Tốc độ là một phép tính về tốc độ của một cái gì đó đang chuyển động tại một thời điểm. Nếu bạn đã từng nhìn vào đồng hồ tốc độ của ô tô đang chuyển động, bạn sẽ thấy số đếm tốc độ - kim đi càng xa thì tốc độ của xe càng cao. Có một số cách để tính toán tốc độ, tùy thuộc vào loại thông tin bạn có. Nói chung, công thức tốc độ = khoảng cách / thời gian (hoặc k = j / w) là cách dễ nhất để tính tốc độ.
Bươc chân
Phương pháp 1/3: Sử dụng công thức tính tốc độ tiêu chuẩn
Bước 1. Tìm quãng đường mà vật đã đi được
Công thức cơ bản mà hầu hết mọi người sử dụng để tìm tốc độ của một thứ gì đó rất dễ sử dụng. Trước hết, bạn cần biết “vật được đo đã đi được quãng đường bao nhiêu”. Nói cách khác, khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vật là bao nhiêu?
Công thức này dễ hiểu hơn thông qua một ví dụ. Giả sử chúng ta đi ô tô đến một sân chơi dài "161 km". Trong một vài bước, chúng tôi có thể sử dụng thông tin này để hoàn thành việc tính toán công thức
Bước 2. Tìm thời gian vật đi được quãng đường đó
Thông tin tiếp theo bạn cần là mất bao lâu để đối tượng đạt được một khoảng cách nhất định. Nói cách khác, vật đi từ điểm đầu đến điểm cuối mất bao lâu?
Trong ví dụ này, giả sử đối tượng mất khoảng. hai giờ để đến đích.
Bước 3. Chia quãng đường cho thời gian để tìm vận tốc của vật
Bạn chỉ cần hai phần thông tin này để biết tốc độ của vật thể. Quãng đường đi được thời gian bằng vận tốc của vật.
Trong ví dụ này, 161 ki lô mét / 2 giờ = 80,5 ki lô mét / giờ.
Bước 4. Đừng quên đơn vị được sử dụng
Điều rất quan trọng là sử dụng các đơn vị chính xác trong câu trả lời của bạn (chẳng hạn như ki lô mét trên giờ, v.v.) Nếu không có những đơn vị này, rất khó để mọi người hiểu được ý nghĩa câu trả lời của bạn. Bạn cũng có thể bị mất điểm nếu sử dụng sai đơn vị khi làm bài tập ở trường.
Đơn vị của tốc độ là đơn vị khoảng cách với đơn vị thời gian. Ví dụ: vì chúng tôi đo khoảng cách bằng km và thời gian bằng giờ, nên các đơn vị được sử dụng là ki lô mét / giờ (hoặc ki lô mét một giờ).
Phương pháp 2/3: Giải các phép tính khó hơn
Bước 1. Tìm một số biến số khác nhau để giải bài toán về khoảng cách và thời gian
Một khi bạn hiểu công thức cơ bản cho tốc độ, bạn có thể sử dụng nó để thực hiện các phép tính khác ngoài tốc độ. Ví dụ, nếu ban đầu bạn chỉ biết vận tốc của vật và một biến số khác, bạn có thể sắp xếp lại công thức trên để tìm thông tin chưa biết.
-
Ví dụ, giả sử rằng chúng ta biết rằng một đoàn tàu chạy với vận tốc 20 km / h trong 4 giờ, nhưng chúng ta không biết nó đã đi được bao xa. Để tìm hiểu, chúng ta có thể sắp xếp lại công thức theo cách sau:
-
- tốc độ = khoảng cách / thời gian
- tốc độ × thời gian = (quãng đường / thời gian) × thời gian
- tốc độ × thời gian = khoảng cách
- 20 km / giờ × 4 giờ = khoảng cách = 80 ki lô mét
-
Bước 2. Chuyển đổi các đơn vị bạn sử dụng khi cần thiết
Đôi khi, bạn có thể tính toán tốc độ bằng cách sử dụng một đơn vị nhất định, nhưng cần chuyển đổi nó sang một đơn vị khác. Trong trường hợp này, bạn cần sử dụng hệ số chuyển đổi để có được câu trả lời theo các đơn vị chính xác. Để làm điều này, chỉ cần viết mối quan hệ giữa các đơn vị dưới dạng phân số và nhân. Khi nhân, hãy đảo ngược phân số nếu cần để loại bỏ các đơn vị không mong muốn. Phương pháp này dễ dàng hơn nhiều so với âm thanh!
