Hình học là khoa học về hình dạng và góc độ. Học môn khoa học này có vẻ khó khăn đối với nhiều sinh viên. Có nhiều khái niệm mới trong hình học và chúng có thể gây khó khăn cho học sinh. Bạn phải nghiên cứu các định đề, định nghĩa và ký hiệu để hiểu hình học. Nếu bạn kết hợp thói quen học tập tốt và một vài mẹo về hình học, bạn có thể thành thạo hình học.
Bươc chân
Phần 1/3: Nhận điểm
Bước 1. Tham dự mỗi lớp học
Lớp học là nơi để học những điều mới và củng cố thông tin bạn có thể đã học trong các lớp học trước. Nếu bạn không tham gia lớp học, bạn sẽ khó theo kịp tài liệu mới nhất.
- Hỏi trong lớp. Giáo viên của bạn phải đảm bảo rằng bạn thực sự hiểu tài liệu đã được giảng dạy. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi họ. Một số học sinh khác trong lớp có thể có cùng câu hỏi với bạn.
- Trước khi vào lớp, hãy đọc tài liệu được dạy và ghi nhớ các công thức, mệnh đề và định đề.
- Quan sát giáo viên của bạn trong lớp. Chỉ nói chuyện với bạn bè trong giờ ra chơi hoặc sau giờ học.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Hình học là toán học về hình dạng và góc. Để hiểu hình học, sẽ dễ dàng hơn nếu bạn hình dung bài toán và vẽ sơ đồ. Nếu bạn được hỏi về góc, hãy vẽ nó. Các mối quan hệ của các góc thẳng đứng sẽ dễ thấy hơn trong sơ đồ. Nếu một sơ đồ không được cung cấp, hãy vẽ nó.
- Hiểu các tính chất của hình dạng và hình dung chúng là những thành phần quan trọng để nắm vững hình học.
- Thực hành nhận dạng các hình dạng theo nhiều hướng khác nhau và dựa trên các đặc điểm hình học của chúng (số đo góc, số đường thẳng song song và song song, v.v.)
Bước 3. Hình thành các nhóm học tập
Học nhóm là một cách tốt để nghiên cứu tài liệu và làm rõ những khái niệm bạn không hiểu. Có các nhóm học tập thường xuyên gặp nhau sẽ buộc bạn phải đọc và hiểu tài liệu hiện tại. Học với các bạn cùng lớp có thể hữu ích khi bạn giải quyết các chủ đề khó hơn. Bạn có thể nghiên cứu và hiểu nó cùng nhau.
Một trong những người bạn của bạn có thể hiểu tài liệu mà bạn không hiểu và có thể giúp bạn. Bạn cũng có thể giúp bạn mình hiểu điều gì đó và cuối cùng nắm vững tài liệu hơn trong khi dạy họ
Bước 4. Biết cách sử dụng thước đo góc
Thước đo góc là một dụng cụ hình bán nguyệt dùng để đo góc. Công cụ này cũng có thể được sử dụng để vẽ các góc. Biết cách sử dụng thước đo góc đúng cách là một kỹ năng quan trọng trong việc học hình học. Để đo kích thước của một góc:
- Đặt lỗ tâm của thước đo góc ngay đỉnh của góc.
- Xoay thước đo góc cho đến khi đường dưới cùng nằm ngay trên một trong các chân tạo thành góc.
- Mở rộng chân còn lại đến hết đầu thước đo góc và ghi lại mức độ mà chân của góc rơi xuống. Đây là kết quả của phép đo góc.
Bước 5. Làm tất cả các bài tập và bài tập về nhà
Bài tập về nhà được sử dụng để giúp bạn hiểu tất cả các khái niệm trong tài liệu. Làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn biết được những khái niệm nào bạn đã hiểu và những chủ đề nào bạn cần học thêm.
