Tích phân trong giải tích là đối lập với phân biệt. Tích phân là quá trình tính diện tích dưới đường cong giới hạn bởi xy. Có một số quy tắc tích phân, tùy thuộc vào loại đa thức có mặt.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Tích phân đơn giản
Bước 1. Quy tắc đơn giản cho tích phân này hoạt động đối với hầu hết các đa thức cơ bản
Đa thức y = a * x ^ n.
Bước 2. Chia (hệ số) a cho n + 1 (lũy thừa + 1) và tăng lũy thừa lên 1
Nói cách khác, tích phân y = a * x ^ n là y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Bước 3. Thêm hằng số tích phân C cho tích phân không xác định để sửa chữa sự mơ hồ cố hữu về giá trị chính xác
Do đó, câu trả lời cuối cùng cho câu hỏi này là y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Hãy nghĩ về nó theo cách này: khi suy ra một hàm, mọi hằng số đều bị bỏ qua khỏi câu trả lời cuối cùng. Do đó, luôn có thể là tích phân của một hàm có một hằng số tùy ý nào đó
Bước 4. Tích hợp các thuật ngữ riêng biệt trong một hàm riêng biệt với quy tắc
Ví dụ, tích phân của y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x là (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Phương pháp 2 trên 2: Các quy tắc khác
Bước 1. Các quy tắc tương tự không áp dụng cho x ^ -1 hoặc 1 / x
Khi bạn tích phân một biến thành lũy thừa của 1, tích phân là nhật ký tự nhiên của biến. Nói cách khác, tích phân của (x + 3) ^ - 1 là ln (x + 3) + C.
Bước 2. Tích phân của e ^ x là số chính nó
Tích phân của e ^ (nx) là 1 / n * e ^ (nx) + C; do đó, tích phân của e ^ (4x) là 1/4 * e ^ (4x) + C.
Bước 3. Các tích phân của các hàm số lượng giác phải được ghi nhớ
Bạn phải nhớ tất cả các tích phân sau:
-
Tích phân của cos (x) là sin (x) + C.
Tích hợp Bước 7Bullet1 -
Tích phân sin (x) là - cos (x) + C. (lưu ý dấu âm!)
Tích hợp Bước 7Bullet2 -
Với hai quy tắc này, bạn có thể suy ra tích phân của tan (x), tương đương với sin (x) / cos (x). Câu trả lời là - ln | cos x | + C. Kiểm tra lại kết quả!
Tích hợp Bước 7Bullet3
Bước 4. Đối với các đa thức phức tạp hơn như (3x-5) ^ 4, hãy học cách tích phân với phép thay thế
Kỹ thuật này giới thiệu một biến như u, như một biến đa nghĩa, ví dụ 3x-5, để đơn giản hóa quá trình trong khi áp dụng cùng các quy tắc tích phân cơ bản.
