Cách tính ứng suất trong vật lý: 8 bước (có hình ảnh)

2024 Tác giả: Jason Gerald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-02-01 14:16

Trong vật lý, lực căng là lực do dây, chỉ, cáp hoặc vật tương tự khác tác dụng lên một hoặc nhiều vật. Bất kỳ vật nào được kéo, treo, giữ hoặc đu bằng dây, chỉ, v.v. đều phải chịu một lực căng. Như với tất cả các lực, lực căng có thể làm tăng tốc một vật hoặc làm cho vật đó biến dạng. Khả năng tính toán ứng suất là quan trọng không chỉ đối với sinh viên học vật lý, mà còn đối với các kỹ sư và kiến trúc sư. Để xây dựng một tòa nhà an toàn, họ phải có khả năng xác định xem liệu lực căng của một sợi dây hoặc cáp cụ thể có thể chịu được sức căng do trọng lượng của một vật thể gây ra hay không trước khi nó kéo căng và đứt. Xem Bước 1 để tìm hiểu cách tính ứng suất trong một số hệ thống vật lý.

Bươc chân

Phương pháp 1/2: Xác định lực căng ở một đầu của dây

Bước 1. Xác định lực căng ở đầu sợi dây

Lực căng của sợi dây là phản lực của lực kéo ở mỗi đầu sợi dây. Như một lời nhắc nhở, lực = khối lượng × gia tốc. Giả sử sợi dây được kéo cho đến khi nó bị căng, bất kỳ sự thay đổi nào về gia tốc hoặc khối lượng của vật được giữ bởi sợi dây sẽ gây ra sự thay đổi lực căng của sợi dây. Đừng quên gia tốc không đổi do trọng lực - ngay cả khi một hệ thống ở trạng thái nghỉ; các thành phần của nó chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Lực căng của sợi dây có thể được tính bằng T = (m × g) + (m × a); "g" là gia tốc do trọng lực của vật được giữ bởi sợi dây và "a" là gia tốc khác của vật được giữ bởi sợi dây.

• Trong hầu hết tất cả các vấn đề của vật lý, chúng ta cho rằng một sợi dây lý tưởng - nói cách khác, một sợi dây hoặc một sợi dây cáp, hoặc một cái gì đó khác, chúng ta nghĩ là mỏng, không có khối lượng, không bị kéo căng hoặc bị hư hỏng.

• Ví dụ, hãy tưởng tượng một hệ thống; một quả nặng được treo vào một cây thánh giá bằng gỗ bằng một sợi dây (xem hình). Cả vật thể và sợi dây đều không chuyển động - toàn bộ hệ thống đều ở trạng thái nghỉ. Do đó, ta có thể nói rằng tải trọng ở trạng thái cân bằng để lực căng dây phải bằng trọng lực tác dụng lên vật. Nói cách khác, Điện áp (F_NS) = lực hấp dẫn (F_NS) = m × g.

  • Giả sử khối lượng 10 kg, khi đó lực căng của dây là 10 kg x 9,8 m / s² = 98 Newton.

Bước 2. Tính gia tốc

Lực hấp dẫn không phải là lực duy nhất có thể ảnh hưởng đến lực căng của một sợi dây - vì vậy bất kỳ lực nào làm gia tốc một vật mà sợi dây đang giữ đều có thể ảnh hưởng đến nó. Ví dụ, nếu một vật treo trên một sợi dây được gia tốc bởi một lực lên dây hoặc cáp, thì lực gia tốc (khối lượng × gia tốc) sẽ được cộng thêm vào ứng suất gây ra bởi trọng lượng của vật đó.

• Ví dụ, trong ví dụ của chúng ta, một vật có khối lượng 10 kg được treo bằng một sợi dây thay vì treo vào một thanh gỗ. Sợi dây được kéo với gia tốc hướng lên là 1 m / s.². Trong trường hợp này, chúng ta phải tính đến gia tốc của vật thể khác với lực hấp dẫn với phép tính sau:

  • NS_NS = F_NS + m × a
  • NS_NS = 98 + 10 kg × 1 m / s²

  • NS_NS = 108 Newton.

