Có một số hàm toán học sử dụng các đỉnh. Một hình hình học có một số đỉnh, một hệ bất phương trình có một hoặc nhiều đỉnh, và một parabol hoặc phương trình bậc hai cũng có các đỉnh. Cách tìm đỉnh tùy thuộc vào tình huống, nhưng đây là một vài điều bạn nên biết về cách tìm đỉnh trong mỗi tình huống.
Bươc chân
Phương pháp 1/5: Tìm số đỉnh trong một hình dạng
Bước 1. Tìm hiểu Công thức của Euler
Công thức Euler, được đề cập đến trong hình học hoặc đồ thị, nói rằng đối với bất kỳ hình nào không tiếp tuyến với chính nó, số cạnh cộng với số đỉnh, trừ đi số cạnh, sẽ luôn bằng hai.
-
Nếu được viết dưới dạng một phương trình, công thức sẽ giống như sau: F + V - E = 2
- F là số lượng các cạnh.
- V đề cập đến số lượng đỉnh hoặc đỉnh
- E là số lượng xương sườn
Bước 2. Thay đổi công thức để tìm số đỉnh
Nếu bạn biết số cạnh và số cạnh của một hình, bạn có thể nhanh chóng tính số đỉnh bằng cách sử dụng Công thức của Euler. Trừ F cho cả hai vế của phương trình và thêm E vào cả hai vế, để V ở một vế.
V = 2 - F + E
Bước 3. Nhập các số đã biết và giải
Tất cả những gì bạn cần làm lúc này là thêm số cạnh và số cạnh vào phương trình trước khi cộng hoặc trừ bình thường. Câu trả lời bạn nhận được là số đỉnh và do đó giải quyết được vấn đề.
-
Ví dụ: Cho một hình chữ nhật có 6 cạnh và 12 cạnh…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Phương pháp 2/5: Tìm đỉnh trong hệ bất đẳng thức tuyến tính
Bước 1. Rút ra nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính
Trong một số trường hợp, việc vẽ nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ có thể hiển thị một cách trực quan một số, hoặc thậm chí tất cả các đỉnh. Tuy nhiên, nếu bạn không thể, bạn cần phải tìm đỉnh theo phương pháp đại số.
Nếu bạn đang sử dụng máy tính vẽ đồ thị để vẽ bất đẳng thức, bạn có thể vuốt lên trên màn hình đến điểm đỉnh và tìm tọa độ của nó theo cách đó
Bước 2. Biến bất phương trình thành bất phương trình
Để giải hệ bất phương trình, bạn cần tạm thời chuyển bất phương trình thành phương trình để tìm giá trị của NS và y.
-
Ví dụ: Cho một hệ bất phương trình:
- y <x
- y> -x + 4
-
Thay đổi bất đẳng thức thành:
- y = x
- y> -x + 4
Bước 3. Thay thế một biến này thành một biến khác
Mặc dù có những cách khác để giải quyết NS và y, thay thế thường là cách dễ nhất. Nhập giá trị y từ phương trình này thành phương trình khác, có nghĩa là "thay thế" y vào một phương trình khác với giá trị là NS.
-
Ví dụ: Nếu:
- y = x
- y = -x + 4
-
Vì thế y = -x + 4 có thể được viết như:
x = -x + 4
Bước 4. Giải cho biến đầu tiên
Bây giờ bạn chỉ có một biến trong phương trình, bạn có thể dễ dàng giải cho biến đó, NS, như trong các phương trình khác: bằng cách cộng, trừ, chia và nhân.
-
Ví dụ: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Bước 5. Giải các biến còn lại
Nhập giá trị mới cho NS vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của y.
-
Ví dụ: y = x
y = 2
Bước 6. Xác định các đỉnh
Đỉnh là tọa độ chứa giá trị NS và y mà bạn vừa khám phá.
Ví dụ: (2, 2)
Phương pháp 3/5: Tìm đỉnh trên Parabol bằng trục đối xứng
Bước 1. Nhân phương trình
Viết lại phương trình bậc hai ở dạng nhân tử. Có một số cách để nhân một phương trình bậc hai, nhưng khi hoàn thành, bạn sẽ có hai nhóm trong dấu ngoặc, khi nhân chúng với nhau, bạn sẽ nhận được phương trình ban đầu.