Nếu bạn cảm thấy khó hiểu một chủ đề nào đó trong quan hệ công chúng, hãy tập trung vào chủ đề đó cho đến khi bạn thực sự hiểu nó. Nhờ bạn học hoặc giáo viên giúp đỡ
Bước 6. Dạy tài liệu
Khi bạn thực sự hiểu một chủ đề hoặc khái niệm nhất định, bạn sẽ có thể giải thích nó cho người khác. Nếu bạn không thể giải thích nó cho đến khi người khác hiểu, rất có thể bạn cũng không hiểu. Dạy cho người khác tài liệu cũng là một cách tốt để rèn luyện trí nhớ của bạn.
- Hãy thử dạy anh chị em hoặc cha mẹ của bạn về hình học.
- Hãy tiếp tục và giải thích những khái niệm mà bạn thực sự hiểu khi học nhóm.
Bước 7. Làm các câu hỏi luyện tập
Làm chủ hình học đòi hỏi kiến thức và kỹ năng. Học các quy tắc hình học mà không làm các bài tập thực hành thì không đủ để đạt điểm A. Bạn nên làm bài tập về nhà và thực hành các câu hỏi về các khái niệm mà bạn không hiểu.
- Đảm bảo rằng bạn làm càng nhiều câu hỏi thực hành càng tốt từ nhiều nguồn khác nhau. Các câu hỏi tương tự có thể được trình bày theo nhiều cách khác nhau và có thể dễ hiểu hơn đối với bạn.
- Bạn càng giải quyết nhiều vấn đề, bạn càng dễ dàng giải quyết chúng trong lần sau.
Bước 8. Yêu cầu trợ giúp thêm
Đôi khi đến lớp và nói chuyện với giáo viên là không đủ. Bạn có thể cần một gia sư có thể dành thời gian cho những chủ đề mà bạn khó hiểu. Học với cá nhân ai đó có thể có lợi cho việc hiểu các tài liệu khó.
- Hỏi giáo viên của bạn xem có bất kỳ gia sư nào ở trường không.
- Tham dự các buổi hướng dẫn bổ sung do giáo viên của bạn cung cấp và đặt câu hỏi của bạn trong lớp.
Phần 2/3: Học khái niệm hình học
Bước 1. Tìm hiểu năm định đề hình học của Euclid
Hình học dựa trên năm định đề được đưa ra bởi nhà toán học cổ đại, Euclid. Biết và hiểu năm câu này sẽ giúp bạn tìm hiểu các khái niệm khác nhau trong hình học.
- 1: Có thể vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ.
- 2: Mọi đoạn thẳng có thể tiếp tục vô hạn theo bất kỳ phương nào.
- 3. Một đường tròn có thể được vẽ xung quanh một đoạn thẳng với một điểm là trung điểm và độ dài của đoạn thẳng là bán kính của đường tròn.
- 4. Tất cả các góc vuông đều đồng dư
- 5. Nếu có một đường thẳng và một điểm thì chỉ có thể vẽ một đường thẳng khác đi qua điểm đó và song song với đường thẳng đầu tiên.
Bước 2. Xác định các ký hiệu dùng trong các bài toán hình học
Khi bạn lần đầu tiên học, các ký hiệu khác nhau có thể gây nhầm lẫn. Học ý nghĩa của từng ký hiệu và có thể nhận ra nó một cách nhanh chóng sẽ giúp quá trình học tập dễ dàng hơn. Dưới đây là một số ký hiệu thường được sử dụng trong hình học:
- Biểu tượng tam giác nhỏ đại diện cho tam giác đặc trưng.
- Biểu tượng góc nhỏ mô tả các đặc điểm của góc.
- Một hàng các chữ cái với một dòng phía trên chúng thể hiện các đặc điểm của một đoạn thẳng.
- Một hàng các chữ cái với một dòng được đánh dấu bằng mũi tên phía trên nó mô tả các đặc điểm của một dòng.
- Một đường nằm ngang với một đường thẳng đứng ở giữa có nghĩa là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
- Hai đường thẳng đứng có nghĩa là một đường thẳng song song với một đường thẳng khác.
- Dấu bằng cộng với một đường nguệch ngoạc phía trên nó có nghĩa là hai mặt phẳng đồng dư.
- Một đường nguệch ngoạc có nghĩa là hai hình có hình dạng gần như giống nhau.
