Hoàn thành hình vuông là một kỹ thuật hữu ích để giúp bạn đưa các phương trình bậc hai về dạng gọn gàng, giúp bạn dễ dàng nhìn thấy hoặc thậm chí giải được chúng. Bạn có thể hoàn thành các ô vuông để xây dựng các công thức bậc hai phức tạp hơn hoặc thậm chí giải các phương trình bậc hai. Nếu bạn muốn biết cách thực hiện, hãy làm theo các bước sau.
Bươc chân
Phần 1/2: Chuyển đổi phương trình thông thường thành hàm số bậc hai
Bước 1. Viết phương trình
Giả sử bạn muốn giải phương trình sau: 3x2 - 4x + 5.
Bước 2. Lấy ra các hệ số của các biến bậc hai từ hai phần đầu tiên
Muốn lấy số 3 ra hai phần đầu chỉ cần lấy số 3 ra đặt ngoài ngoặc, chia mỗi phần cho 3. 3x2 chia cho 3 được x2 và 4x chia cho 3 là 4 / 3x. Vì vậy, phương trình mới trở thành: 3 (x2 - 4 / 3x) + 5. Số 5 nằm ngoài phân thức vì không chia hết cho số 3.
Bước 3. Chia phần thứ hai cho 2 và hình vuông
Phần thứ hai hay còn gọi là b trong phương trình là 4/3. Chia đôi. 4/3 2 hoặc 4/3 x 1/2, bằng 2/3. Bây giờ, bình phương phần này bằng cách bình phương tử số và mẫu số của phân số. (2/3)2 = 4/9. Viết nó ra.
Bước 4. Cộng và trừ các phần này khỏi phương trình
Bạn sẽ cần phần bổ sung này để đưa phương trình trở lại một hình vuông hoàn hảo. Tuy nhiên, bạn phải trừ chúng khỏi phần còn lại của phương trình để cộng lại. Mặc dù, có vẻ như bạn đang quay lại phương trình ban đầu của mình. Phương trình của bạn trông giống như sau: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Bước 5. Bỏ phần bạn đã trừ khỏi dấu ngoặc
Vì bạn có hệ số 3 bên ngoài dấu ngoặc đơn, bạn không thể chỉ xuất ra -4/9. Bạn phải nhân nó với 3 trước. -4/9 x 3 = -12/9 hoặc -4/3. Nếu bạn có hệ số 1 trong phần x.2, thì bạn có thể bỏ qua bước này.
Bước 6. Thay đổi phần trong dấu ngoặc vuông thành một hình vuông hoàn hảo
Bây giờ, có 3 (x2 -4 / 3x +4/9) trong ngoặc. Bạn đã cố gắng đạt 4/9, đây thực sự là một cách khác để hoàn thành hình vuông. Vì vậy, bạn có thể viết lại nó thành: 3 (x - 2/3)2. Tất cả những gì bạn phải làm là chia nửa thứ hai và loại bỏ nửa thứ ba. Bạn có thể kiểm tra công việc của mình bằng cách nhân nó với ba phần đầu tiên của phương trình.
-
3 (x - 2/3)2 =
Hoàn thành Bước vuông 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4 / 3x + 4/9)
Bước 7. Kết hợp các hằng số
Bây giờ có hai hằng số hoặc số không có biến. Bây giờ, bạn có 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Tất cả những gì bạn phải làm là cộng -4/3 và 5 để được 11/3. Bạn cộng chúng bằng cách cân bằng các mẫu số: -4/3 và 15/3, sau đó cộng các số lại để được 11 và để lại mẫu số 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Hoàn thành Bước hình vuông 7Bullet1
Bước 8. Viết phương trình ở dạng bậc hai
Bạn đã làm. Phương trình cuối cùng là 3 (x - 2/3)2 +11/3. Bạn có thể loại bỏ hệ số 3 bằng cách chia cả hai vế của phương trình để được (x - 2/3)2 +11/9. Bạn đã viết thành công phương trình thành dạng bậc hai, cụ thể là a (x - h)2 + k, trong đó k đại diện cho một hằng số.
