Định lý Pitago mô tả độ dài các cạnh của tam giác vuông một cách tao nhã và thiết thực, vì vậy định lý này vẫn còn được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay. Định lý này phát biểu rằng đối với bất kỳ tam giác vuông nào, tổng bình phương của các cạnh không góc bằng bình phương của cạnh huyền. Nói cách khác, đối với một tam giác vuông với các cạnh vuông góc a, b và cạnh huyền c, Một2 + b2 = c2.
Định lý Pitago là một trong những trụ cột cơ bản của hình học sơ cấp. Ví dụ, có vô số ứng dụng sử dụng định lý này để giúp bạn dễ dàng tìm khoảng cách giữa hai điểm trên một mặt phẳng tọa độ.
Bươc chân
Phương pháp 1/2: Tìm các cạnh của tam giác vuông
Bước 1. Đảm bảo rằng tam giác của bạn là tam giác vuông
Định lý Pitago chỉ áp dụng cho tam giác vuông, vì vậy, trước khi tiếp tục, điều rất quan trọng là phải đảm bảo rằng tam giác của bạn tuân theo các tính chất của tam giác vuông. May mắn thay, có một yếu tố có thể chỉ ra rằng tam giác của bạn là tam giác vuông. Hình tam giác của bạn phải có một góc 90 độ.
Như một dấu hiệu, hình tam giác vuông thường được đánh dấu bằng các ô vuông nhỏ để đánh dấu các góc 90 độ, không sử dụng các "đường cong" cong. Tìm dấu đặc biệt này ở góc của tam giác của bạn
Bước 2. Đưa ra các biến a, b và c cho các cạnh của tam giác của bạn
Trong Định lý Pitago, các biến a và b đại diện cho các cạnh gặp nhau của tam giác vuông, trong khi biến c biểu thị cạnh huyền - cạnh dài đối diện với góc vuông. Vì vậy, để bắt đầu, hãy đánh dấu các cạnh ngắn của tam giác bằng các biến a và b (không quan trọng nếu bạn hoán đổi chúng) và đánh dấu cạnh huyền bằng biến c.
Bước 3. Quyết định xem bạn muốn giải cạnh nào của tam giác
Định lý Pitago cho phép các nhà toán học tìm độ dài của bất kỳ cạnh nào của tam giác vuông miễn là họ biết độ dài của hai cạnh còn lại. Xác định mặt nào chưa biết - a, b, và / hoặc c. Nếu độ dài của một trong các cạnh của bạn là không xác định, bạn đã sẵn sàng để tiếp tục.
- Ví dụ, chúng ta biết rằng độ dài cạnh huyền của một tam giác là 5 và độ dài của một trong các cạnh còn lại là 3, nhưng chúng ta không chắc chắn về độ dài của cạnh thứ ba. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng chúng ta đang tìm độ dài của cạnh thứ ba, và vì chúng ta biết độ dài của hai cạnh còn lại, chúng ta có thể giải được! Chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề này với các bước sau.
- Nếu bạn không biết độ dài của hai cạnh, bạn phải biết một trong những cạnh để có thể sử dụng Định lý Pitago. Các hàm lượng giác cơ bản có thể giúp bạn nếu bạn biết một cạnh của tam giác không bị nghiêng.
Bước 4. Cắm các giá trị hai phía mà bạn đã biết vào phương trình
Đưa độ dài các cạnh của tam giác vào phương trình a2 + b2 = c2. Hãy nhớ rằng a và b là các cạnh không dốc, trong khi c là cạnh huyền.
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi biết độ dài của một trong các cạnh và cạnh huyền (3 & 5), vì vậy phương trình trở thành 3² + b² = 5²
Bước 5. Hình vuông
Để giải phương trình của bạn, hãy bắt đầu bằng cách bình phương các cạnh đã biết. Ngoài ra, nếu bạn thấy điều này dễ dàng hơn, bạn có thể để bình phương độ dài các cạnh và bình phương chúng sau đó.
-
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sẽ bình phương 3 và 5 để chúng tôi nhận được
Bước 9. da
Bước 25.. Chúng ta có thể viết phương trình dưới dạng 9 + b² = 25.
Bước 6. Chuyển biến chưa biết sang vế khác của phương trình
Nếu cần, hãy sử dụng các phép toán đại số cơ bản để làm cho biến chưa biết di chuyển sang phía bên kia của phương trình và bình phương của hai biến còn lại sang phía bên kia. Nếu bạn muốn tìm độ dài cạnh huyền, c đã nằm ở phía bên kia của phương trình, vì vậy bạn không cần phải làm gì để di chuyển nó.
Trong ví dụ của chúng ta, phương trình hiện tại là 9 + b² = 25. Để di chuyển b², hãy trừ cả hai vế của phương trình cho 9, do đó kết quả là b² = 16
Bước 7. Căn bậc hai của cả hai vế của phương trình
Bây giờ chỉ có một biến được bình phương ở một bên và số ở bên kia. Căn bậc hai của cả hai cạnh để tìm độ dài của cạnh chưa biết.
-
Trong ví dụ của chúng ta, b² = 16, lấy căn bậc hai của cả hai cạnh cho b = 4. Do đó, chúng ta có thể nói rằng độ dài của cạnh chưa biết của tam giác là
Bước 4..