  

  Bước 3. Tính gia tốc góc

  Một vật chuyển động quanh điểm chính giữa của sợi dây (chẳng hạn như con lắc) thì tác dụng lực hướng tâm lên sợi dây. Lực hướng tâm là lực căng bổ sung trong sợi dây gây ra bởi lực "kéo" vào trong để giữ cho vật chuyển động theo đường tròn thay vì chuyển động theo đường thẳng. Vật chuyển động càng nhanh thì lực hướng tâm càng lớn. Lực hướng tâm (F_NS) bằng m × v²/NS; "m" là khối lượng, "v" là vận tốc và "r" là bán kính chuyển động tròn của vật thể.

  • Vì hướng và độ lớn của lực hướng tâm thay đổi khi vật được treo chuyển động và thay đổi tốc độ của nó, nên lực căng toàn phần của sợi dây luôn song song với sợi dây kéo vật về phía tâm quay. Nhớ rằng trọng lực luôn tác dụng lên vật hướng xuống. Như vậy, khi vật quay hoặc dao động theo phương thẳng đứng thì ứng suất toàn phần lớn nhất tại điểm thấp nhất của cung (trên con lắc điểm này gọi là điểm cân bằng) khi vật chuyển động nhanh nhất và thấp nhất tại điểm cao nhất của cung. khi vật chuyển động mạnh nhất. chậm dần đều.

  • Trong ví dụ của chúng ta, vật thể không tiếp tục tăng tốc hướng lên mà lắc lư như một con lắc. Giả sử sợi dây dài 1,5 m và vật đang chuyển động với vận tốc 2 m / s khi đi qua điểm thấp nhất của dây đu. Nếu chúng ta muốn tính ứng suất tại điểm thấp nhất của dao động, tức là ứng suất lớn nhất, trước tiên chúng ta phải biết rằng ứng suất do trọng lực tại điểm này giống như khi vật đứng yên - 98 Newton. Để tìm lực hướng tâm bổ sung, chúng ta có thể tính nó như sau:

    • NS_NS = m × v²/NS
    • NS_NS = 10 × 2²/1, 5
    • NS_NS = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.

    • Vì vậy, tổng ứng suất là 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

  

  Bước 4. Hiểu rằng ứng suất do trọng lực thay đổi dọc theo cung của xích đu

  Như đã đề cập ở trên, cả hướng và độ lớn của lực hướng tâm đều thay đổi khi vật thể chuyển động. Tuy nhiên, mặc dù lực hấp dẫn không đổi nhưng ứng suất do trọng lực cũng thay đổi. Khi một vật lắc lư không ở điểm thấp nhất của nó (điểm cân bằng của nó), trọng lực sẽ kéo nó xuống, nhưng lực căng sẽ kéo nó lên một góc. Do đó, ứng suất chỉ phản ứng với một phần lực do trọng lực gây ra, không phản ứng với tất cả lực tác dụng.

  • Chia lực hấp dẫn thành hai vectơ để giúp bạn hình dung khái niệm này. Tại mỗi thời điểm của vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, sợi dây tạo với dây một góc "θ" với đường đi qua điểm cân bằng và tâm của chuyển động tròn đều. Khi con lắc lắc lư, lực hấp dẫn (m × g) có thể được tách thành hai vectơ - mgsin (θ) có hướng tiếp tuyến với cung của chuyển động lắc và mgcos (θ) song song và ngược chiều với lực căng dây. Ứng suất chỉ cần chống lại mgcos (θ) - lực kéo nó - không phải toàn bộ lực hấp dẫn (ngoại trừ tại điểm cân bằng; chúng có cùng giá trị).