-
Ví dụ, giả sử trong bài toán ví dụ trên, chúng ta cần câu trả lời bằng dặm thay vì km. Một dặm bằng khoảng 1,6 km. Vì vậy, chúng ta có thể thực hiện chuyển đổi như sau:
-
- 80 ki lô mét × 1 dặm / 1,6 ki lô mét = 50 dặm
-
- Hãy nhớ rằng, vì km xuất hiện ở dưới cùng của phân số, nó sẽ xóa số km khỏi câu trả lời trước đó, vì vậy kết quả cuối cùng sử dụng dặm.
- Trang web này cung cấp các tính năng chuyển đổi cho hầu hết các đơn vị thường được sử dụng.
Bước 3. Thay thế biến "khoảng cách" bằng công thức khoảng cách nếu cần
Không phải lúc nào các đối tượng cũng di chuyển theo một đường thẳng và trơn tru. Nếu điều này là đúng, bạn không thể chỉ cần nhập một giá trị số làm đơn vị khoảng cách vào công thức vận tốc tiêu chuẩn. Tuy nhiên, bạn có thể cần phải thay thế chữ j trong công thức k = j / w bằng một công thức giống với quãng đường mà vật thể đi được.
-
Ví dụ, giả sử rằng một chiếc máy bay quay trong không khí với khoảng cách 20 dặm 5 lần. Máy bay hoàn thành một vòng trong nửa giờ. Trong ví dụ này, chúng ta vẫn cần tìm tổng quãng đường mà máy bay đã di chuyển trước khi có thể xác định tốc độ của nó. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách xung quanh một vòng tròn (khoảng cách xung quanh nó) thay vì j trong công thức này. Công thức này là chu vi = 2πr trong đó r = bán kính của hình tròn. Đây là cách giải quyết nó:
-
- k = (2 × × r) / w
- k = (2 × × 10) /0,5
- k = 62,83 / 0,5 = 125,66 dặm / giờ
-
Bước 4. Hiểu rằng k = j / w là vận tốc trung bình
Công thức dễ dàng và đơn giản mà chúng tôi sử dụng để tìm vận tốc có một nhược điểm. Giá trị kết quả về mặt kỹ thuật là tốc độ trung bình. Điều này có nghĩa là công thức giả định rằng đối tượng bạn đang đo sử dụng cùng một vận tốc khi nó chuyển động. Như chúng ta sẽ thấy bên dưới, việc tìm vận tốc của một vật trong một thời điểm sẽ khó hơn nhiều.
Để minh họa sự khác biệt này, hãy tưởng tượng lần cuối cùng bạn đi du lịch bằng ô tô. Không chắc rằng bạn sẽ đi với tốc độ như khi bạn đang di chuyển. Tuy nhiên, bạn sẽ thường bắt đầu hành trình với tốc độ thấp và tăng dần tốc độ trên đường đi, dừng lại do đèn đỏ, tắc đường, v.v. Nếu bạn sử dụng công thức tốc độ tiêu chuẩn để tìm tốc độ trong quá trình di chuyển, thì không thể phát hiện các thay đổi đối với tốc độ đó. Tuy nhiên, bạn sẽ nhận được câu trả lời cho thấy tốc độ trung bình của tất cả các chênh lệch tốc độ mà bạn di chuyển
Phương pháp 3/3: Tính tốc độ tức thời
Ghi chú:
Phần này sử dụng các kỹ thuật ít quen thuộc hơn đối với những người chưa bao giờ học giải tích. Đọc các bài báo của chúng tôi về giải tích để được trợ giúp.
Bước 1. Hiểu rằng vận tốc được định nghĩa là tốc độ của gia tốc
Các phép tính vận tốc cấp cao khá khó hiểu vì các nhà toán học và khoa học sử dụng các định nghĩa khác nhau để mô tả "tốc độ" và "gia tốc". Gia tốc có hai thành phần: "tốc độ" và "hướng". Tốc độ bằng tốc độ của vật. Sự thay đổi hướng sẽ gây ra sự thay đổi gia tốc, nhưng không làm thay đổi vận tốc.
