Trọng tâm (CG) là trọng tâm phân bố trọng lượng của một vật khi có thể coi trọng tâm là một lực. Đây là điểm mà đối tượng ở trạng thái cân bằng hoàn hảo, bất kể đối tượng được xoay hoặc lật như thế nào tại điểm đó. Nếu bạn muốn tìm giá trị của trọng tâm của một vật, trước tiên bạn cần biết giá trị của trọng lượng của vật và các vật trên đó, vị trí của mốc và cắm các giá trị vào phương trình tính trọng tâm. đọc bài báo này để biết thêm về nó
Bươc chân
Phương pháp 1/4: Xác định trọng lượng của vật thể
Bước 1. Tính khối lượng của vật
Khi bạn tính toán trọng tâm, điều đầu tiên bạn cần làm là tìm trọng lượng của vật. Giả sử bạn đã tính toán khối lượng của một chiếc bập bênh có khối lượng là 30 kg. Vì vật thể này đối xứng và không có ai leo lên nó nên trọng tâm của vật thể sẽ nằm chính giữa. Tuy nhiên, nếu bập bênh được leo lên bởi những người ở cả hai đầu, vấn đề sẽ trở nên phức tạp hơn một chút.
Bước 2. Tính trọng lượng bổ sung
Để tìm trọng tâm của bập bênh mà hai đứa trẻ đang cưỡi, bạn cần trọng lượng của mỗi đứa trẻ. Ví dụ, đứa thứ nhất nặng 40 kg và đứa thứ hai nặng 60 kg.
Phương pháp 2/4: Xác định Datum
Bước 1. Chọn một số liệu
Datum là một điểm bắt đầu tùy ý được đặt ở một đầu của bập bênh. Giả sử bập bênh dài 16 mét. Đặt mốc ở bên trái của bập bênh, gần với con đầu tiên.
Bước 2. Đo khoảng cách tiêu chuẩn từ tâm của đối tượng chính cũng như từ hai trọng lượng bổ sung
Yêu cầu mỗi trẻ ngồi cách đầu bập bênh 1m. Trọng tâm ở giữa bập bênh, là 8 mét vì 16 mét chia 2 là 8. Dưới đây là khoảng cách từ vật thể chính và hai vật thể bổ sung tạo nên khối lượng:
- Tâm của bập bênh = 8 mét tính từ mốc.
- Con cách mốc 1 = 1 mét.
- Con 2 = 15 mét từ datum
Phương pháp 3/4: Tìm trọng tâm
Bước 1. Nhân khoảng cách của mỗi đối tượng từ mốc với trọng lượng của nó để tìm giá trị thời điểm
Do đó, bạn có được thời điểm của mỗi đối tượng. Dưới đây là cách nhân trọng lượng của một đối tượng với khoảng cách của mỗi đối tượng từ mốc của nó:
- Bập bênh: 30 kg x 8 mét = 240 kg x m.
- Con 1 = 40 kg x 1 mét = 40 kg x m
- Con 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Bước 2. Cộng ba khoảnh khắc
Chỉ cần tính 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Tổng mômen là 1.180 kg x m.
Bước 3. Thêm trọng lượng của tất cả các đối tượng
Tìm tổng trọng lượng của bập bênh, con thứ nhất và con thứ hai. Như vậy: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Bước 4. Chia tổng mômen cho tổng trọng lượng
Do đó, bạn có được khoảng cách từ mốc đến trọng tâm của vật thể. Để làm điều này, hãy chia 1.180 kg x m cho 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 mét
- Trọng tâm của bập bênh cách vị trí mốc 9,08, tức là từ phần cuối bên trái của bập bênh.
Phương pháp 4/4: Kiểm tra câu trả lời
Bước 1. Tìm trọng tâm trong sơ đồ
Nếu trọng tâm được tìm thấy nằm ngoài hệ vật thể, câu trả lời của bạn có khả năng sai. Có lẽ bạn đã đo khoảng cách đến hơn một điểm. Hãy thử lại với một mức dữ liệu.
- Ví dụ, đối với một người trên bập bênh, trọng tâm phải nằm trên bập bênh, không phải ở bên trái hoặc bên phải của bập bênh. Nó không nhất thiết phải chính xác trên một người nào đó.
- Điều này áp dụng cho các bài toán hai chiều. Vẽ một hình vuông đủ lớn để chứa tất cả các đối tượng trong bài toán. Trọng tâm phải ở bên trong hình vuông này.
Bước 2. Kiểm tra các phép tính của bạn nếu giá trị câu trả lời quá nhỏ
Nếu bạn chọn một đầu của hệ thống làm tiêu chuẩn, câu trả lời nhỏ sẽ đặt trọng tâm chính xác ở một đầu. Câu trả lời này có thể đúng, nhưng thường là dấu hiệu của câu trả lời sai. Khi tính toán các khoảnh khắc, bạn có "nhân" trọng lượng và khoảng cách không? Đây là cách chính xác để tìm giá trị thời điểm. Thay vào đó, nếu bạn "cộng chúng lên", câu trả lời thường nhỏ hơn.