-
Ví dụ: (sử dụng phân tích cú pháp)
- 3x2 - 6x - 45
- Kết quả cùng một hệ số: 3 (x2 - 2x - 15)
- Nhân hệ số a và c: 1 * -15 = -15
- Tìm hai số mà khi nhân bằng -15 và tổng của chúng bằng giá trị b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Thay hai giá trị vào phương trình 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Bao thanh toán theo nhóm: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Bước 2. Tìm hoành độ x của phương trình
Khi hàm số x, f (x) bằng 0, thì parabol cắt trục x. Điều này sẽ xảy ra khi bất kỳ hệ số nào bằng 0.
-
Ví dụ: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Vì vậy, các gốc là: (-3, 0) và (5, 0)
Bước 3. Tìm trung điểm
Trục đối xứng của phương trình sẽ nằm chính xác giữa hai nghiệm nguyên của phương trình. Bạn phải biết trục đối xứng vì các đỉnh nằm ở đó.
Ví dụ: x = 1; giá trị này chính xác ở giữa -3 và 5
Bước 4. Đưa giá trị của x vào phương trình ban đầu
Đặt giá trị x của trục đối xứng vào phương trình của parabol. Giá trị y sẽ là giá trị y của đỉnh.
Ví dụ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Bước 5. Viết ra các điểm đỉnh
Cho đến thời điểm này, các giá trị tính được cuối cùng của x và y sẽ cho tọa độ của đỉnh.
Ví dụ: (1, -48)
Phương pháp 4/5: Tìm đỉnh trên Parabol bằng cách hoàn thành các hình vuông
Bước 1. Viết lại phương trình ban đầu ở dạng đỉnh
Dạng "đỉnh" là một phương trình được viết dưới dạng y = a (x - h) ^ 2 + k, và điểm đỉnh là (HK). Phương trình bậc hai ban đầu phải được viết lại ở dạng này, và đối với điều đó, bạn phải hoàn thành hình vuông.
Ví dụ: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Bước 2. Lấy hệ số a
Loại bỏ hệ số đầu tiên, a khỏi hai hệ số đầu tiên của phương trình. Để lại hệ số cuối cùng c tại thời điểm này.
Ví dụ: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Bước 3. Tìm hằng số thứ ba bên trong dấu ngoặc
Hằng số thứ ba phải được đặt trong dấu ngoặc vuông để các giá trị trong dấu ngoặc vuông tạo thành một hình vuông hoàn hảo. Hằng số mới này bằng bình phương của nửa hệ số ở giữa.
-
Ví dụ: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; vậy nên,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Hãy nhớ rằng các quá trình được thực hiện bên trong dấu ngoặc cũng phải được thực hiện bên ngoài dấu ngoặc:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Bước 4. Đơn giản hóa phương trình
Vì hình dạng bên trong dấu ngoặc vuông bây giờ là một hình vuông hoàn hảo, bạn có thể đơn giản hóa hình dạng bên trong dấu ngoặc vuông thành dạng thừa số. Đồng thời, bạn có thể thêm hoặc trừ các giá trị bên ngoài dấu ngoặc.
Ví dụ: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Bước 5. Tìm tọa độ dựa vào phương trình đỉnh
Nhớ lại rằng dạng đỉnh của phương trình là y = a (x - h) ^ 2 + k, với (HK) là tọa độ của đỉnh. Bây giờ bạn có đầy đủ thông tin để nhập các giá trị vào h và k và giải quyết vấn đề.
- k = 1
- h = -4
- Khi đó, đỉnh của phương trình có thể được tìm thấy tại: (-4, 1)
Phương pháp 5/5: Tìm đỉnh trên Parabol bằng công thức đơn giản
Bước 1. Tìm giá trị x của đỉnh trực tiếp
Khi phương trình của parabol được viết dưới dạng y = ax ^ 2 + bx + c, x của đỉnh có thể được tìm thấy bằng công thức x = -b / 2a. Chỉ cần thêm các giá trị a và b từ phương trình vào công thức để tìm x.
- Ví dụ: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Bước 2. Cắm giá trị này vào phương trình ban đầu
Cắm giá trị của x vào phương trình, bạn có thể tìm được y. Giá trị y sẽ là giá trị y của tọa độ đỉnh.
-
Ví dụ: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Bước 3. Ghi tọa độ của các đỉnh
Các giá trị x và y bạn nhận được là tọa độ của điểm đỉnh.
