Một hàm toán học (thường được viết là f (x)) có thể được coi là một công thức sẽ trả về giá trị của y nếu bạn nhập giá trị cho x. Nghịch đảo của hàm f (x) (được viết dưới dạng f-1(x)) thực sự ngược lại: nhập giá trị y của bạn và bạn sẽ nhận được giá trị x ban đầu của mình. Tìm nghịch đảo của một hàm nghe có vẻ như là một quá trình phức tạp, nhưng đối với các phương trình đơn giản, tất cả những gì bạn cần là kiến thức về các phép toán đại số cơ bản. Đọc hướng dẫn từng bước sau đây và các ví dụ minh họa.
Bươc chân
Bước 1. Viết lại hàm của bạn, thay f (x) bằng y nếu cần
Công thức của bạn nên có một y ở một bên của phương trình, với một x ở bên kia. Nếu bạn có một phương trình đã được viết dưới dạng y và x (ví dụ: 2 + y = 3x2), tất cả những gì bạn phải làm là tìm giá trị của y bằng cách cô lập nó ở một phía của phương trình.
- Ví dụ: Nếu chúng ta có hàm f (x) = 5x - 2, chúng ta có thể viết nó dưới dạng y = 5x - 2 đơn giản bằng cách thay đổi f (x) với y.
- Lưu ý: f (x) là ký hiệu hàm tiêu chuẩn, nhưng nếu bạn có nhiều hàm, mỗi hàm có một ký tự khác nhau để dễ dàng phân biệt chúng hơn. Ví dụ, g (x) và h (x) là ký hiệu để phân biệt giữa hai hàm.
Bước 2. Tìm giá trị của x
Nói cách khác, thực hiện phép toán cần thiết để tách x về một phía của phương trình. Các nguyên tắc đại số cơ bản sẽ giúp bạn hiểu được ở đây: nếu x có hệ số là số, hãy chia cả hai vế của phương trình cho số này; nếu một số được thêm vào x trên một vế của phương trình, hãy trừ số này cho cả hai vế, v.v.
- Hãy nhớ rằng, bạn chỉ có thể thực hiện bất kỳ phép toán nào trên một vế của phương trình miễn là bạn thực hiện thao tác trên cả hai vế của phương trình.
-
Ví dụ: Tiếp tục với ví dụ của chúng tôi, đầu tiên, chúng tôi thêm 2 vào cả hai vế của phương trình. Kết quả là y + 2 = 5x. Sau đó, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 5, trở thành (y + 2) / 5 = x. Cuối cùng, để dễ đọc hơn, chúng tôi sẽ viết lại phương trình với dấu x ở bên trái: x = (y + 2) / 5.
Bước 3. Thay đổi các biến
Thay x bằng y và ngược lại. Phương trình kết quả là nghịch đảo của phương trình ban đầu. Nói cách khác, nếu chúng ta cắm giá trị của x vào phương trình ban đầu và nhận được một câu trả lời, thì khi chúng ta cắm câu trả lời đó vào phương trình nghịch đảo (với giá trị của x), chúng ta sẽ nhận được giá trị ban đầu!
Ví dụ: Sau khi hoán đổi x và y, ta có y = (x + 2) / 5
Bước 4. Thay y bằng f-1(NS).
Hàm nghịch đảo thường được viết dưới dạng f-1(x) = (phần chứa x). Lưu ý rằng trong trường hợp này, lũy thừa của -1 không có nghĩa là chúng ta phải thực hiện một phép toán lũy thừa trong hàm của chúng ta. Đây chỉ là một cách để chứng minh rằng hàm này là nghịch đảo của phương trình ban đầu của chúng ta.
Vì bình phương x -1 cho phân số 1 / x, bạn cũng có thể hình dung f-1(x) là một cách viết khác của 1 / f (x), cũng mô tả nghịch đảo của f (x).
Bước 5. Kiểm tra công việc của bạn
Thử thêm một hằng số vào phương trình ban đầu cho x. Nếu nghịch đảo của bạn là đúng, thì bạn sẽ có thể đưa câu trả lời vào phương trình nghịch đảo và lấy giá trị x ban đầu của bạn làm câu trả lời.
- Ví dụ: Hãy nhập giá trị x = 4 vào phương trình ban đầu của chúng ta. Kết quả là f (x) = 5 (4) - 2 hoặc f (x) = 18.
- Tiếp theo, hãy đưa câu trả lời của chúng tôi, 18, vào phương trình nghịch đảo của chúng tôi cho giá trị của x. Nếu chúng ta làm điều này, chúng ta nhận được y = (18 + 2) / 5, có thể được đơn giản hóa thành y = 20/5, sau đó được đơn giản hóa thành y = 4,4 là giá trị ban đầu của x, vì vậy chúng ta biết rằng chúng ta có đúng phương trình nghịch đảo.
Lời khuyên
- Bạn có thể thay thế f (x) = y và f ^ (- 1) (x) = y tùy ý khi thực hiện các phép toán đại số trong các hàm của bạn. Tuy nhiên, việc phân biệt giữa hàm ban đầu và hàm nghịch đảo của bạn có thể gây nhầm lẫn, vì vậy nếu bạn không hoàn thành một trong hai hàm, hãy thử sử dụng ký hiệu f (x) hoặc f ^ (- 1) (x), điều này sẽ giúp bạn phân biệt giữa hai hàm.
- Lưu ý rằng nghịch đảo của một hàm thường, nhưng không phải luôn luôn, chính là hàm.
