Bạn có thể thêm một loạt các số lẻ liên tiếp theo cách thủ công, nhưng có một cách dễ dàng hơn, đặc biệt nếu bạn đang làm việc với rất nhiều số. Khi bạn đã thành thạo công thức đơn giản này, bạn có thể thực hiện các phép tính này mà không cần sự trợ giúp của máy tính. Cũng có một cách đơn giản để tìm một chuỗi các số lẻ liên tiếp từ tổng của chúng.
Bươc chân
Phần 1/3: Áp dụng công thức để thêm chuỗi số lẻ tuần tự
Bước 1. Chọn một điểm cuối
Trước khi bắt đầu, bạn cần xác định số cuối cùng của chuỗi mà bạn muốn tính toán. Công thức này giúp bạn cộng bất kỳ dãy số lẻ nào, bắt đầu bằng 1.
Nếu bạn làm được vấn đề, con số này sẽ được đưa ra. Ví dụ: nếu câu hỏi yêu cầu bạn tìm tổng của tất cả các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 81, điểm cuối của bạn là 81
Bước 2. Cộng 1
Bước tiếp theo là thêm số điểm cuối bằng 1. Bây giờ, bạn sẽ có được số chẵn cần thiết cho bước tiếp theo.
Ví dụ: nếu điểm cuối của bạn là 81, có nghĩa là 81 + 1 = 82
Bước 3. Chia cho 2
Khi bạn nhận được một số chẵn, hãy chia cho 2. Bằng cách này, bạn sẽ nhận được một số lẻ bằng số chữ số cộng lại với nhau.
Ví dụ: 82/2 = 41
Bước 4. Bình phương kết quả
Cuối cùng, bạn cần bình phương kết quả của phép chia trước đó, bằng cách nhân số với chính nó. Nếu vậy, bạn đã có câu trả lời.
Ví dụ: 41 x 41 = 1681. Tức là tổng của tất cả các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 81 là 1681
Phần 2/3: Hiểu cách hoạt động của công thức
Bước 1. Để ý mẫu
Chìa khóa để hiểu công thức này nằm ở mô hình cơ bản. Tổng của tất cả các tập hợp các số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng 1 luôn bằng bình phương số chữ số của các số cộng lại với nhau.
- Tổng các số lẻ đầu tiên = 1
- Tổng của hai số lẻ đầu tiên = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Tổng của ba số lẻ đầu tiên = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Tổng của bốn số lẻ đầu tiên = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Bước 2. Hiểu dữ liệu tạm thời
Bằng cách giải quyết vấn đề này, bạn học được nhiều thứ hơn là cộng các số. Bạn cũng biết được có bao nhiêu chữ số liên tiếp được cộng lại với nhau, là 41! Điều này là do số chữ số được thêm vào luôn bằng căn bậc hai của tổng.
- Tổng của các số lẻ đầu tiên = 1. Căn bậc hai của 1 là 1 và chỉ có một chữ số được thêm vào.
- Tổng của hai số lẻ đầu tiên = 1 + 3 = 4. Căn bậc hai của 4 là 2, và hai chữ số đó cộng lại.
- Tổng của ba số lẻ đầu tiên = 1 + 3 + 5 = 9. Căn bậc hai của 9 là 3, và ba chữ số cộng lại.
- Tổng của hai số lẻ đầu tiên = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Căn bậc hai của 16 là 4, và có bốn chữ số được cộng với nhau.
Bước 3. Đơn giản hóa công thức
Sau khi bạn hiểu công thức và cách nó hoạt động, hãy viết nó ra dưới một định dạng có thể được sử dụng với bất kỳ số nào. Công thức tìm tổng các số lẻ đầu tiên là n x n hoặc n bình phương.
- Ví dụ: nếu bạn cắm 41 vào, bạn nhận được 41 x 41 hoặc 1681, là tổng của 41 số lẻ đầu tiên.
- Nếu bạn không biết phải làm việc với bao nhiêu số, công thức để tìm tổng từ 1 đến là (1/2 (+ 1))2
Phần 3/3: Xác định chuỗi số lẻ tuần tự từ kết quả tổng hợp
Bước 1. Hiểu sự khác biệt giữa hai loại câu hỏi
Nếu bạn được cung cấp một chuỗi các số lẻ liên tiếp và được yêu cầu tìm tổng của chúng, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng công thức (1/2 (+ 1))2. Ngược lại, nếu câu hỏi cung cấp cho bạn một số tổng và yêu cầu bạn tìm một dãy các số lẻ liên tiếp tạo ra số đó, thì công thức cần sử dụng sẽ khác.
Bước 2. Đặt n là số đầu tiên
Để tìm một chuỗi các số lẻ liên tiếp có tổng của nó phù hợp với số đã cho trong bài toán, bạn cần tạo một công thức đại số. Bắt đầu bằng cách sử dụng như một biến số đầu tiên trong chuỗi.
Bước 3. Viết ra các số khác trong dãy bằng cách sử dụng biến n
Bạn cần xác định cách viết các số khác trong chuỗi với biến. Vì chúng đều là số lẻ nên hiệu giữa các số là 2.
Nghĩa là, số thứ hai trong chuỗi là + 2, và số thứ ba là + 4, v.v
Bước 4. Hoàn thành công thức
Bây giờ bạn đã biết biến đại diện cho mỗi số trong chuỗi, đã đến lúc viết công thức. Phía bên trái của công thức phải đại diện cho các số trong chuỗi và phía bên phải của công thức đại diện cho tổng.
Ví dụ: nếu bạn được yêu cầu tìm một chuỗi hai số lẻ liên tiếp cộng lại với nhau là 128, công thức sẽ là + + 2 = 128
Bước 5. Đơn giản hóa phương trình
Nếu có nhiều hơn một ở bên trái của phương trình, hãy cộng tất cả chúng lại với nhau. Như vậy, phương trình dễ giải hơn.
Ví dụ: + + 2 = 128 đơn giản hóa thành 2n + 2 = 128.
Bước 6. Cô lập n
Bước cuối cùng để giải phương trình là biến nó thành một biến duy nhất trên một vế của phương trình. Hãy nhớ rằng, tất cả các thay đổi được thực hiện ở một phía của phương trình cũng phải xảy ra ở phía bên kia.
- Tính cộng và trừ trước. Trong trường hợp này, bạn cần phải trừ đi 2 ở cả hai vế của phương trình để nhận được dưới dạng một biến duy nhất ở một vế. Vì vậy, 2n = 126.
- Sau đó, thực hiện phép nhân và phép chia. Trong trường hợp này, bạn cần chia cả hai vế của phương trình cho 2 để cô lập sao cho = 63.
Bước 7. Viết ra câu trả lời của bạn
Tại thời điểm này, bạn biết rằng = 63, nhưng công việc vẫn chưa được hoàn thành. Bạn vẫn phải đảm bảo rằng các câu hỏi trong các câu hỏi đã được trả lời. Nếu câu hỏi yêu cầu một chuỗi các số lẻ liên tiếp, hãy viết ra tất cả các số đó.
- Câu trả lời cho ví dụ này là 63 và 65 vì = 63 và + 2 = 65.
- Chúng tôi khuyên bạn nên kiểm tra câu trả lời của mình bằng cách nhập các con số được tính toán vào các câu hỏi. Nếu các số không khớp, hãy thử làm việc lại.
