Trong thống kê, tần suất tuyệt đối là một con số thể hiện số lượng giá trị trong một tập dữ liệu. Tần số tích lũy không giống như tần số tuyệt đối. Tần suất tích lũy là tổng cuối cùng (hoặc tổng gần đây nhất) của tất cả các tần số ở một mức độ nào đó trong tập dữ liệu. Những lời giải thích này nghe có vẻ phức tạp, nhưng đừng lo lắng: chủ đề này sẽ dễ hiểu hơn nếu bạn cung cấp giấy và bút và giải các bài toán mẫu được mô tả trong bài viết này.
Bươc chân
Phần 1/2: Tính tần suất tích lũy thông thường
Bước 1. Sắp xếp các giá trị trong tập dữ liệu
"Tập dữ liệu" là một nhóm các số mô tả trạng thái của một sự vật. Sắp xếp các giá trị trong tập dữ liệu, từ nhỏ nhất đến lớn nhất.
Ví dụ: Bạn thu thập dữ liệu về số sách mỗi học sinh đã đọc trong tháng qua. Dữ liệu bạn nhận được, sau khi sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất, là: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Bước 2. Tính tần số tuyệt đối của mỗi giá trị
Tần suất của một giá trị là số giá trị mà nó có trong tập dữ liệu (tần số này có thể được gọi là "tần số tuyệt đối" để không bị nhầm lẫn với tần số tích lũy). Cách dễ nhất để tính tần suất là tạo một bảng. Viết "Giá trị" (hoặc giá trị đó đo lường) ở hàng trên cùng của cột đầu tiên. Viết "Tần suất" ở hàng trên cùng của cột thứ hai. Điền vào bảng theo tập dữ liệu.
- Ví dụ: Viết "Số sách" ở hàng trên cùng của cột đầu tiên. Viết "Tần suất" ở hàng trên cùng của cột thứ hai.
- Trên dòng thứ hai, viết giá trị đầu tiên, là “3”, trong “Số sách”.
- Đếm số 3 trong tập dữ liệu. Vì có hai số 3, hãy viết "2" dưới "Tần số" (trên dòng thứ hai).
-
Chèn tất cả các giá trị vào bảng:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Bước 3. Tính tần số tích lũy của giá trị đầu tiên
Tần suất tích lũy là câu trả lời cho câu hỏi "giá trị này hoặc giá trị nhỏ hơn xuất hiện bao nhiêu lần trong tập dữ liệu?" Việc tính toán tần số tích lũy phải bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất. Vì không có giá trị nào nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất nên tần số tích lũy của giá trị đó bằng tần số tuyệt đối của nó.
-
Ví dụ: Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu là 3. Số học sinh đọc 3 cuốn sách là 2 người. Không có học sinh nào đọc ít hơn 3 cuốn sách. Vì vậy, tần số tích lũy của giá trị đầu tiên là 2. Viết "2" bên cạnh tần số của giá trị đầu tiên, trong bảng:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Bước 4. Tính tần suất tích lũy của giá trị tiếp theo trong bảng
Chúng tôi vừa đếm số lần giá trị nhỏ nhất xuất hiện trong tập dữ liệu. Để tính tần suất tích lũy của giá trị tiếp theo, hãy cộng tần số tuyệt đối của giá trị này với tần suất tích lũy của giá trị trước đó.
-
Thí dụ:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Bước 2.
-
5 | F =
Bước 1. | Fkum
Bước 2
Bước 1. = 3
-
Bước 5. Lặp lại quy trình để tính tần số tích lũy của tất cả các giá trị
Tính tần suất tích lũy của mỗi giá trị tiếp theo: cộng tần số tuyệt đối của một giá trị với tần suất tích lũy của giá trị trước đó.
-
Thí dụ:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Bước 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Bước 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Bước 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Bước 7.
-
Bước 6. Kiểm tra câu trả lời
Sau khi kết thúc tính toán tần suất tích lũy của giá trị lớn nhất, số của mỗi giá trị đã được cộng lên. Tần suất tích lũy cuối cùng bằng số lượng giá trị trong tập dữ liệu. Kiểm tra nó bằng một trong các phương pháp sau:
- Cộng các tần số tuyệt đối của tất cả các giá trị: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Vì vậy, “7” là tần số tích lũy cuối cùng.
- Đếm số lượng giá trị trong tập dữ liệu. Tập dữ liệu trong ví dụ là 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Có 7 giá trị. Vì vậy, “7” là tần suất tích lũy cuối cùng.
Phần 2 của 2: Làm nhiều vấn đề phức tạp hơn
Bước 1. Tìm hiểu về dữ liệu rời rạc và liên tục
Dữ liệu rời rạc dưới dạng các đơn vị có thể tính được và mỗi đơn vị không thể là một phân số. Dữ liệu liên tục mô tả thứ gì đó không thể tính được và kết quả đo có thể ở dạng phân số / số thập phân với bất kỳ đơn vị nào được sử dụng. Thí dụ:
- Số lượng chó là dữ liệu rời rạc. Số lượng chó không thể là "nửa con chó".
