Đường thẳng song song là hai đường thẳng trong một mặt phẳng sẽ không bao giờ gặp nhau (nghĩa là hai đường thẳng sẽ không cắt nhau ngay cả khi chúng được kéo dài vô hạn). Đặc điểm chính của các đường thẳng song song là chúng có cùng một hệ số góc. Độ dốc của một đường được định nghĩa là sự gia tăng theo phương thẳng đứng (thay đổi tọa độ Y) đến mức tăng theo phương ngang (thay đổi tọa độ của trục X) của một đường, hay nói cách khác, độ dốc là độ dốc của đường. Các đường thẳng song song thường được biểu diễn bằng hai đường thẳng đứng (ll). Ví dụ: ABCCD cho thấy đường thẳng AB song song với CD.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: So sánh độ dốc của mỗi dòng
Bước 1. Xác định công thức hệ số góc
Độ dốc của một đường được xác định là (Y2 - Y1)/(NS2 - NS1), X và Y là tọa độ dọc và ngang của điểm trên đoạn thẳng. Bạn phải xác định hai điểm để tính toán với công thức này. Điểm gần cuối dòng là (X1, Y1) và điểm cao hơn trên dòng, phía trên điểm đầu tiên, là (X2, Y2).
- Công thức này có thể được trình bày lại dưới dạng gia số dọc so với gia số ngang. Tăng là sự thay đổi trong tọa độ dọc thành những thay đổi trong tọa độ ngang, hoặc độ dốc của một đường.
- Nếu một đường dốc về bên phải thì độ dốc là dương.
- Nếu một đường dốc xuống dưới cùng bên phải, thì độ dốc là âm.
Bước 2. Xác định tọa độ X và Y của hai điểm trên mỗi đoạn thẳng
Điểm trên đoạn thẳng có tọa độ (X, Y), X là vị trí của điểm trên trục hoành và Y là vị trí của nó trên trục tung. Để tính toán độ dốc, bạn phải xác định hai điểm trên mỗi đường có các điểm tương đồng được xác định.
- Các điểm trên đoạn thẳng rất dễ xác định nếu đoạn thẳng được vẽ trên giấy kẻ ô vuông.
- Để xác định một điểm, hãy vẽ một đường chấm trên trục hoành cho đến khi nó giao với trục của đoạn thẳng. Vị trí mà bạn bắt đầu vẽ một đường thẳng trên trục hoành là tọa độ X, trong khi tọa độ Y là nơi đường chấm cắt giao với trục tung.
- Ví dụ: dòng l có các điểm (1, 5) và (-2, 4), trong khi dòng r có các điểm tọa độ (3, 3) và (1, -4).
Bước 3. Nhập tọa độ của mỗi đường vào công thức hệ số góc
Để tính toán độ dốc thực, chỉ cần nhập số, trừ và sau đó chia. Đảm bảo bạn nhập các giá trị tọa độ X và Y thích hợp vào công thức.
- Để tính độ dốc của đường l: độ dốc = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Trừ đi: độ dốc = 9/3
- Chia: độ dốc = 3
- Hệ số góc của đường thẳng r là: độ dốc = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Bước 4. So sánh độ dốc của mỗi đường
Hãy nhớ rằng, hai đường thẳng chỉ song song nếu chúng có cùng hệ số góc. Các đường vẽ trên giấy có thể song song hoặc rất gần song song, nhưng nếu các đường dốc không hoàn toàn giống nhau thì hai đường thẳng đó không song song.
Trong ví dụ này, 3 không bằng 7/2, vì vậy hai đường thẳng này không song song
Phương pháp 2/3: Sử dụng công thức giao điểm dốc
Bước 1. Xác định công thức giao điểm của các đường dốc của một đoạn thẳng
Công thức của một đường ở dạng giao điểm của hệ số góc là y = mx + b, m là hệ số góc, b là giao điểm y, trong khi x và y biểu thị tọa độ của đường thẳng. Nói chung, x và y sẽ vẫn được viết dưới dạng x và y trong công thức. Ở dạng này, bạn có thể dễ dàng xác định độ dốc của đường là biến "m".