- Ba điểm tạo thành một tam giác có nghĩa là "do đó".
Bước 3. Tìm hiểu đặc điểm của dòng
Một đường thẳng có thể được kéo dài vô cùng theo cả hai hướng. Một đoạn thẳng được vẽ với biểu tượng mũi tên ở cuối có nghĩa là đoạn thẳng đó có thể được kéo dài liên tục. Đoạn thẳng có điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Một dạng đường khác được gọi là tia: nó chỉ có thể được kéo dài theo một hướng. Các đường thẳng có thể được đặt song song, vuông góc hoặc cắt nhau.
- Hai đường thẳng song song với nhau không thể cắt nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành một góc 90 °.
- Đường chéo là hai đường cắt nhau. Các đường thẳng cắt nhau có thể vuông góc, nhưng không thể song song.
Bước 4. Biết các loại góc khác nhau
Có ba loại góc: góc tù, góc nhọn và góc vuông góc. Góc tù là góc lớn hơn 90 °; Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90 ° và góc vuông góc là góc đo chính xác 90 °. Có thể xác định các góc là một trong những điều quan trọng trong việc nghiên cứu hình học.
Góc 90 ° là một góc vuông góc: hai đường thẳng tạo thành một góc hoàn hảo
Bước 5. Hiểu Định lý Pitago
Định lý Pitago phát biểu2 + b2 = c2. Đây là công thức tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông nếu bạn đã biết độ dài của hai cạnh còn lại. Tam giác vuông là tam giác có một trong các góc là 90 ° hoàn hảo. Trong định lý, a và b đối diện nhau và là các cạnh vuông góc của tam giác, còn c là cạnh huyền của tam giác.
- Ví dụ: Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông nếu a = 2 và b = 3.
- Một2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Bước 6. Nắm vững cách nhận biết các dạng của tam giác
Có ba loại tam giác: tùy ý, cân và đều. Không có cạnh nào trong ba cạnh của một tam giác có cùng độ dài. Một tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc bằng nhau. Một tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau. Bằng cách biết các loại hình tam giác, bạn có thể xác định các đặc điểm và định đề liên quan đến mỗi hình tam giác.
- Hãy nhớ rằng, về mặt kỹ thuật, một tam giác đều cũng có thể được gọi là tam giác cân vì nó có hai cạnh cùng độ dài. Tất cả các tam giác đều là tam giác cân, nhưng không phải tất cả các tam giác cân đều là tam giác đều.
- Các hình tam giác cũng có thể được nhóm lại theo kích thước của các góc: nhọn, vuông và tù. Một tam giác nhọn có các góc nhỏ hơn 90 °; một tam giác tù có một góc lớn hơn 90 °.
Bước 7. Biết sự khác biệt giữa tương tự và đồng dư (tương tự và đồng dư)
Các hình tương tự là những hình có các góc giống hệt nhau nhưng độ dài các cạnh nhỏ hơn hoặc lớn hơn theo tỷ lệ. Nói cách khác, các đa giác có các góc giống nhau nhưng độ dài các cạnh khác nhau. Hình dạng đồng dư có nghĩa là giống nhau và đồng dư; Các hình này có cùng góc và độ dài các cạnh.
Góc so sánh là góc có hoành độ góc trong hai hình bằng nhau. Trong một tam giác vuông, các góc 90 độ của hai tam giác đó là tỉ lệ thuận. Để có các góc so sánh được, các hình không nhất thiết phải có cùng kích thước các cạnh
Bước 8. Tìm hiểu về góc bù và góc phụ nhau
Các góc bổ sung là các góc cộng lên đến 90 độ, trong khi các góc bổ sung lên đến 180 độ. Hãy nhớ rằng các góc thẳng đứng luôn luôn đồng dư; các góc bên trong và các góc bên ngoài đối diện nhau luôn luôn đồng dư. Góc vuông là 90 độ, còn đường thẳng có góc 180 độ.
- Góc thẳng đứng là hai góc đối đỉnh tạo bởi hai đường thẳng chéo nhau.
