Một phần cơ bản của việc học đại số là học cách tìm nghịch đảo của một hàm, hoặc f (x). Nghịch đảo của một hàm được biểu diễn bởi f ^ -1 (x), và nghịch đảo thường được biểu diễn một cách trực quan dưới dạng hàm ban đầu được phản ánh bởi đường y = x. Bài viết này sẽ chỉ cho bạn cách tìm nghịch đảo của một hàm.
Bươc chân
Bước 1. Đảm bảo rằng hàm của bạn là hàm một đối một (bị thương)
Chỉ có một-một-một hàm có một nghịch đảo.
-
Một chức năng là một chức năng một đối một nếu nó vượt qua thử nghiệm đường dọc và thử nghiệm đường ngang. Vẽ một đường thẳng đứng qua toàn bộ đồ thị của hàm và đếm số lần nó chạm vào hàm. Sau đó, kẻ một đường nằm ngang qua toàn bộ đồ thị của hàm số và đếm số lần xuất hiện của đường thẳng này trên hàm số. Nếu mỗi dòng chỉ truy cập vào hàm một lần, thì hàm đó là hàm một đối một.
Nếu một đồ thị không vượt qua thử nghiệm đường thẳng đứng, nó không phải là một hàm số
-
Để xác định về mặt đại số nếu một hàm là một hàm một đối một, hãy cắm f (a) và f (b) vào hàm của bạn để xem liệu a = b. Ví dụ, lấy f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Do đó, f (x) là hàm một đối một.
Bước 2. Vì đây là một hàm, hãy thay đổi x và y
Hãy nhớ rằng f (x) là một thay thế cho "y".
- Trong một hàm, "f (x)" hoặc "y" đại diện cho đầu ra và "x" đại diện cho đầu vào. Để tìm nghịch đảo của một hàm, bạn hoán đổi đầu vào và đầu ra.
- Ví dụ: Hãy sử dụng f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - là một hàm một đối một. Bằng cách hoán đổi x và y, ta được x = (4y + 3) / (2y + 5).
Bước 3. Tìm chữ "y" mới
Bạn phải thay đổi biểu thức để tìm y hoặc tìm các phép toán mới sẽ được thực hiện trên đầu vào để lấy nghịch đảo làm đầu ra.
- Điều này có thể phức tạp, tùy thuộc vào biểu hiện của bạn. Bạn có thể cần sử dụng các thủ thuật đại số như nhân chéo hoặc tính thừa để đánh giá các biểu thức và đơn giản hóa chúng.
-
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sẽ thực hiện các bước sau để tách y:
- Chúng ta bắt đầu với x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Nhân cả hai vế với (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Phân phối x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Chuyển tất cả các số hạng y sang một phía
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Phân phối ngược lại để kết hợp các số hạng y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Chia để bạn có câu trả lời
Bước 4. Thay thế chữ "y" mới bằng f ^ -1 (x)
Đây là phương trình nghịch đảo của hàm ban đầu của bạn.