Bước 3. Giải quyết vấn đề nếu bạn có nhiều hơn một trọng tâm
Mỗi hệ thống chỉ có một trọng tâm. Nếu bạn nhận được nhiều hơn một câu trả lời, rất có thể bạn đã bỏ qua bước cộng tất cả các khoảnh khắc trong đối tượng. Trọng tâm là mômen "tổng" chia cho trọng lượng "tổng". Bạn không cần phải chia "mọi" khoảnh khắc cho "mọi" trọng lượng, mà chỉ đơn giản là hiển thị vị trí của từng đối tượng.
Bước 4. Kiểm tra dữ liệu nếu câu trả lời của bạn thiếu nhiều số nguyên
Giả sử câu trả lời đúng là 9,08 mét và câu trả lời bạn nhận được là 1,08 mét, 7,08 mét hoặc bất kỳ số nào kết thúc bằng ", 08". Điều này thường xảy ra vì chúng tôi chọn cạnh trái làm mốc, trong khi bạn chọn cạnh phải của bập bênh. Câu trả lời của bạn thực sự là "đúng", bất kể bạn chọn mức dữ liệu nào! Bạn chỉ cần nhớ datum luôn ở mức x = 0. Đây là một ví dụ:
- Theo phương pháp trong bài viết này, mức dữ liệu nằm ở phía bên trái của bập bênh. Câu trả lời của chúng tôi là 9,08 mét vì vậy trọng tâm là 9,08 tính từ mốc ở đầu bên trái của bập bênh.
- Nếu bạn chọn mốc cách 1 mét từ đầu bên trái của bập bênh, câu trả lời nhận được là 8,08 mét. Trọng tâm cách tiêu chuẩn mới 8,08 mét, cách phần cuối bên trái của bập bênh 1 mét. Trọng tâm cách xa bên trái 8,08 + 1 = 9,08 mét, cũng là câu trả lời trước đó.
- (Lưu ý: Khi đo khoảng cách, đừng quên rằng khoảng cách bên cạnh bên trái' datum là âm và khoảng cách bên cạnh đúng datum là tích cực.)
Bước 5. Đảm bảo rằng tất cả thông tin định cỡ của bạn nằm trên một đường thẳng
Giả sử bạn đã thấy một ví dụ khác về “đứa trẻ chơi trên bập bênh”, nhưng một trong hai đứa trẻ cao hơn đứa kia, hoặc đang treo mình dưới bập bênh thay vì ngồi trên nó. Bỏ qua sự khác biệt này và lấy tất cả thông tin về kích thước dọc theo đường thẳng của bập bênh. Đo khoảng cách bằng cách sử dụng góc sẽ mang lại câu trả lời gần như đúng nhưng hơi lệch.
Đối với bài toán bập bênh, tất cả những gì bạn cần chú ý là trọng tâm nằm bên trái hay bên phải của bập bênh. Sau đó, bạn sẽ học những cách phức tạp hơn để tính trọng tâm theo hai chiều
Lời khuyên
- Để tìm quãng đường mà một người phải di chuyển để cân bằng tại điểm tựa của bập bênh, sử dụng công thức: (trọng lượng truyền) / (tổng trọng lượng) = (khoảng cách đến trọng tâm) / (khoảng cách đến trọng tâm truyền). Công thức này có thể được viết lại để cho biết quãng đường mà trọng lượng (người) đã di chuyển bằng khoảng cách giữa trọng tâm và điểm tựa nhân với trọng lượng của người đó chia cho tổng trọng lượng. Vì vậy, trẻ thứ nhất cần di chuyển -1,08 mét * 40 kg / 130 kg = -0,33 mét (về phía mép của bập bênh). Hoặc trẻ thứ hai phải di chuyển -1,08 mét * 130 kg / 60 kg = -2,33 mét (về phía tâm của bập bênh).
- Để tìm trọng tâm của một vật hai chiều, sử dụng công thức Xcg = xW / ∑W để tìm trọng tâm dọc theo trục X và Ycg = yW / ∑W để tìm trọng tâm dọc theo trục Y..đối tượng.
- Định nghĩa của trọng tâm của phân bố khối lượng chung là (∫ r dW / ∫ dW) trong đó dW là chênh lệch trọng lượng, r là vectơ vị trí và tích phân được gọi là tích phân Stieltjes trên cơ thể. Tuy nhiên, bạn có thể biểu thị nó dưới dạng tích phân thể tích Riemann hoặc Lebesgue thông thường hơn cho các phân phối thừa nhận hàm mật độ. Bắt đầu từ định nghĩa này, tất cả các thuộc tính của trọng tâm, bao gồm cả những thuộc tính được sử dụng trong bài viết này, có thể được suy ra từ tính chất tích phân Stieltjes.
