấy mẫu từ một tổng thể thống kê, nó được gọi là “giá trị trung bình mẫu”. Đây là giá trị trung bình của một tập hợp số bao gồm giá trị trung bình của một số số trong một nhóm. Nó được ký hiệu là:
Bước 5. Hiểu phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn, được sử dụng phổ biến nhất trong tất cả các phân phối, là đối xứng, với một đỉnh trung tâm duy nhất là giá trị trung bình (hoặc giá trị trung bình) của dữ liệu. Hình dạng của đường cong tương tự như một cái chuông, với biểu đồ giảm đều về hai phía của giá trị trung bình. Năm mươi phần trăm phân phối nằm ở bên trái của giá trị trung bình, và năm mươi phần trăm nằm ở bên phải. Phân phối chuẩn được kiểm soát bởi độ lệch chuẩn.
Bước 6. Biết công thức cơ bản
Công thức cho sai số chuẩn trung bình của mẫu được trình bày ở trên.
Phần 2/3: Tính độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính giá trị trung bình của mẫu
Để tìm sai số chuẩn, trước tiên bạn phải xác định độ lệch chuẩn (vì độ lệch chuẩn, s, là một phần của công thức sai số chuẩn). Bắt đầu bằng cách tìm giá trị trung bình của các giá trị mẫu. Giá trị trung bình của mẫu được biểu thị bằng giá trị trung bình cộng của các phép đo x1, x2,… xn. Nó được tính theo công thức như hình trên.
-
Ví dụ: giả sử bạn muốn tính sai số chuẩn của trung bình mẫu cho phép đo trọng lượng của năm đồng xu, như được liệt kê trong bảng dưới đây:
Bạn sẽ tính toán giá trị trung bình của mẫu bằng cách cắm các giá trị trọng lượng vào công thức, như sau:
Bước 2. Trừ giá trị trung bình của mẫu cho mỗi phép đo và sau đó bình phương các giá trị
Khi bạn có giá trị trung bình của mẫu, bạn có thể mở rộng bảng bằng cách trừ nó cho từng phép đo riêng lẻ, rồi bình phương kết quả.
Trong ví dụ trên, bảng mở rộng sẽ giống như sau:
Bước 3. Tìm tổng độ lệch phép đo so với giá trị trung bình của mẫu
Tổng độ lệch là giá trị trung bình của sự khác biệt trong các bình phương của trung bình mẫu. Thêm các giá trị mới với nhau để xác định chúng.
-
Trong ví dụ trên, cách tính như sau:
Phương trình này cung cấp tổng bình phương độ lệch của phép đo so với giá trị trung bình của mẫu. Lưu ý rằng dấu hiệu của sự khác biệt không quan trọng.
Bước 4. Tính độ lệch bình phương trung bình của trung bình mẫu
Khi bạn biết độ lệch tổng, hãy tìm độ lệch trung bình bằng cách chia cho n-1. Lưu ý rằng n bằng số lần đo.
Trong ví dụ trên, có năm số đo, do đó n-1 bằng 4. Tính như sau:
Bước 5. Tìm độ lệch chuẩn
Bây giờ bạn có tất cả các giá trị cần thiết để sử dụng công thức độ lệch chuẩn, s.
-
Trong ví dụ trên, bạn sẽ tính toán độ lệch chuẩn như sau:
Độ lệch chuẩn của bạn là 0,0071624.
Phần 3/3: Tìm lỗi chuẩn
Bước 1. Sử dụng độ lệch chuẩn để tính sai số chuẩn, sử dụng công thức cơ bản
-
Trong ví dụ trên, hãy tính sai số chuẩn như sau:
Sai số chuẩn của bạn (độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình của mẫu) là 0,0032031 gam.
Lời khuyên
- Sai số chuẩn và độ lệch chuẩn thường bị nhầm lẫn. Lưu ý rằng sai số chuẩn thể hiện độ lệch chuẩn của phân phối mẫu thống kê, không phải là phân phối của các giá trị riêng lẻ.
- Trong các tạp chí khoa học, lỗi chuẩn và độ lệch chuẩn đôi khi bị mờ. Dấu ± được sử dụng để kết hợp hai phép đo này.