Bước 8. Sử dụng Định lý Pitago để tìm các cạnh của một tam giác vuông thực sự
Lý do mà Định lý Pitago được sử dụng rộng rãi ngày nay là nó có thể được áp dụng cho vô số tình huống thực tế. Học cách nhận biết tam giác vuông trong cuộc sống thực - trong bất kỳ trường hợp nào mà hai đối tượng hoặc đường thẳng gặp nhau một góc vuông và đối tượng hoặc đường thẳng thứ ba nối hai đối tượng hoặc đường thẳng chéo nhau, thì bạn có thể sử dụng Định lý Pitago để tìm độ dài của cạnh còn lại, nếu biết độ dài của hai cạnh còn lại.
-
Hãy thử một ví dụ thực tế khó hơn một chút. Một cái thang dựa vào một tòa nhà. Khoảng cách từ chân cầu thang đến tường là 5 mét. Chiều cao của cầu thang đạt 20 mét. Thang dài bao nhiêu?
-
Cách bức tường 5 mét và cao 20 mét cho chúng ta biết độ dài các cạnh của hình tam giác. Vì tường và mặt đất (giả định) tạo thành một góc vuông và thang được tựa theo đường chéo vào tường, cách sắp xếp này có thể được coi là một tam giác vuông với độ dài các cạnh a = 5 và b = 20. Chiều dài của thang là cạnh huyền. nên chưa biết giá trị của c. Hãy sử dụng Định lý Pitago:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- root (425) = c
- c = 20,6. Chiều dài gần đúng của thang là 20,6 mét.
-
Phương pháp 2/2: Tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng X-Y
Bước 1. Tìm hai điểm trong mặt phẳng X-Y
Định lý Pitago có thể được sử dụng dễ dàng để tính khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm trong mặt phẳng X-Y. Tất cả những gì bạn cần biết là tọa độ x và y của hai điểm. Thông thường, các tọa độ này được viết cùng nhau dưới dạng (x, y).
Để tìm khoảng cách giữa hai điểm này, ta sẽ coi mỗi điểm là một trong các góc không vuông của tam giác vuông. Làm như vậy sẽ giúp bạn dễ dàng tìm được độ dài các cạnh a và b, sau đó tính cạnh huyền c, là khoảng cách giữa hai điểm
Bước 2. Vẽ hai điểm của bạn trong hình ảnh
Trong mặt phẳng X-Y thông thường, mỗi điểm (x, y), x đại diện cho một tọa độ nằm ngang và y đại diện cho một tọa độ dọc. Bạn có thể tìm khoảng cách giữa hai điểm mà không cần vẽ nó, nhưng làm như vậy sẽ cho bạn một hình ảnh trực quan mà bạn có thể sử dụng để xem câu trả lời của mình có đúng hay không.
Bước 3. Tìm độ dài cạnh không dốc của tam giác
Sử dụng hai điểm là góc của tam giác cạnh cạnh huyền, tìm độ dài các cạnh a và b của tam giác. Bạn có thể thực hiện việc này bằng cách sử dụng hình ảnh hoặc sử dụng công thức | x1 - NS2| cho cạnh ngang và | y1 - y2| cho mặt dọc, với (x1, y1) là điểm đầu tiên và (x2, y2) như điểm thứ hai.
-
Cho hai điểm của chúng ta là (6, 1) và (3, 5). Độ dài cạnh ngang của tam giác là:
- | x1 - NS2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Bước 3.
-
Chiều dài của cạnh thẳng đứng là:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Bước 4.
- Vì vậy, trong tam giác vuông, cạnh a = 3 và cạnh b = 4.
Bước 4. Sử dụng Định lý Pitago để tìm độ dài cạnh huyền
Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài cạnh huyền của tam giác mà bạn vừa tìm được. Sử dụng Định lý Pitago để tìm cạnh huyền, trong đó a là độ dài cạnh thứ nhất và b là độ dài cạnh thứ hai.
-
Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đang sử dụng các điểm (3, 5) và (6, 1) có độ dài cạnh là 3 và 4, vì vậy chúng tôi có thể tìm cạnh huyền như sau:
-
- (3) ² + (4) ² = c²
- c = gốc (9 + 16)
- c = root (25)
-
c = 5. Khoảng cách giữa (3, 5) và (6, 1) là
Bước 5..
-
Lời khuyên
-
Cạnh huyền luôn là:
- đối diện với góc bên phải (không chạm vào góc bên phải)
- cạnh dài nhất trong tam giác vuông
- được gọi là c trong định lý Pitago
- root (x) có nghĩa là căn bậc hai của x.
- Hãy nhớ luôn kiểm tra câu trả lời của bạn. Nếu câu trả lời của bạn có vẻ sai, hãy thử lại và thử lại.
- Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, bạn cần thêm thông tin, không chỉ độ dài của hai cạnh còn lại.
- Một cách kiểm tra khác - cạnh dài nhất đối diện với góc lớn nhất và cạnh ngắn nhất đối diện với góc nhỏ nhất.
- Các hình là chìa khóa để viết ra các giá trị chính xác cho a, b và c. Nếu bạn đang giải quyết một vấn đề trong câu chuyện, hãy nhớ viết ra vấn đề đó dưới dạng hình ảnh trước.
- Nếu bạn chỉ biết độ dài của một cạnh, Định lý Pitago không hoạt động. Hãy thử sử dụng lượng giác (sin, cos, tan) hoặc các tỷ lệ 30-60-90 / 45-45-90.