- Góc trong được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau bởi đường thẳng thứ ba. Các góc nằm trên các cạnh đối diện của đường thẳng thứ ba; ở bên trong (nội thất) của dòng thứ nhất và thứ hai.
- Góc ngoại cảnh cũng được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau với đường thẳng thứ ba. Các góc nằm trên các cạnh đối diện của đường thẳng thứ ba; nhưng ở bên ngoài (bên ngoài) của dòng thứ nhất và thứ hai.
Bước 9. Nhớ NHẪN-LỬA-LÀNG
RING-FIRE-VILLAGE là một công cụ ghi nhớ có thể giúp bạn nhớ các công thức tính sin, côsin và tiếp tuyến của một tam giác vuông. Khi bạn tính sin, côsin và tiếp tuyến, hãy sử dụng công thức sau. Sine = FRONT / SIRING (vòng), Cosine = SIDE / SIDE (biến dạng), Tangen = FRONT / SIRING (làng).
- Ví dụ: Tính sin, côsin và tang của góc 39 ° của tam giác vuông có độ dài các cạnh AB = 3, BC = 5 và AC = 4.
- sin (39 °) = tiến / xiên = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = bên / độ dốc = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = phía trước / bên = 3/4 = 0,75
Phần 3/3: Viết 2 Cột chứng minh
Bước 1. Vẽ sơ đồ sau khi đọc đề
Đôi khi các bài toán hình học được đưa ra mà không có hình ảnh và bạn phải vẽ sơ đồ để hình dung cách chứng minh. Sau khi bạn đã tạo ra một bản phác thảo thô phù hợp với vấn đề, bạn có thể phải vẽ lại sơ đồ để có thể đọc chi tiết rõ ràng và các góc bạn đang thực hiện chính xác hơn hoặc ít hơn.
- Đảm bảo bạn dán nhãn rõ ràng dựa trên thông tin được cung cấp.
- Bạn lập sơ đồ càng rõ ràng, bạn càng dễ dàng giải quyết vấn đề.
Bước 2. Quan sát sơ đồ bạn đã tạo
Ghi nhãn các góc vuông và các cạnh có độ dài bằng nhau. Nếu một dòng song song với dòng khác, hãy viết nhãn để mô tả nó. Nếu một bài toán không nêu rõ ràng rằng hai đường thẳng tỉ lệ thuận, bạn có thể chứng minh rằng hai đường thẳng tỉ lệ thuận không? Đảm bảo rằng bạn có thể chứng minh tất cả các giả định mà bạn sử dụng.
- Viết ra các mối quan hệ giữa các đường thẳng và các góc mà bạn có thể kết luận dựa trên sơ đồ và các giả định của mình.
- Viết ra tất cả các hướng dẫn được đưa ra trong bài toán. Trong việc chứng minh hình học, sẽ có một số thông tin mà bài toán đưa ra. Viết ra tất cả các hướng dẫn mà bài toán đưa ra sẽ giúp bạn hoàn thành việc chứng minh.
Bước 3. Làm việc từ sau ra trước
Khi bạn cố gắng chứng minh điều gì đó trong hình học, bạn sẽ được đưa ra một số phát biểu về hình dạng và góc, sau đó bạn phải chứng minh tại sao những phát biểu đó là đúng. Đôi khi, cách dễ nhất để làm điều này là bắt đầu từ cuối vấn đề.
- Làm thế nào câu hỏi có thể kết luận điều này?
- Có bất kỳ bước rõ ràng nào bạn phải chứng minh để đi đến kết luận đó không?
Bước 4. Tạo một hộp hai cột có nhãn "Tuyên bố" và "Lý do"
Để có được một bằng chứng chắc chắn, bạn phải đưa ra một phát biểu và đưa ra các lý do hình học chứng minh phát biểu đó là đúng. Dưới cột câu lệnh, viết một câu lệnh chẳng hạn như góc ABC = góc DEF. Trong cột lý do, hãy viết bằng chứng hỗ trợ tuyên bố. Nếu lý do đã được đưa ra như một manh mối cho câu hỏi, hãy viết 'được cung cấp bởi câu hỏi'. Nếu không, hãy viết một định lý chứng minh phát biểu đó.