- Độ sâu tuyết là dữ liệu liên tục. Độ sâu tuyết tăng dần, không phải từng đơn vị một. Nếu đo bằng cm, độ sâu của tuyết có thể là 142,2 cm.
Bước 2. Nhóm dữ liệu liên tục thành các dải
Tập dữ liệu liên tục thường bao gồm nhiều giá trị duy nhất. Sử dụng phương pháp được mô tả ở trên, bảng cuối cùng thu được có thể rất dài và khó hiểu. Do đó, hãy tạo một phạm vi giá trị cụ thể trên mỗi hàng. Khoảng cách giữa mỗi phạm vi phải giống nhau (ví dụ: 0-10, 11–20, 21–30, v.v.), bất kể có bao nhiêu giá trị trong mỗi phạm vi. Sau đây là ví dụ về tập dữ liệu liên tục được viết dưới dạng bảng:
- Tập dữ liệu: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Bảng (cột đầu tiên là giá trị, cột thứ hai là tần số, cột thứ ba là tần suất tích lũy):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Bước 3. Tạo biểu đồ đường
Sau khi tính toán tần số tích lũy, hãy chuẩn bị giấy kẻ ô vuông. Vẽ biểu đồ đường với trục x là các giá trị trong tập dữ liệu và trục y là tần suất tích lũy. Phương pháp này làm cho các tính toán tiếp theo dễ dàng hơn.
- Ví dụ: nếu tập dữ liệu là 1-8, hãy tạo một trục x có tám dấu. Tại mỗi giá trị trên trục x, hãy vẽ một điểm theo giá trị trên trục y, theo tần suất tích lũy của giá trị đó. Nối các cặp dấu chấm liền kề với các đường thẳng.
- Nếu một giá trị cụ thể không có trong tập dữ liệu, tần số tuyệt đối là 0. Việc thêm 0 vào tần số tích lũy cuối cùng không làm thay đổi giá trị. Vì vậy, hãy vẽ một điểm ở cùng giá trị y với giá trị cuối cùng.
- Bởi vì tần suất tích lũy tỷ lệ thuận với các giá trị trong tập dữ liệu, nên biểu đồ đường luôn tăng về phía trên bên phải. Nếu biểu đồ đường giảm dần, bạn có thể thấy cột tần suất tuyệt đối thay vì tần suất tích lũy.
Bước 4. Tìm giá trị trung vị bằng biểu đồ đường
Giá trị trung bình là giá trị nằm ngay giữa tập dữ liệu. Một nửa giá trị trong tập dữ liệu nằm trên mức trung bình và nửa còn lại nằm dưới mức trung bình. Dưới đây là cách tìm giá trị trung bình trên biểu đồ đường:
- Lưu ý dấu chấm cuối cùng ở ngoài cùng bên phải của biểu đồ đường. Giá trị y của điểm là tổng tần suất tích lũy, tức là số lượng giá trị trong tập dữ liệu. Ví dụ, tổng tần suất tích lũy của một tập dữ liệu là 16.
- Chia tổng tần suất tích lũy cho 2, sau đó tìm vị trí của số bị chia trên trục y. Trong ví dụ, 16 chia cho 2 bằng 8. Tìm “8” trên trục y.
- Tìm điểm trên đồ thị song song với giá trị y. Dùng ngón tay của bạn vẽ một đường thẳng sang một bên từ vị trí “8” trên trục y cho đến khi nó chạm vào biểu đồ đường. Điểm mà ngón tay chạm vào trong biểu đồ đường đã vượt qua một nửa tập dữ liệu.
- Tìm giá trị x của điểm. Dùng ngón tay của bạn vẽ một đường thẳng xuống từ điểm trên biểu đồ đường cho đến khi nó chạm vào trục x. Điểm được ngón tay chạm vào trên trục x là giá trị trung bình của tập dữ liệu. Ví dụ: nếu giá trị trung bình được tìm thấy là 65, thì một nửa tập dữ liệu dưới 65 và nửa còn lại trên 65.
Bước 5. Tìm giá trị phần tư bằng biểu đồ đường
Giá trị phần tư chia tập dữ liệu thành bốn phần. Phương pháp tìm giá trị phần tư gần giống như phương pháp tìm giá trị trung vị; chỉ là một cách để tìm một giá trị y khác:
- Để tìm giá trị phần tư y thấp hơn, hãy chia tổng tần suất tích lũy cho 4. Giá trị x phối hợp với giá trị y là giá trị phần tư thấp hơn. Một phần tư tập dữ liệu thấp hơn giá trị phần tư thấp hơn.
- Để tìm giá trị y ở phần tư trên, hãy nhân tổng tần suất tích lũy với. Giá trị của x phối hợp với giá trị của y là giá trị phần tư trên. Ba phần tư tập dữ liệu nằm dưới giá trị phần tư trên và phần tư còn lại nằm trên giá trị phần tư trên. của toàn bộ tập dữ liệu.