  • Ví dụ, khi con lắc tạo một góc 15o với trục thẳng đứng thì nó chuyển động với tốc độ 1,5 m / s. Điện áp có thể được tính như sau:

    • Ứng suất do trọng lực (T_NS) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Lực hướng tâm (F_NS) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

    • Tổng ứng suất = T_NS + F_NS = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  Bước 5. Tính ma sát

  Mỗi vật được kéo bởi một sợi dây chịu lực "cản" do ma sát với một vật khác (hoặc chất lỏng) truyền lực này thành lực căng của dây. Lực ma sát giữa hai vật có thể được tính như trong bất kỳ trường hợp nào khác - theo phương trình sau: Lực ma sát (thường được viết là F_NS) = (mu) N; mu là hệ số ma sát giữa hai vật và N là lực pháp tuyến giữa hai vật, hay lực mà hai vật ép vào nhau. Hãy nhớ rằng ma sát tĩnh (nghĩa là ma sát xảy ra khi một vật đứng yên chuyển động) khác với ma sát động (ma sát xuất hiện khi một vật tiếp tục chuyển động).

  • Ví dụ, vật ban đầu có khối lượng 10 kg không treo nữa mà được kéo theo phương ngang trên mặt đất bằng một sợi dây. Ví dụ, đất có hệ số ma sát động là 0,5 và một vật đang chuyển động với tốc độ không đổi thì tăng tốc 1 m / s². Bài toán mới này đưa ra hai thay đổi - thứ nhất, chúng ta không cần tính ứng suất do trọng lực vì sợi dây không hỗ trợ trọng lượng của vật thể. Thứ hai, chúng ta phải tính đến ứng suất do ma sát, ngoài ứng suất gây ra bởi gia tốc của một vật có khối lượng lớn. Vấn đề này có thể được giải quyết như sau:

    • Lực bình thường (N) = 10 kg × 9,8 (gia tốc trọng trường) = 98 N
    • Lực ma sát động học (F_NS) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Lực từ gia tốc (F_Một) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newton

    • Tổng ứng suất = F_NS + F_Một = 49 + 10 = 59 Newton.

  Phương pháp 2/2: Tính toán lực căng trong nhiều hơn một sợi dây

  

  Bước 1. Dùng ròng rọc nâng quả nặng theo phương thẳng đứng

  Ròng rọc là một máy đơn giản bao gồm một đĩa treo cho phép thay đổi hướng của lực căng dây trên một sợi dây. Trong một cấu hình ròng rọc đơn giản, một sợi dây buộc vào một vật được nâng lên trên một ròng rọc treo, sau đó hạ xuống trở lại để nó chia sợi dây thành hai nửa treo. Tuy nhiên, lực căng ở hai sợi dây là như nhau, kể cả khi kéo hai đầu sợi dây với lực khác nhau. Đối với một hệ thống có hai khối lượng treo vào một ròng rọc thẳng đứng, ứng suất bằng 2g (m₁)(NS₂)/(NS₂+ m₁); "g" là gia tốc do trọng lực, "m₁"là khối lượng của vật thể 1, và" m₂"là khối lượng của vật 2.

  • Hãy nhớ rằng các bài toán vật lý giả định một ròng rọc lý tưởng - một ròng rọc không có khối lượng, không có ma sát, không thể gãy, biến dạng hoặc tách ra khỏi móc treo, dây thừng hoặc bất cứ thứ gì đang giữ nó tại chỗ.

  • Giả sử ta có hai vật được treo thẳng đứng trên một ròng rọc bằng các sợi dây song song. Vật 1 có khối lượng 10 kg, còn vật 2 có khối lượng 5 kg. Trong trường hợp này, điện áp có thể được tính như sau:

    • T = 2g (m₁)(NS₂)/(NS₂+ m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
    • T = 19, 6 (50) / (15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newton.