Như một ví dụ. Viết lại 4y - 12x = 20 và y = 3x -1. Phương trình 4y - 12x = 20 phải được viết lại bằng cách sử dụng đại số, trong khi y = 3x -1 đã ở dạng giao điểm của hệ số góc và không cần phải viết lại
Bước 2. Viết lại phương trình của đường thẳng dưới dạng giao của các sườn
Thông thường, bạn nhận được phương trình của một đường không giao với hệ số góc. Chỉ cần một chút kiến thức toán học để làm cho biến số phù hợp với hình dạng của giao điểm dốc.
- Ví dụ: Viết lại đoạn thẳng 4y-12x = 20 dưới dạng giao dốc.
- Cộng 12x vào cả hai vế của phương trình: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Chia mỗi cạnh cho 4 để y đứng riêng: 4y / 4 = 12x / 4 +20 / 4
- Dạng của phương trình giao điểm hệ số góc: y = 3x + 5.
Bước 3. So sánh độ dốc của mỗi đường
Hãy nhớ rằng, hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Sử dụng phương trình y = mx + b, với m là hệ số góc của đường thẳng, bạn có thể xác định và so sánh hệ số góc của hai đường thẳng.
- Trong ví dụ trên, đường đầu tiên có phương trình y = 3x + 5, do đó hệ số góc là 3. Đường còn lại có phương trình y = 3x - 1, cũng có hệ số góc là 3. Vì các hệ số góc giống hệt nhau, hai đường thẳng song song.
- Để ý rằng cả hai phương trình đều có cùng một giao điểm y, chúng là cùng một đường thẳng, không phải là đường thẳng song song.
Phương pháp 3/3: Định nghĩa các đường song song với phương trình độ dốc của điểm
Bước 1. Xác định phương trình hệ số góc của điểm
Dạng hệ số góc của điểm (x, y) cho phép bạn viết phương trình của một đường có hệ số góc đã biết và có tọa độ (x, y). Bạn sẽ sử dụng công thức này để xác định đường song song thứ hai với đường hiện có với độ dốc xác định. Công thức là y - y1= m (x - x1), trong trường hợp này m là hệ số góc của đường thẳng, x1 là tọa độ của điểm trên đường thẳng và y1 là tọa độ y của điểm. Như trong phương trình độ dốc của giao điểm, x và y là các biến cho biết tọa độ của đường thẳng, trong phương trình chúng vẫn sẽ được hiển thị dưới dạng x và y.
Ví dụ này có thể sử dụng các bước sau: Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = -4x + 3 đi qua điểm (1, -2)
Bước 2. Xác định hệ số góc của đường thứ nhất
Khi viết phương trình cho một đường thẳng mới, trước tiên bạn phải xác định hệ số góc của đường thẳng mà bạn muốn tạo song song. Hãy chắc chắn rằng phương trình của đường xuất phát ở dạng giao điểm và độ dốc, nghĩa là bạn biết độ dốc (m).
Chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng song song với y = -4x + 3. Trong phương trình này, -4 đại diện cho biến m, vì vậy đây là hệ số góc của đường thẳng
Bước 3. Xác định một điểm trên dòng mới
Phương trình này chỉ hoạt động nếu các tọa độ đi qua của đường mới được biết. Đảm bảo rằng bạn không chọn một tọa độ đường hiện có. Nếu các phương trình cuối cùng có cùng một giao điểm y thì các đường thẳng đó không song song mà là cùng một đường thẳng.
Trong ví dụ này, tọa độ của điểm là (1, -2)
Bước 4. Viết phương trình của đường thẳng mới dưới dạng hệ số góc của điểm
Hãy nhớ rằng công thức là y - y1= m (x - x1). Cắm các giá trị độ dốc và tọa độ điểm vào phương trình của một đường thẳng mới song song với đường thẳng đầu tiên.
Trong ví dụ của chúng tôi với hệ số góc (m) -4 và tọa độ (x, y) là (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Bước 5. Đơn giản hóa phương trình
Sau khi cắm các con số, phương trình có thể được đơn giản hóa thành dạng tổng quát hơn của giao điểm dốc. Nếu đường thẳng của phương trình này được vẽ trên một mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đó sẽ song song với phương trình hiện có.
- Ví dụ: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Hai dấu âm chuyển thành dương: y + 2 = -4 (x -1)
- Phân phối -4 cho x và -1: y + 2 = -4x + 4.
- Trừ cả hai vế cho -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Phương trình đơn giản: y = -4x + 2
