Miền của một hàm là tập hợp các số có thể được nhập vào một hàm. Nói cách khác, miền là một tập hợp các giá trị x có thể được cắm vào bất kỳ phương trình nào cho trước. Tập hợp các giá trị y có thể có được gọi là một phạm vi. Nếu bạn muốn biết cách tìm miền của một hàm trong các tình huống khác nhau, hãy làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phương pháp 1/6: Học kiến thức cơ bản
Bước 1. Tìm hiểu định nghĩa của một miền
Miền được định nghĩa là một tập hợp các giá trị đầu vào mà một hàm sử dụng để tạo ra các giá trị đầu ra. Nói cách khác, miền là một tập hợp đầy đủ các giá trị x có thể được nhập vào một hàm để trả về giá trị y.
Bước 2. Tìm hiểu cách tìm miền của các hàm khác nhau
Loại chức năng sẽ xác định cách tốt nhất để tìm kiếm miền. Dưới đây là những điều cơ bản bạn cần biết về từng loại chức năng, sẽ được giải thích trong phần tiếp theo:
-
Một hàm đa thức không có căn hoặc biến ở mẫu số.
Đối với loại hàm này, miền là tất cả các số thực.
-
Hàm phân số với một biến ở mẫu số.
Để tìm miền của hàm này, làm cho đáy bằng 0 và lấy giá trị của x ra khi giải phương trình.
-
Một hàm với một biến trong dấu căn.
Để tìm miền của loại hàm này, hãy tạo một biến trong căn bậc hai> 0 và làm việc với nó để tìm các giá trị x có thể có.
-
Các hàm sử dụng logarit tự nhiên (ln).
Tạo một phần trong ngoặc> 0 và kết thúc.
-
Đồ thị.
Nhìn vào biểu đồ để biết các giá trị x có thể có.
-
Sự liên quan.
Đây là danh sách các tọa độ x và y. Miền của bạn chỉ là một danh sách các tọa độ x.
Bước 3. Xác định miền chính xác
Ký hiệu đúng cho miền rất dễ học, nhưng điều quan trọng là bạn phải viết đúng để thể hiện câu trả lời đúng và đạt điểm tuyệt đối trong các bài tập và bài kiểm tra. Dưới đây là một số điều bạn cần biết về cách viết các hàm miền:
-
Hình thức viết miền là dấu ngoặc mở, theo sau là ranh giới hai dấu chấm miền cách nhau bằng dấu phẩy, theo sau là dấu ngoặc đóng.
Ví dụ, [-1, 5). Điều này có nghĩa là các miền từ -1 đến 5
-
Sử dụng các dấu ngoặc như [và] để biểu thị các số thuộc miền.
Vì vậy, trong ví dụ này, miền bao gồm -1
-
Sử dụng các dấu ngoặc như (và) để biểu thị các số không thuộc miền.
Vì vậy, trong ví dụ, [-1, 5), 5 không được bao gồm trong miền. Miền dừng ngay trước 5, ví dụ: 4,999…
-
Sử dụng “U” (có nghĩa là “liên hiệp”) để nối các phần của miền được phân tách bằng khoảng cách. '
- Ví dụ: [-1, 5) U (5, 10]. Nghĩa là, miền từ -1 đến 10, các số -1 và 10 được bao gồm, nhưng có một khoảng cách trong miền 5. Điều này có thể kết quả, ví dụ, của một hàm có mẫu số x -5.
- Bạn có thể sử dụng nhiều ký hiệu U nếu cần nếu miền có nhiều khoảng cách.
-
Sử dụng dấu vô cực và âm vô hạn để chỉ miền vô hạn theo bất kỳ hướng nào.
