Pi (π) là một trong những số quan trọng và thú vị nhất trong toán học. Trong khoảng 3,14, pi là một hằng số được sử dụng để tính chu vi của một hình tròn từ bán kính hoặc đường kính của hình tròn. Pi cũng là một số vô tỉ, có nghĩa là số pi có thể được đếm đến vô tận các chữ số thập phân mà không cần lặp lại mẫu. Điều này gây khó khăn cho việc tính toán số pi, nhưng điều đó không có nghĩa là không thể tính toán nó một cách chính xác
Bươc chân
Phương pháp 1/5: Tính số Pi bằng kích thước hình tròn
Bước 1. Hãy chắc chắn rằng bạn sử dụng một vòng tròn hoàn hảo
Không thể sử dụng phương pháp này trên hình elip, hình bầu dục hoặc các mặt phẳng khác, ngoại trừ các hình tròn hoàn hảo. Đường tròn được định nghĩa là tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm ở giữa. Nắp bình là một vật gia dụng thích hợp để sử dụng trong thí nghiệm này. Bạn sẽ có thể tính toán giá trị gần đúng của pi vì để có được kết quả chính xác, bạn cần phải có một tấm rất mỏng (hoặc một vật thể khác). Ngay cả bút chì graphite sắc nét nhất cũng là một đối tượng tuyệt vời để có được kết quả chính xác.
Bước 2. Đo chu vi của hình tròn chính xác nhất có thể
Chu vi là chiều dài đi xung quanh tất cả các cạnh của hình tròn. Bởi vì hình dạng cong của nó, chu vi của một hình tròn rất khó tính toán (đây là lý do tại sao số pi lại quan trọng).
Quấn sợi quanh vòng dây càng chặt càng tốt. Đánh dấu sợi chỉ ở cuối chu vi của hình tròn, sau đó đo độ dài của sợi bằng thước
Bước 3. Đo đường kính của hình tròn
Đường kính được tính bắt đầu từ một bên của hình tròn đến bên kia của hình tròn thông qua tâm của hình tròn.
Bước 4. Sử dụng công thức
Chu vi hình tròn được tìm bằng công thức C = * d = 2 * π * r. Như vậy, số pi bằng chu vi của một hình tròn chia cho đường kính của nó. Nhập các số của bạn vào máy tính: nó phải nằm trong khoảng 3, 14.
Bước 5. Để có kết quả chính xác hơn, hãy lặp lại quá trình này với một số vòng tròn khác nhau, sau đó tính trung bình kết quả
Các phép đo của bạn có thể không hoàn hảo trên bất kỳ vòng tròn nào, nhưng theo thời gian, việc lấy trung bình kết quả sẽ cung cấp cho bạn một phép tính khá chính xác về số pi.
Phương pháp 2/5: Tính số Pi bằng chuỗi vô hạn
Bước 1. Sử dụng chuỗi Gregory-Leibniz
Các nhà toán học đã phát hiện ra một số chuỗi toán học khác nhau, nếu được viết ra đến vô cùng, có thể tính số pi chính xác đến mức thu được nhiều chữ số thập phân. Một số trình tự này phức tạp đến mức chúng cần một siêu máy tính để xử lý chúng. Tuy nhiên, một trong những cách dễ nhất là loạt Gregory-Leibniz. Mặc dù không hiệu quả lắm nhưng với mỗi lần lặp lại, nó ngày càng gần với giá trị của pi, tạo ra chính xác số pi đến năm chữ số thập phân với 500.000 lần lặp lại. Đây là công thức để áp dụng.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Lấy 4, và trừ 4 với 3. Sau đó cộng 4 với 5. Sau đó, trừ 4 với 7. Tiếp tục lần lượt thực hiện các phép cộng và trừ các phân số có tử số là 4 và mẫu số của các số lẻ liên tiếp. Bạn làm điều này càng thường xuyên, bạn càng gần đến giá trị của số pi.
Bước 2. Hãy thử loạt Nilakantha
Chuỗi này là một chuỗi vô hạn khác để tính số pi khá dễ hiểu. Mặc dù dãy số này có phần phức tạp hơn nhưng nó có thể tìm ra số pi nhanh hơn nhiều so với công thức của Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)…
- Đối với công thức này, hãy lấy ba và bắt đầu lần lượt cộng và trừ các phân số có tử số là 4 và mẫu số bao gồm phép nhân ba số nguyên liên tiếp và tăng dần theo mỗi lần lặp mới. Mỗi phân số liên tiếp bắt đầu chuỗi số nguyên của nó từ số lớn nhất được sử dụng trong phân số trước đó. Thực hiện phép tính này nhiều lần và kết quả sẽ khá gần với giá trị của số pi.
Phương pháp 3/5: Tính số Pi bằng thí nghiệm kim của Buffon
Bước 1. Hãy thử thí nghiệm này để tính số pi bằng cách ném một chiếc hotdog
Pi cũng có thể được tìm thấy trong một thí nghiệm thú vị được gọi là Thí nghiệm kim của Buffon, nhằm xác định xác suất mà các vật dài cùng loại được ném ngẫu nhiên sẽ rơi giữa hoặc qua một loạt các đường thẳng song song trên sàn nhà. Nó chỉ ra rằng nếu khoảng cách giữa các đường bằng chiều dài của vật được ném, thì số vật thể rơi trên đường so với số lần ném có thể được sử dụng để tính pi. Đọc bài báo thí nghiệm kim Buffon để có lời giải thích đầy đủ về thí nghiệm thú vị này.
-
Các nhà khoa học và toán học vẫn chưa biết cách tính giá trị chính xác của số pi, bởi vì họ không thể tìm thấy một vật liệu mỏng đến mức có thể sử dụng nó để tìm các phép tính chính xác.
Tính Pi Bước 8
Phương pháp 4/5: Tính số Pi bằng giới hạn
Bước 1. Trước hết, hãy chọn một số có giá trị lớn
Bạn chọn số càng lớn thì phép tính số pi càng chính xác.
Bước 2. Sau đó, cắm số, sau đây gọi là x, vào công thức sau để tính số pi: x * sin (180 / x). Để thực hiện phép tính này, hãy đảm bảo máy tính của bạn được đặt ở chế độ Độ. Phép tính này được gọi là Giới hạn vì kết quả là một giới hạn gần với số pi. Số x càng lớn thì kết quả tính toán sẽ càng gần giá trị của số pi.
Phương pháp 5/5: Hàm sin Arc / Hàm Sine nghịch đảo
Bước 1. Chọn bất kỳ số nào từ -1 đến 1
Điều này là do hàm Arc sine không được xác định cho các số lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn -1.
Bước 2. Nhập số của bạn vào công thức sau, và kết quả gần đúng sẽ bằng số pi
-
pi = 2 * (Arc sin (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sin (x)).
- Cung sin biểu diễn nghịch đảo của sin tính bằng radian
- Akr là chữ viết tắt của căn bậc hai
- Abs hiển thị giá trị tuyệt đối
- x ^ 2 đại diện cho số mũ, trong trường hợp này, x bình phương.