Phần 2/2: Giải phương trình bậc hai
Bước 1. Viết ra các câu hỏi
Giả sử bạn muốn giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 5 = 6
Bước 2. Kết hợp các hằng số hiện có và đặt chúng ở phía bên trái của phương trình
Hằng số là bất kỳ số nào không có biến. Trong bài toán này, hằng số là 5 ở bên trái và 6 ở bên phải. Nếu bạn muốn chuyển 6 sang trái, bạn phải trừ cả hai vế của phương trình cho 6. Số dư là 0 ở vế phải (6-6) và -1 ở vế trái (5-6). Phương trình trở thành: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Bước 3. Đưa ra hệ số của biến bậc hai
Trong bài toán này, 3 là hệ số của x2. Để có số 3, chỉ cần lấy số 3 và chia mỗi phần cho 3. Vì vậy, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4 / 3x và 1 3 = 1/3. Phương trình trở thành: 3 (x2 + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Bước 4. Chia cho hằng số bạn vừa trích xuất
Điều này có nghĩa là bạn có thể loại bỏ hệ số 3. Vì bạn đã chia từng phần cho 3, bạn có thể loại bỏ số 3 mà không ảnh hưởng đến phương trình. Phương trình của bạn trở thành x2 + 4 / 3x - 1/3 = 0
Bước 5. Chia phần thứ hai cho 2 và hình vuông
Tiếp theo, lấy phần thứ hai, 4/3 hoặc phần b, và chia nó cho 2. 4/3 2 hoặc 4/3 x 1/2, bằng 4/6 hoặc 2/3. Và 2/3 bình phương thành 4/9. Khi bạn đã bình phương nó, bạn sẽ cần viết nó ở bên trái và bên phải của phương trình vì bạn đang thêm một phần mới. Bạn phải viết nó trên cả hai mặt để cân bằng nó. Phương trình trở thành x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Bước 6. Di chuyển hằng số ban đầu sang vế phải của phương trình và thêm nó vào bình phương số của bạn
Di chuyển hằng số ban đầu, -1/3, sang phải, biến nó thành 1/3. Thêm bình phương số của bạn, 4/9 hoặc 2/32. Tìm mẫu số chung để cộng 1/3 và 4/9 bằng cách nhân phân số trên và dưới của 1/3 với 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Bây giờ thêm 3/9 và 4/9 để có 7/9 ở vế phải của phương trình. Phương trình trở thành: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 thì x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Bước 7. Viết lại vế trái của phương trình dưới dạng một hình vuông hoàn hảo
Vì bạn đã sử dụng công thức để tìm phần bị thiếu, phần khó đã được bỏ qua. Tất cả những gì bạn phải làm là đặt x và một nửa giá trị của hệ số thứ hai trong dấu ngoặc đơn và bình phương nó, ví dụ: (x + 2/3)2. Lưu ý rằng tính toán một hình vuông hoàn hảo sẽ thu được ba phần: x2 + 4/3 x + 4/9. Phương trình trở thành: (x + 2/3)2 = 7/9.
Bước 8. Căn bậc hai của cả hai mặt
Ở bên trái của phương trình, căn bậc hai của (x + 2/3)2 là x + 2/3. Ở vế phải của phương trình, bạn sẽ nhận được +/- (√7) / 3. Căn bậc hai của mẫu số, 9, là 3, và căn bậc hai của 7 là 7. Nhớ viết +/- vì căn bậc hai có thể dương hoặc âm.
Bước 9. Di chuyển các biến
Để di chuyển biến x, chỉ cần di chuyển hằng số 2/3 sang vế phải của phương trình. Bây giờ, bạn có hai đáp án khả thi cho x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Đây là hai câu trả lời của bạn. Bạn có thể để nguyên hoặc tìm giá trị của căn bậc hai của 7 nếu bạn phải viết một câu trả lời không có căn bậc hai.
Lời khuyên
- Đảm bảo viết +/- vào chỗ thích hợp, nếu không bạn sẽ chỉ nhận được một câu trả lời.
- Ngay cả khi bạn đã biết công thức bậc hai, hãy thực hành hoàn thành bình phương thường xuyên bằng cách chứng minh công thức bậc hai hoặc giải một số vấn đề. Bằng cách đó, bạn sẽ không quên phương pháp khi cần.