  • Chú ý rằng một vật nặng hơn vật kia, các vật khác bằng nhau thì hệ sẽ tăng tốc, có vật khối lượng 10 kg chuyển động xuống dưới và vật khối lượng 5 kg chuyển động lên trên.

  Bước 2. Dùng ròng rọc nâng tạ lên với các dây dọc bị lệch

  Ròng rọc thường được sử dụng để hướng lực căng theo một hướng khác với hướng lên hoặc xuống. Ví dụ, một quả nặng treo thẳng đứng từ một đầu sợi dây trong khi ở đầu kia một vật thứ hai treo trên một mặt dốc nghiêng; Hệ thống ròng rọc không song song này có dạng tam giác mà các điểm là vật thứ nhất, vật thứ hai và ròng rọc. Trong trường hợp này, lực căng của sợi dây chịu tác dụng của cả trọng trường tác dụng lên vật và thành phần của lực kéo lên sợi dây song song với mặt dốc.

  • Ví dụ, hệ thống này có khối lượng 10 kg (m₁) treo thẳng đứng được nối qua ròng rọc với vật thứ hai khối lượng 5 kg (m₂) trên dốc nghiêng 60 độ (giả sử mặt dốc không có ma sát). Để tính lực căng của một sợi dây, cách đơn giản nhất là tìm phương trình cho vật gây ra gia tốc trước. Quá trình này như sau:

    • Vật được treo nặng hơn và không có ma sát nên ta tính được gia tốc hướng xuống của nó. Lực căng của sợi dây kéo nó lên phía trên để nó có một lực F = m₁(g) - T, hoặc 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Chúng ta biết rằng một vật trên dốc sẽ tăng tốc lên dốc. Vì mặt dốc không có ma sát nên ta biết lực căng dây kéo nó lên và chỉ có trọng lượng bản thân mới kéo nó xuống. Thành phần của lực kéo nó xuống dốc là sin (θ); vì vậy trong trường hợp này, vật sẽ tăng tốc lên dốc với kết quả là lực F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Gia tốc của hai vật này bằng nhau sao cho (98 - T) / m₁ = (T - 42, 63) / m₂. Bằng cách giải phương trình này, chúng ta sẽ nhận được T = 60, 96 Newton.

  

  Bước 3. Sử dụng nhiều hơn một chuỗi để treo đồ vật

  Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét một vật thể treo trên trần nhà bằng hệ thống dây thừng “hình chữ Y”, tại điểm nút treo một sợi dây thứ ba giữ vật thể đó. Lực căng của sợi dây thứ ba là khá rõ ràng - chỉ chịu lực căng từ lực hấp dẫn, hay m (g). Lực căng của hai sợi dây còn lại là khác nhau và khi cộng với nhau theo phương thẳng đứng thì lực hấp dẫn phải bằng không và bằng không khi cộng với phương ngang, nếu hệ không chuyển động. Lực căng của dây chịu tác dụng của cả trọng lượng của vật treo và góc giữa dây và trần.

  • Ví dụ, hệ thống hình chữ Y được tải một khối lượng 10 kg trên hai sợi dây treo trên trần nhà với các góc 30 độ và 60 độ. Nếu chúng ta muốn tìm lực căng của hai sợi dây trên, chúng ta cần tính đến các thành phần của lực căng theo phương thẳng đứng và phương ngang tương ứng. Tuy nhiên, trong ví dụ này, hai dây treo tạo thành góc vuông, giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn theo định nghĩa của hàm lượng giác như sau:

    • So sánh giữa T₁ hoặc T₂ và T = m (g) bằng sin của góc giữa hai sợi dây giữ vật và trần nhà. Đối với T₁, sin (30) = 0, 5, trong khi đối với T₂, sin (60) = 0,87
    • Nhân lực căng của dây dưới cùng (T = mg) với sin cho mỗi góc để tính T₁ và T₂.
    • NS₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.

    • NS₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.