Luôn sử dụng (), không phải , với dấu vô cực
Phương pháp 2/6: Tìm miền của hàm phân số
Bước 1. Viết ra vấn đề
Giả sử bạn muốn giải quyết vấn đề sau:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Bước 2. Đối với phân số có một biến ở mẫu số thì mẫu số bằng không
Khi tìm miền của một hàm phân số, bạn phải lấy ra tất cả các giá trị của x để mẫu số bằng 0 vì bạn không thể chia bất kỳ thứ gì cho không. Vì vậy, hãy viết mẫu số dưới dạng một phương trình và làm cho nó bằng 0. Đây là cách thực hiện:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- NS2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Bước 3. Ghi lại miền
Đây là cách thực hiện::
x = tất cả các số thực ngoại trừ 2 và -2
Phương pháp 3/6: Tìm miền của hàm có căn bậc hai
Bước 1. Viết ra vấn đề
Giả sử bạn muốn giải bài toán sau: Y = √ (x-7)
Bước 2. Làm cho phần bên trong gốc lớn hơn hoặc bằng 0
Bạn không thể lấy căn bậc hai của một số âm, mặc dù bạn có thể lấy căn bậc hai của 0. Vì vậy, hãy làm cho phần bên trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Lưu ý rằng điều này không chỉ áp dụng cho căn bậc hai, mà đến tất cả các căn bậc hai. số chẵn. Tuy nhiên, nó không áp dụng cho căn bậc hai của số lẻ vì số âm dưới căn lẻ không quan trọng. Đây là cách thực hiện:
x-7 0
Bước 3. Loại bỏ các biến
Để loại bỏ x khỏi vế trái của phương trình, hãy thêm 7 vào cả hai vế, để lại:
x 7
Bước 4. Ghi lại tên miền một cách chính xác
Đây là cách viết nó:
D = [7,)
Bước 5. Tìm miền của hàm số có căn bậc hai nếu có nhiều nghiệm
Giả sử bạn muốn giải hàm sau: Y = 1 / √ (x2 -4). Khi bạn thừa số mẫu số và biến nó thành 0, bạn nhận được x (2, - 2). Đây là những gì bạn nên làm tiếp theo:
-
Bây giờ, hãy kiểm tra miền dưới -2 (bằng cách nhập giá trị -3, chẳng hạn), để xem liệu một số dưới -2 có thể được chèn vào mẫu số để tìm một số trên 0 hay không.
(-3)2 - 4 = 5
-
Bây giờ, hãy kiểm tra miền giữa -2 và 2. Ví dụ: chọn 0.
02 - 4 = -4, vì vậy bạn biết một số từ -2 đến 2 là không thể.
-
Bây giờ hãy thử các số trên 2, ví dụ +3.
32 - 4 = 5 nên các số trên 2 là khả thi.
-
Ghi lại miền khi bạn hoàn tất. Đây là cách viết miền:
D = (-∞, -2) Ư (2,)
Phương pháp 4/6: Tìm miền của một hàm với Nhật ký tự nhiên
Bước 1. Viết ra vấn đề
Giả sử bạn muốn hoàn thành những điều sau:
f (x) = ln (x-8)
Bước 2. Làm cho phần bên trong dấu ngoặc lớn hơn 0
Nhật ký tự nhiên (ln) phải là một số dương, vì vậy hãy đặt phần trong dấu ngoặc đơn lớn hơn 0. Đây là những gì bạn nên làm:
x - 8> 0
Bước 3. Kết thúc
Tìm giá trị của x bằng cách thêm 8 vào cả hai vế. Đây là cách thực hiện:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Bước 4. Ghi miền
Chứng tỏ rằng miền của phương trình này là tất cả các số lớn hơn 8 đến vô cùng. Đây là cách thực hiện:
D = (8,)
Phương pháp 5/6: Tìm miền của hàm từ đồ thị
Bước 1. Nhìn vào biểu đồ
Bước 2. Chú ý đến giá trị của x trong đồ thị
Điều này có thể nói dễ hơn làm, nhưng đây là một số mẹo:
- Hàng. Nếu bạn nhìn vào một đường trong đồ thị vô hạn, thì mọi x là miền, do đó miền là tất cả các số thực.
- Đĩa vệ tinh thông thường. Nếu bạn nhìn vào một parabol mở lên hoặc xuống, thì có, miền là tất cả các số thực bởi vì tất cả các số theo hướng x đều là miền.
- Món ăn phụ. Nếu bạn có một parabol với đỉnh (4, 0) kéo dài vô hạn về bên phải, thì miền của bạn là D = [4,).
Bước 3. Ghi lại miền
Viết ra tên miền dựa trên loại biểu đồ mà bạn gặp phải. Nếu bạn không chắc chắn và biết phải sử dụng phương trình nào, hãy cắm tọa độ x vào hàm để kiểm tra.
Phương pháp 6/6: Tìm miền của một hàm bằng cách sử dụng các mối quan hệ
Bước 1. Viết ra mối quan hệ
Một mối quan hệ chỉ đơn giản là một tập hợp các tọa độ x và y. Giả sử bạn muốn giải các tọa độ sau: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Bước 2. Viết ra tọa độ x, cụ thể là:
1, 2, 5.
Bước 3. Ghi lại miền
D = {1, 2, 5}
Bước 4. Đảm bảo rằng mối quan hệ là một chức năng
Điều kiện của mối quan hệ là một hàm, tức là mỗi khi bạn nhập một số tọa độ x, bạn sẽ nhận được cùng một tọa độ y. Vì vậy, nếu bạn nhập x = 3, y = 6, v.v. Mối quan hệ sau không phải là một hàm vì bạn nhận được hai giá trị y khác nhau cho mỗi giá trị x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
