Làm thế nào để xác định yếu tố với phân nhóm (với hình ảnh)

2024 Tác giả: Jason Gerald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-15 08:26

Nhóm là một kỹ thuật đặc biệt được sử dụng để nhân tử các phương trình đa thức. Bạn có thể sử dụng nó với phương trình bậc hai và đa thức có bốn số hạng. Hai phương pháp gần như giống nhau, nhưng hơi khác nhau.

Bươc chân

Phương pháp 1/2: Phương trình bậc hai

Bước 1. Nhìn vào phương trình

Nếu bạn định sử dụng phương pháp này, phương trình phải tuân theo dạng cơ bản: ax² + bx + c

Quá trình này thường được sử dụng khi hệ số đứng đầu (một số hạng) là một số khác với "1", nhưng nó cũng có thể được sử dụng cho phương trình bậc hai trong đó a = 1.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10

Bước 2. Tìm sản phẩm chính của

Nhân các số hạng a và c. Tích của hai thuật ngữ này được gọi là sản phẩm chính.

Ví dụ: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Bước 3. Tách sản phẩm thành các cặp yếu tố của nó

Viết ra các yếu tố của sản phẩm chính của bạn bằng cách tách chúng thành các cặp số nguyên (các cặp số cần thiết để có được sản phẩm chính).

Ví dụ: Các thừa số của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Được viết theo các cặp yếu tố: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Bước 4. Tìm một cặp thừa số có tổng bằng b

Tìm các cặp thừa số và xác định cặp sẽ cho số hạng b - số hạng trung vị và hệ số x - khi cộng lại với nhau.

Nếu sản phẩm chính của bạn là số âm, bạn sẽ cần phải tìm một cặp nhân tố bằng với số hạng b khi bị trừ cho nhau.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; đây không phải là cặp đôi phù hợp
- 2 + 10 = 12; đây không phải là cặp đôi phù hợp
- 4 + 5 = 9; cái này Là đối tác thực sự

Bước 5. Chia kỳ hạn giữa thành hai yếu tố

Viết lại số hạng giữa bằng cách tách nó thành các cặp yếu tố đã được tìm kiếm trước đó. Đảm bảo rằng bạn nhập đúng dấu (cộng hoặc trừ).

Lưu ý rằng thứ tự của các điều khoản ở giữa không quan trọng đối với vấn đề này. Bất kể thứ tự của các điều khoản bạn viết, kết quả sẽ giống nhau.
Ví dụ: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Bước 6. Nhóm các bộ lạc để tạo thành cặp

Nhóm hai số hạng đầu thành một cặp và hai số hạng thứ hai thành một cặp.

Ví dụ: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Bước 7. Nhân tố từng cặp

Tìm thừa số chung của cặp số đó và thừa số chúng. Viết lại phương trình một cách chính xác.

Ví dụ: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Bước 8. Tính các dấu ngoặc bằng nhau

Phải có cùng dấu ngoặc nhị thức giữa hai nửa. Đánh dấu các dấu ngoặc này ra ngoài và đặt các thuật ngữ khác bên trong các dấu ngoặc khác.

Ví dụ: (2x + 5) (x + 2)

Bước 9. Viết ra câu trả lời của bạn

Bây giờ bạn đã có câu trả lời của mình.

Ví dụ: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Câu trả lời cuối cùng là: (2x + 5) (x + 2)

Ví dụ bổ sung

Bước 1. Yếu tố:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Hệ số 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Các cặp thừa số đúng: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Bước 2. Yếu tố:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Hệ số 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Các cặp thừa số đúng: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Phương pháp 2/2: Đa thức với bốn số hạng

Bước 1. Nhìn vào phương trình

Phương trình phải có bốn số hạng riêng biệt. Tuy nhiên, hình thức của bốn bộ tộc có thể khác nhau.

Thông thường, bạn sẽ sử dụng phương pháp này nếu bạn thấy một phương trình đa thức trông giống như: ax³ + bx² + cx + d
Phương trình cũng có thể giống như sau:
- axy + bởi + cx + d
- cây rìu² + bx + cxy + dy
- cây rìu⁴ + bx³ + cx² + dx
- Hoặc gần như cùng một biến thể.
Ví dụ: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Bước 2. Nhân tố chung lớn nhất (GCF)

Xác định xem bốn thuật ngữ có điểm chung nào không. Nhân tử chung lớn nhất của bốn số hạng, nếu bất kỳ nhân tử nào là chung, phải được tính ra nhân tử của phương trình.

Nếu điểm chung duy nhất của bốn thuật ngữ là số "1", thì thuật ngữ đó không có GCF và không thể tính điểm gì ở bước này.
Khi bạn tính ra GCF, hãy đảm bảo rằng bạn tiếp tục viết GCF ở đầu phương trình khi bạn làm việc. GCF không được kiểm chứng này phải được bao gồm như một phần của câu trả lời cuối cùng của bạn để câu trả lời của bạn là chính xác.
Ví dụ: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- Mỗi số hạng đều bằng 2x, vì vậy bài toán này có thể được viết lại thành:
- 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Bước 3. Tạo các nhóm nhỏ hơn trong bài toán

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng thứ hai.

Nếu số hạng thứ nhất của nhóm thứ hai có dấu trừ đứng trước thì phải đặt dấu trừ trước dấu ngoặc thứ hai. Bạn phải thay đổi dấu hiệu của số hạng thứ hai trong nhóm thứ hai để phù hợp với nó.
Ví dụ: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Bước 4. Nhân tử của GCF từ mỗi nhị thức

Xác định GCF trong mỗi cặp nhị thức và nhân tử để GCF nằm ngoài cặp đó. Viết lại phương trình này một cách chính xác.

Ở bước này, bạn có thể phải đối mặt với sự lựa chọn giữa tính thừa số dương hoặc số âm cho nhóm thứ hai. Nhìn vào các dấu hiệu trước điều khoản thứ hai và thứ tư.
- Khi cả hai dấu hiệu đều giống nhau (cùng dương hoặc cùng âm), tính ra một số dương.
- Khi hai dấu hiệu khác nhau (một âm và một dương), thừa ra một số âm.
Ví dụ: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Bước 5. Nhân tử cùng một nhị thức

Các cặp nhị thức trong cả hai dấu ngoặc phải giống nhau. Hãy thừa số cặp này ra khỏi phương trình, sau đó nhóm các số hạng còn lại vào các dấu ngoặc đơn khác.

Nếu các nhị thức trong dấu ngoặc đơn không khớp, hãy kiểm tra kỹ công việc của bạn hoặc thử sắp xếp lại các thuật ngữ của bạn và nhóm lại phương trình.
Tất cả các dấu ngoặc phải giống nhau. Nếu chúng không giống nhau, thì vấn đề sẽ không được tính theo nhóm hoặc các phương pháp khác ngay cả khi bạn thử bất kỳ phương pháp nào.
Ví dụ: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]