Làm thế nào để xác định yếu tố với phân nhóm (với hình ảnh)

2025 Tác giả: Jason Gerald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2025-01-23 12:52

Nhóm là một kỹ thuật đặc biệt được sử dụng để nhân tử các phương trình đa thức. Bạn có thể sử dụng nó với phương trình bậc hai và đa thức có bốn số hạng. Hai phương pháp gần như giống nhau, nhưng hơi khác nhau.

Bươc chân

Phương pháp 1/2: Phương trình bậc hai

Bước 1. Nhìn vào phương trình

Nếu bạn định sử dụng phương pháp này, phương trình phải tuân theo dạng cơ bản: ax² + bx + c

Quá trình này thường được sử dụng khi hệ số đứng đầu (một số hạng) là một số khác với "1", nhưng nó cũng có thể được sử dụng cho phương trình bậc hai trong đó a = 1.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10

Bước 2. Tìm sản phẩm chính của

Nhân các số hạng a và c. Tích của hai thuật ngữ này được gọi là sản phẩm chính.

Ví dụ: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Bước 3. Tách sản phẩm thành các cặp yếu tố của nó

Viết ra các yếu tố của sản phẩm chính của bạn bằng cách tách chúng thành các cặp số nguyên (các cặp số cần thiết để có được sản phẩm chính).

Ví dụ: Các thừa số của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Được viết theo các cặp yếu tố: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Bước 4. Tìm một cặp thừa số có tổng bằng b

Tìm các cặp thừa số và xác định cặp sẽ cho số hạng b - số hạng trung vị và hệ số x - khi cộng lại với nhau.

Nếu sản phẩm chính của bạn là số âm, bạn sẽ cần phải tìm một cặp nhân tố bằng với số hạng b khi bị trừ cho nhau.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; đây không phải là cặp đôi phù hợp
- 2 + 10 = 12; đây không phải là cặp đôi phù hợp
- 4 + 5 = 9; cái này Là đối tác thực sự

Bước 5. Chia kỳ hạn giữa thành hai yếu tố

Viết lại số hạng giữa bằng cách tách nó thành các cặp yếu tố đã được tìm kiếm trước đó. Đảm bảo rằng bạn nhập đúng dấu (cộng hoặc trừ).

Lưu ý rằng thứ tự của các điều khoản ở giữa không quan trọng đối với vấn đề này. Bất kể thứ tự của các điều khoản bạn viết, kết quả sẽ giống nhau.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Bước 6. Nhóm các bộ lạc để tạo thành cặp

Nhóm hai số hạng đầu thành một cặp và hai số hạng thứ hai thành một cặp.

Ví dụ: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Bước 7. Nhân tố từng cặp

Tìm thừa số chung của cặp số đó và thừa số chúng. Viết lại phương trình một cách chính xác.

Ví dụ: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Bước 8. Tính các dấu ngoặc bằng nhau

Phải có cùng dấu ngoặc nhị thức giữa hai nửa. Đánh dấu các dấu ngoặc này ra ngoài và đặt các thuật ngữ khác bên trong các dấu ngoặc khác.

Ví dụ: (2x + 5) (x + 2)

Bước 9. Viết ra câu trả lời của bạn

Bây giờ bạn đã có câu trả lời của mình.

Ví dụ: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Câu trả lời cuối cùng là: (2x + 5) (x + 2)

Ví dụ bổ sung

Bước 1. Yếu tố:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Hệ số 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Các cặp thừa số đúng: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Bước 2. Yếu tố:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Hệ số 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Các cặp thừa số đúng: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)