Bước 5. Xác định định lý nào phù hợp để chứng minh
Có rất nhiều định lý trong hình học mà bạn có thể sử dụng để chứng minh. Nhiều tam giác đặc trưng, các đường thẳng cắt nhau và song song, và đường tròn được sử dụng làm cơ sở cho các định lý này. Xác định hình dạng hình học bạn đang làm và tìm một hình dạng có thể được sử dụng trong quá trình chứng minh. Kiểm tra các bản chứng minh trước đó để phát hiện những điểm tương đồng. Bài viết này không thể viết ra tất cả các định lý hình học, nhưng dưới đây là một số định lý tam giác quan trọng nhất:
- Hai hoặc nhiều tam giác đồng dư sẽ có độ dài các cạnh đồng dư và các góc tương ứng. Trong tiếng Anh, định lý này được rút gọn thành CPCTC (Các phần tương ứng của Tam giác đồng dư là Đồng dư).
- Nếu độ dài ba cạnh của một tam giác bằng độ dài ba cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng. Trong tiếng Anh, định lý này được gọi là SSS (side-side-side).
- Hai tam giác đồng dạng nếu chúng có hai cạnh bằng nhau độ dài và một góc có cùng kích thước. Trong tiếng Anh, định lý này được gọi là SAS (side-angle-side).
- Hai tam giác đồng dạng nếu chúng có hai góc bằng nhau và một cạnh có độ dài bằng nhau. Trong tiếng Anh, định lý này được gọi là ASA (angle-side-angle).
- Nếu hai hoặc nhiều tam giác có các góc bằng nhau, điều đó có nghĩa là các tam giác đó đồng dạng, nhưng không nhất thiết phải đồng dạng. Trong tiếng Anh, định lý này được gọi là AAA (angle-angle-angle).
Bước 6. Hãy chắc chắn rằng bạn làm theo các bước hợp lý
Viết một phác thảo phác thảo chứng minh của bạn. Viết ra từng lý do đằng sau mỗi bước. Thêm đầu mối câu hỏi trong các bước có liên quan đến hướng dẫn. Đừng chỉ viết ra tất cả các hướng dẫn ở phần đầu của bằng chứng. Sắp xếp lại các bước chứng minh nếu cần.
Bạn càng làm nhiều cách chứng minh, bạn càng dễ dàng thiết lập các bước chứng minh một cách chính xác
Bước 7. Viết kết luận vào dòng cuối cùng
Bước cuối cùng sẽ hoàn thành bằng chứng của bạn, nhưng bước cuối cùng này vẫn yêu cầu sự biện minh. Sau khi bạn hoàn thành phần chứng minh, hãy đọc lại và đảm bảo rằng không có lỗ hổng nào trong lập luận của bạn. Khi bạn chắc chắn rằng bằng chứng của bạn là đúng, hãy viết QED ở góc dưới bên phải để nhấn mạnh rằng bằng chứng của bạn đã hoàn tất.
Lời khuyên
- HỌC MỖI NGÀY. Đọc lại ghi chú của ngày hôm nay, ghi chú của ngày hôm qua và các tài liệu bạn đã học trước đó để không quên các mệnh đề / định lý, định nghĩa hoặc ký hiệu / ký hiệu.
- Đọc các trang web và video về các khái niệm bạn không hiểu.
- Chuẩn bị các thẻ đọc với các công thức để giúp bạn nhớ và đọc lại chúng.
- Hỏi số điện thoại và địa chỉ email của một số bạn bè trong lớp hình học của bạn để họ có thể giúp đỡ trong khi bạn học ở nhà.
- Tham gia các lớp học trong học kỳ ngắn trước đó để bạn không phải làm việc quá sức trong năm học bình thường.
- Thực hiện thiền định. Điều này có thể giúp bạn.
Cảnh báo
- Đừng trì hoãn
- Đừng cố gắng học hết tài liệu trong một thời gian ngắn