- Ví dụ, giả sử rằng hai ô tô đang chuyển động ngược chiều nhau. Đồng hồ tốc độ của cả hai xe đều hiển thị là 50 km / h nên cả hai đều đi với vận tốc như nhau. Tuy nhiên, vì các ô tô đang chuyển động cách xa nhau nên ta có thể nói rằng một trong hai ô tô có “gia tốc” -50 km / h trong khi ô tô kia có “gia tốc” 50 km / h.
- Cũng giống như các phép tính vận tốc tức thời, bạn cũng có thể thực hiện các phép tính gia tốc tức thời.
Bước 2. Sử dụng các giá trị tuyệt đối để đo gia tốc âm
Một vật có thể có tốc độ âm (nếu nó đang chuyển động theo chiều âm so với một vật khác). Tuy nhiên, không có tốc độ âm. Vì vậy, trong trường hợp này, giá trị tuyệt đối của tốc độ biểu thị vận tốc của vật thể.
Vì lý do này, trong bài toán ví dụ trên, cả hai xe đều có tốc độ 50km / h.
Bước 3. Lấy đạo hàm theo vị trí của hàm số
Nếu bạn có một hàm k (w) cho biết vị trí của một vật mà không cần tính thời gian, thì đạo hàm của k (w) sẽ cho thấy gia tốc mà không cần tính thời gian. Chỉ cần thêm giá trị thời gian vào công thức này để biến w (hoặc bất kỳ giá trị thời gian nào được sử dụng) được tăng tốc theo thời gian đó. Từ đây, bạn có thể dễ dàng tìm ra vận tốc của vật thể.
-
Ví dụ, giả sử rằng vị trí của một đối tượng trong một mét được mô tả trong phương trình 3q2 + w - 4 trong đó w = thời gian tính bằng giây. Ta muốn biết vận tốc của vật lúc w = 4 giây. Trong trường hợp này, bạn có thể giải quyết bằng cách:
-
- 3 tuần2 + w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Bây giờ, chúng tôi nhập w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 mét / giây. Về mặt kỹ thuật, đây là một phép tính gia tốc, nhưng vì nó là dương và hướng không được đề cập trong câu hỏi, chúng ta có thể sử dụng nó để tìm vận tốc.
-
Bước 4. Lấy nguyên hàm gia tốc
Gia tốc là một cách để đo sự thay đổi gia tốc của một vật theo thời gian. Chủ đề này quá phức tạp để được giải thích đầy đủ trong bài viết này. Tuy nhiên, điều hữu ích cần lưu ý là khi bạn có một hàm a (w) biểu thị gia tốc theo thời gian, tích phân của a (w) sẽ trả về kết quả của gia tốc dựa trên thời gian đó. Hãy nhớ rằng rất hữu ích khi biết gia tốc ban đầu của một vật để bạn có thể xác định hằng số của kết quả đó từ một tích phân vô hạn.
-
Ví dụ, giả sử rằng một vật có gia tốc không đổi (tính bằng m / s2 là kết quả của a (w) = -30. Cũng cho biết vật có gia tốc ban đầu là 10 m / s. Ta cần tìm vận tốc lúc w = 12 giây. Trong trường hợp này, chúng tôi có thể giải quyết bằng cách:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Để tìm C, chúng ta sẽ giải p (w) cho w = 0. Nhớ rằng gia tốc ban đầu của vật là 10 m / s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C nên p (w) = -30w + 10
-
-
Bây giờ, chúng ta có thể nhập w = 12 giây.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Vì vận tốc là giá trị tuyệt đối của gia tốc nên vận tốc của vật là 350 mét / giây.
-
Lời khuyên
- Thực hành làm cho tuyệt vời! Cố gắng tạo câu hỏi của riêng bạn bằng cách thay thế các số trong bài toán ví dụ ở trên.
- Nếu bạn đang tìm kiếm một cách nhanh chóng để thực hành giải tích để có tốc độ tính toán tốt hơn, hãy sử dụng công cụ tính đạo hàm trực tuyến tại đây và công cụ tính tích phân trực tuyến tại đây.
